Разработка урока по геометрии 7 класс на тему "Второй признак равентсва треугольников"

Цели урока: Тема:Второй признак равенства треугольников 1. Содержательная:   с помощью практических знаний обеспечить понимание учащимися отличия между первым   и   вторым   признаками   равенства   треугольников,   а   также   между определением равных треугольников и признаком равенства треугольников. 2. Деятельностная:  формировать у учащихся навыки доказательства утверждений  с помощью     ранее изученных понятий  и теорем;  формировать   у   учащихся   умения   применять   второй   признак   равенства   при определении равенства треугольников; 3. Развивающая:  формировать   ключевые   компетенции   учащихся:   информационную   (умение анализировать   информацию,   сравнивать,   делать   выводы),   проблемную   (умение ставить проблемы и с помощью имеющихся знаний  находить выход из ситуации); коммуникативную ( умение работать в группах, умение слушать и слышать других, принимать мнение других) Результаты обучения: На данном уроке учащиеся должны:     усвоить   признак   равенства   треугольников   по   стороне   и   двум   прилежащим   к   ней углам; усвоить алгоритм доказательства первого признака равенства треугольников; научиться находить в задаче равные элементы и использовать их при применении второго признака; Содержание   учебного   материала:  второй   признак   равенства   треугольников   и   простейшие задачи на его применение. Единица содержания образования:   способ доказательства теоремы ­ наложение треугольников; способ решение задачи­ анализ данных ( равные стороны и прилежащие к ним углы) и применение второго  признака равенства треугольников. Подготовительный этап. Шаг 1.  Мотивирование. Слайд №1:  план урока:  Я  уже умею? Я   хочу узнать? Я узнаю сам! Попробую применить! Я справлюсь! Мои успехи. Что мне предстоит? Сегодня вы поставите каждый себе оценку в карточке самооценки. Самооценка работы на уроке: Решение задачи  №1 ( макс.3  балла) Самостоятельна я работа ( макс.­  12  баллов) Экспресс­ диагностика  ( макс.­2 балла) Активность на  уроке ( макс­ 3  балла) Итого Итак,  начнем урок с первого пункта плана: 1. Вопросы для устной работы:  Какие треугольники называются равными?   Как   можно     узнать,   равны   ли   данные   треугольники?   (наложением   и   по   первому признаку равенства треугольников) Какие   элементы   достаточно   рассмотреть   для   доказательства   равенства  треугольников? ( две стороны и угол между ними)  Сформулируйте первый признак равенства треугольников. 2. Решение задач по готовым чертежам.  Слайд № 2,3: Задача 1. ( с краткой записью решения)                                                                                                 В   О 42° Д ? Можем ли мы Равенство сразу ? найти угол АВО? каких  68° треугольников мы можем  А доказать? С F  Что последует из равенства треугольников?  Как найти угол ОСД? Решение: ВО=ОС (по условию)  АО=ОД (по условию)  ВОА= ДОС  (вертикальные)   ∟ ∟    ∟ АВС=    ∟   ВСД, ΔАОВ=ΔДОС          ∟ ∟ а     ВСД=   (42°+68°)=70°                                                АСА­  (  АСВ+  ДСА)=180°­ ∟ ∟ Сравнение решения с эталоном. ( эталон записан на доске)  Какие равные элементы треугольников мы использовали для доказательства  равенства ΔАОВ и ΔДОС?  Равенство  каких элементов нам понадобилось для последующего решения задачи?  3.Самооценка этапа урока.  Оцените свое решение с эталоном ( мах=3 б) Шаг   2.  Актуализация   опорных   знаний   и   выдвижение   гипотезы;   фиксирование затруднения в пробном действии, определение границы между знанием и незнанием. А=45°,  С=75°, АВ=6см. Слайд 4, 5: Задача 2. С помощью транспортира и линейки постройте треугольник АВС, в  котором  ∟ ∟ Можно ли задать алгоритм построения для такого треугольника? Что нужно поменять в данных, чтобы треугольник можно было построить? ( Задать  величину угла В=75°)  Какие шаги выполнить при построении? 1. Строим отрезок АВ 2. Строим  А=45° 3. Строим  В=75° ∟ ∟  Измерим стороны ВС и АС. Какие длины у вас получились? ( АС=7 см; ВС=5,5 см.)  Можно ли воспользоваться этим алгоритмом для построения треугольника, у  которого известны  Шаг3.     Постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи. Вопросы учащимся:  Почему у всех получились равные стороны?  Что можно сказать о ваших построенных треугольниках?  Почему же получились равные треугольники?  Какой же признак равенства вы  можете сформулировать? Гипотезе: треугольники равны, если у них равна одна сторона и два угла. Учащиеся ставят перед собой цели:  Выяснить по какому еще  признаку можно судить о равенстве треугольников?  Доказать или опровергнуть собственную гипотезу равенства двух треугольников по  сторона и двум углам.  Научиться применять новый признак при решении задач. Основной этап – открытие новых знаний. ( Слайд 6,7) Шаг4. Разработка проекта выхода из затруднений.     1. Попробуем доказать или опровергнуть наше предположение. 2. Выполним чертеж. 3. Запишем, что  дано и что требуется доказать. 4. Каким способом будем доказывать наше утверждение? ( наложением) 5. Обсуждение в группах : составить алгоритм действий при наложении треугольников Шаг5.  Реализация готового проекта ­ открытие новых знаний Учащиеся  после обсуждения в группах выполняют доказательство признака, выполняя по  очереди пункты плана доказательства признака. Алгоритм действий: 1. Вершину А совместим с вершиной А1. 2. Наложить сторону АВ на сторону А1В1. 3. Угол ВАС совместится с углом  В1А1С1 4. Угол  АВС совместится с углом А1В1С1 5. Вершина С совместится с вершиной С1. Шаг6.  Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. 1. Прочитать признак в учебнике. 2. Проговорить в парах формулировку теоремы 3. Проговорить формулировку и доказательство теоремы.( сильный учащийся) Заключительный этап –применение знаний и рефлексия. Шаг7 .  Включение в систему знаний и повторение.   Задача 3.  Доказать, что Δ АВС и Δ А1В1С1 равны, если  АВ= А1В1,  А=  А ∟ ∟ 1. ( по готовому чертежу) ∟ ∟ 1;  С=  С ВА   А В1 СА А11 С1 Шаг8. Дифференцированная самостоятельная работа. ( по готовым чертежам с  самопроверкой по эталону ответа) (Слайд 8,9) По готовым чертежам заполнить таблицу:  Оценить по эталону ответа самостоятельную работу, выставив в таблицу самооценки  по  одному баллу за каждую  правильно решенную задачу. ( макс.­ 3 балла) 1. Для средних учащихся( каждый ответ ­3 балла): Докажите, что треугольники равны, заполните пропуски в записях. В А С 1 2 Д АС­ биссектриса угла ВАД. ΔАВС= ΔАСД, т.к.: 1. …        =… 2……      =…… 3.  Эталон ответа:  В Д С ΔДВС=СЕА, т.к. 1. …        =… 2……      =…… 3.  А В АС­  биссектриса  угла ВАД.  С 1 2 Д В Д С ΔАВС= ΔАСД, т.к.: ∟ ∟ 1.  1 = 2 ΔДВС=САЕВСД, т.к.: 1. ВС  =СА Е А Е А В Д В Д А С ΔАВД= ΔАСД, т.к. 1. …        =… 2……      =…… 3.  А С ΔАВД= ΔАСД, т.к.: 1.  ВАД =  АДС       =… ∟ ∟ ∟ ∟ 2.  ВАС= САД(т.к. АС­ биссектриса)  3. АС­общая ∟ 2.  ДВС   = САЕ ∟ ∟ 2.  ДАС    = ВДА ∟ ВСД= ЕСА( вертикальны ∟ 3.  ∟ е) 3. АД­ общая 2. Для слабых учащихся (каждый ответ .­2.балла) Докажите, что треугольники равны, воспользовавшись подсказками и заполнив пропуски в решении. В А С 1 2 Д В Д С В Д А Е А С АС­ биссектриса угла ВАД. ΔАВС= ΔАСД, т.к.: 1. ∟1=… 2. ∟ВАС  =∟…(т.к. АД­ 3. АС­……… ΔДВС=СЕА, т.к.      = …∟ 1.     ДВС∟ 2.  ВСД∟ ∟   = ….(т.к. это  углы ……………………) 3. ВС=…….. ΔАВД= ΔАСД, т.к. 1.  ВАД∟ 2.   ВДА∟  = ….∟    =∟…… 3. АД­……………. 3. Для наиболее подготовленных учащихся(каждый верный ответ ­4 балла): Найдите на рисунках равные треугольники и докажите, что они равны: В А С О 1 2 Д В Д С Е А В О А С ∟САВ= ДВА∟ Д АС­ биссектриса угла ВАД. Δ……= Δ…….., т.к.: 1. …        =… 2……      =…… 3.  Δ….. …=Δ ……., т.к. 1. …        =… 2……      =…… 3.  Δ….. …=Δ ……., т.к. 1. …        =… 2……      =…… 3.  Эталон ответа: Найдите на рисунках равные треугольники и докажите, что они равны: В А С О 1 2 Д В Д С АС­ биссектриса угла ВАДС. ΔАВС= ΔАСД, т.к.: ∟ ∟ 1.  1 = 2 ∟ ∟ 2.  ВАС= САД(т.к. АС­ биссектриса)  3. АС­общая Или: ΔВОС= ΔОСД, т.к.: ΔДВС=САЕВСД, т.к.: 1. ВС  =СА 2.  ДВС   = САЕ ∟ ∟ 3.  ∟ е) ВСД= ЕСА( вертикальны ∟ Е А В О А С ∟САВ= ДВА∟ Д ΔАВС= ΔАВД, т.к.: 1.  САВ= ДВА 2.  АВС   = ДАВ ∟ ∟ ∟ ∟ 3. АВ­ общая ∟ ∟ 1.  1 = 2 ∟ ∟ 2.  ВОС= СОД=90°  3. ОС­общая Или: ΔВОАС= ΔОАД, т.к.: ∟ 1.  ВАО = ОАД ( т.к. АС – биссектриса) ∟ 2.  ВОА= АОД=90°  3. ОА­общая ∟ ∟ Шаг9. Рефлексия учебной деятельности (Слайд 10) Экспресс­диагностика:  найдите на чертеже равные треугольники: 5 см 1 4 7см  смсм 30° 2 5 7см  смсм 30° 80° 7см  смсм 80° смсм 30°      смсм 5 см 30°      7см 3 9см 6  7см 30° 7см  смсм 30°      80°         80° Эталон ответа: равные треугольники на рис. 1 и 5; 4 и 2.  Заполнить таблицу самооценки.(Слайд 10) от 7 до 13  от 14 баллов до Итоги урока.   баллов   3   16 баллов  4  выше   от 17 баллов и  5   менее 7 баллов  очень плохо!   Какие открытия сделали на уроке?  Что научились делать?  Сколько способов знаете, чтобы определить, равны ли треугольники? Домашнее задание.(Слайд 11) §3, п 19. выучить теорему и доказательство;  1. №122;№121­1 уровень 2. №124; №125;№128.­2 уровень Решение задачи  №1 ( макс.3  балла) Самостоятельна я работа ( макс.­  12  баллов) Экспресс­ диагностика  ( макс.­2 балла) Активность на  уроке ( макс­ 3  балла) Итого 1.  Для средних учащихся( каждый ответ ­3 балла): Докажите, что треугольники равны, заполните пропуски в записях. В А 1 2 С В С АС­ угла ВАД. Д биссектриса  Д В Д А Е А С ΔАВС= ΔАСД, т.к.: 1. …        =… 2……      =…… 3.  2. Для слабых учащихся (каждый ответ .­2.балла) Докажите, что треугольники равны, воспользовавшись подсказками и заполнив пропуски в решении. ΔАВД= ΔАСД, т.к. 1. …        =… 2……      =…… 3.  ΔДВС=СЕА, т.к. 1. …        =… 2……      =…… 3. В А 1 2 С В С АС­ угла ВАД. Д биссектриса  Д В Д А Е А С ΔАВС= ΔАСД, т.к.: 1. ∟1=… 2. ∟ВАС  =∟…(т.к. АД­ 3. АС­………      = …∟ ∟   = ….(т.к. это углы  ΔДВС=СЕА, т.к. 1.     ДВС∟ 2.  ВСД∟ ……………………) 3. ВС=…….. ΔАВД= ΔАСД, т.к. 1.  ВАД∟ 2.   ВДА∟  = ….∟    =∟…… 3. АД­……………. 3. Для наиболее подготовленных учащихся(каждый верный ответ ­4 балла): Найдите на рисунках равные треугольники и докажите, что они равны: В А О В 1 2 С АС­ угла ВАД. Д биссектриса  Д Е А В О С ∟САВ= ДВА∟ Д С А Δ……= Δ…….., т.к.: 1. …        =… 2……      =…… 3.  Δ….. …=Δ ……., т.к. 1. …        =… 2……      =…… 3.  Δ….. …=Δ ……., т.к. 1. …        =… 2……      =…… 3.