Разработка урока по теме "Перестановки"(урок №2) (Математика, 11 класс)

Урок №2.

Тема урока : «Перестановки».

Цель: закрепить изученный материал, применить полученные знания к решению практических задач.

Ход урока.

I. Опрос:

1.     Делится ли 11! на 64?

Да, так как 11! = 11^.10^.  9^. 8^.  7^. 6 ^. 5 ^. 4 ^. 3 ^. 2^.  1, 64=2⁶=2 ^. 4 ^. 8.

2.     Делится ли 11! На 25?

Да.

3.     15! Сколько нулей?

Ответ: 3 нуля.

I I. Решение упражнений. Фронтальная работа:

1. Вычислите   ( решение =

2. Сократите дробь: а)  ( решение )

                                  б)

                                       (решение )

3.Упростите выражение:

      (решение )

4. Имеется девять различных книг, четыре из которых – учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?

  Решение:

  Рассмотрим учебники как одну книгу. Тогда на полке надо расставить не 9, а 6 книг. Это можно сделать Р₆ способами. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р₄ перестановок учебников. Значит, искомое число способов расположения книг на полке равно произведению Р₆ ^. Р₄. Получаем 17280.

     III. Самостоятельная работа.

1.     Сколько существует вариантов рассадить участников «Большой восьмерки» за восьмиместным круглым столом переговоров?

Решение: Р₈= 8! = 40320

2.     Вычислите:    Решение

3.     Решите уравнение: (m +17)! = 420 (m + 15)!

      Решение:   (m + 17)(m + 16)(m + 15)!=  420 (m + 15)!

      Так как при m – натуральном (m + 15)! Не равно нулю, то получаем                           (m + 17)(m + 16)=  420. Легко подобрать корень уравнения m=4.                      Ответ:4.

4.     Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения. Выясните, сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые:                                                                                                              а) начинаются цифрой 3;                                                                                                           б) начинаются с 54?

Решение: а) Р₄= 4! = 24  числа;    б) Р₃= 3!= 6 чисел.

5.     У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение 9 дней подряд она выдает дочери по одному фрукту. Сколькими способами она сможет это сделать?

Решение: = 1260 способов.

IV. Задание на дом:

1.     Что больше:  6! ^.5 или 5! ^.6 ?

Ответ: 6! ^.5 > 5! ^.6

2.      Решите уравнение: n! = 7 (n – 1)!

          Ответ:  n=7.

3.     Выполните действия:

          Решение:

4.     Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 120?

Решение: 120 = 2 ^. 2 ^. 2 ^. 3 ^. 5

                  Р_х= 5! : 3!= 20

Ответ: 20 способов.