Разработка урока по теме: "Тождества. Тождественное преобразование выражений."

Тождества. Тождественные  преобразования  выражений. 7 класс.

Найдем значение выражений  при х=5 и у=4 3(х+у)=3(5+4)=3*9=27 3х+3у=3*5+3*4=27 Найдем значение выражений  при х=6 и у=5 3(х+у)=3(6+5)=3*11=33 3х+3у=3*6+3*5=33

ВЫВОД: Мы получили один и тот же результат.  Из распределительного свойства  следует, что вообще при любых  значениях переменных значения  выражений 3(х+у) и 3х+3у равны. 3(х+у) = 3х+3у

Рассмотрим теперь  выражения 2х+у и 2ху.  при х=1 и у=2 они принимают равные  значения: 2х+у=2*1+2=4 2ху=2*1*2=4 при х=3, у=4  значения выражений  разные  2х+у=2*3+4=10 2ху=2*3*4=24

ВЫВОД: Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются  тождественно равными, а выражения  2х+у и 2ху не являются тождественно  равными. Определение:  Два выражения, значения которых  равны при любых значениях  переменных, называются  тождественно равными.

ТОЖДЕСТВО Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при  любых значениях х и у. Такие  равенства называются тождествами.   Определение: Равенство, верное при  любых значениях переменных,  называется тождеством. Тождествами считают и верные  числовые равенства. С тождествами  мы уже встречались.

617238238617  173381503817315038   315961961315

Тождествами являются равенства,  выражающие основные свойства действий  над числами. a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac

Можно привести и другие  примеры тождеств:  а + 0 = а а * 1 = а а + (­а) = 0 а * (­b) = ­ ab а­b = a + (­b) (­a) * (­b) = ab • Замену одного  выражения другим,  тождественно  равным ему  выражением,  называют  тождественным  преобразованием  или просто  преобразованием  выражения. •

Чтобы привести подобные слагаемые,  надо сложить их коэффициенты и  результат умножить на общую  буквенную часть; Пример 1.  Приведем подобные  слагаемые  5х +2х­3х=х(5+2­3)=4х

Если перед скобками стоит знак «плюс»,  то скобки можно опустить, сохранив знак  каждого слагаемого, заключенного в  скобки; Пример 2.  Раскроем скобки в  выражении  2а + (b­3c) = 2a + b – 3c

Если перед скобками стоит знак  «минус», то скобки можно опустить,  изменив знак каждого слагаемого,  заключенного в скобки. Пример 3.  Раскроем скобки в  выражении  а – (4b – с) = a – 4b + c