Разработка урока по теме"Решение логарифмических неравенств" (алгебра и НА, 11 класс)

Урок по алгебре и НА  в 11 классе Учитель математики  ФКОУ «СОШ УФСИН России по ТО»  Камышова Е.М. Тема:                        " Решение логарифмических неравенств" Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для  учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович.  Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности (1 тип) Цели урока: организовать    деятельность учащихся по восприятию понятия «логарифмическое неравенство», осмыслению этапов по его решению, первичному запоминанию и использованию алгоритма решения логарифмических неравенств. Задачи:  Образовательные:  1) научить решать простейшие логарифмические неравенства с опорой на графические представления; 2) организовать деятельность учащихся по обобщению знаний о понятии логарифма и свойствах логарифмической функции для их применения при решении логарифмических неравенств;  Развивающие: создать условия для развития мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизации, умения строить логическое рассуждение, включающее установление  причинно­следственных связей.  Воспитывающие:   воспитывать   самостоятельность   контроля   своего   времени,   осуществлять взаимоконтроль,   аргументировать   свою   точку   зрения,   вести   диалог   на   основе   равноправных отношений и взаимного уважения Оборудование:  телевизор, компьютер План урока:  I Орг. момент /2 минуты/. II Повторение пройденного материала а) Определение и основные свойства логарифма /3минуты/ б) Основные свойства логарифма и логарифмической функции /7 минут/ III Работа  по  новой теме а) Новая тема  /10 мин/ б) Закрепление новой темы /10 мин/ в) Проверочная работа /10 мин/ IV Итоги урока, дом. задание   /3 минуты/. Ход урока I. Орг. момент (мотивация) Мы продолжаем изучение темы «Логарифмы». Что мы знаем и умеем на данный момент? Мы знаем определение логарифма, его свойства, свойства логарифмической функции, умеем решать логарифмические уравнения. Если провести аналогию с изучением показательной функции,   то,   как   вы   считаете,   какую   тему,   связанную   с   логарифмами   мы   еще   не   изучили? Конечно, логарифмические неравенства. Поэтому,   это и будет темой нашего урока. Как вы думаете, чему мы будем сегодня учиться? (решать логарифмические неравенства). Что нам для изучения   новой   темы   необходимо   повторить?   (свойства   логарифма   и   логарифмической функции).   Поэтому   план   урока   сегодня   такой:   мы   повторим   пройденный   материал,   изучим новую тему, закрепим её, и в конце урока проверим уровень усвоения нового материала. II. Повторение пройденного материала (актуализация) а). Определение и основные свойства логарифма    На   доске   заготовлены   лестницы     «Восхождения   на   пик   знаний».     Каждый   в   тетрадях   по вариантам пройдет "по своей лесенке" (при правильном выборе решения ­ ответа, получится слово). I вариант 21+log25                                                                             log3х=2 5 7 10 М Ф 8 9 6 К А 5 25 4 А Н 4log 25 log39        0,5 3 2 Е И ОТВЕТ: ЗНАЮ II группа 32+log32                                                                                                                                                      log5х=3 2 18 9 К В 243 0,6 125 Н Л 7 9 49 К В 9log37 log749        1/7 2 0,5 Л М ОТВЕТ: МОГУ Итак,   ключевые   слова   сегодня   ЗНАЮ   И   МОГУ.   Что   знаем?   (свойства   логарифмической функции) и что сможем? (решать логарифмические неравенства) б) Основные свойства логарифма и логарифмической функции.  Проверим,   как вы знаете   основные логарифмические свойства и свойства логарифмической функции. Диктант на слайдах презентации: на экран выводится по одному вопросу, ученики на бланках должны обвести напротив номера задания + или – (+верное утверждение, – неверное). loga x y=logax–logay ,  а>0,а≠1,х>0,у>0 1. 2. Логарифмическая функция y=logа х определена при любом х.  logaa=a ,    а>0,а≠1 3. logaxy=logax∙logay  ,     а>0,а≠1,х>0,у>0 4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел. 5. Это график логарифмической функции  6. 7. Логарифмическая функция – четная.  loga1=0 ,  приа>0,а≠1 8. 9. Функция y=log3x – возрастающая. 10. 11. График функции  у=log2х изображен на 3 рисунке. 12. Функция y=log0,5x – возрастающая  13. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в logaxp=p∙logax ,  а>0,а≠1,х>0, точке (1;0). 14. Существует логарифм отрицательного числа.  15. Существует логарифм дробного положительного числа. Затем   ученики   обмениваются   бланками   и   выполняют взаимопроверку.   Ответы   на   слайде   (залиты   ячейки,   которые должны были обвести учащиеся). №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №1 0 №1 1 №1 2 №1 3 №1 4 №15 + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – Далее   следует   взаимопроверка:   на   слайде   выводятся   правильные   ответы,   соседи   по   парте проверяют друг друга. Если правильных ответов 1­8, то выставляют на бланках «2», 9­11, то «3», 12­14, то «4», 15­«5». Бланки сдаются учителю.  III Работа  по  новой теме (организация восприятия) на слайде остается на урок графики логарифмической функции а) новая тема ­Мы   с   вами   повторили   основные   моменты,   которые   вы   должны   знать   при   решении логарифмических неравенств.  Какие неравенства называют логарифмическими?  Неравенства вида logaf(x)0,a≠1,f(x)>0,g(x)>0 ­Рассмотрим и решим неравенство           log4(2x+3)>log4(x−5) Что должны помнить при решении? (под логарифмические значения должны быть больше нуля) Как   вы   считаете,   какой   важный   фактор   необходимо   учитывать   далее   (основание,   которое определяет монотонность логарифмической функции) ­Какое здесь основание? (4>1, функция возрастает), значит, знак неравенства при переходе к подлогарифмическим функциям менять не будем ­Если основание больше единицы, то логарифмическое неравенство равносильно системе неравенств так как  4>1 ­В математике всегда надо уметь видеть. Теперь, я хочу, чтобы вы увидели основной момент при  переходе из логарифмического неравенства в систему неравенств. log4(2x+3)>log4(x−5) В     ,   необходимо,   чтобы   2х+3>0   и  х­5>0.   Если   внимательно посмотрите в 2х+3  ¿  х­5, то вы увидите, что если х­5 больше нуля, то  тем более  2х+3 будет больше нуля. Значит,   достаточно   написать   только   это   неравенство   х­5>0.   Как   мы   написали   вначале   это правильно, но увидев,  мы облегчаем себе работу при решении системы неравенств, так как мы решаем на одно неравенство меньше. Переход из логарифмического неравенство на равносильную систему неравенств это новое для вас, а решать систему неравенств вы умеете. Вызвать к доске ученика дорешать систему:  {х>−8, х>5       Ответ: (5; +∞) Вывод: logaf(x)≥logag(x),гдеa>1⟺{ g(x)>0, f(x)≥g(x) logaf(x)≥logag(x),где00, f(x)≤g(x) б) закрепление новой темы работа по учебнику   № 1579(а) (организация осмысления). Один решает у доски, остальные в тетрадях. log5х>log5(3х−4)           а)  целое решение)  (дополнительное устное задание ­ определить наибольшее а=5 ¿1⇒ функция возраст.  ⟺{ х>0, 3х−4>0, х>3х−4 ⇔{х>3х−4, 3х−4>0 ⇔{ х<2, х>1 1 3 х ∈(1 1 3 ;2) Ответ: (1 1 3 ;2)     (1)   (дополнительное устное задание ­ определить наименьшее целое № 1579 (б)  б) Ответ: решение) (2) (1;+∞) 1 6  №1580(б)  (организация   первичной   проверки   понимания)  решают   сами,   а   один   на откидной   доске,   закрытый   от   всех.   После   решения   спросить   у   всех   ответ,   а   затем проверить на доске. Выяснить, где допускали ошибки, в чем были трудности. б) ответ: (­ ;7¿    (дополнительное устное задание ­ определить количество целых решений (8)     №1580(в) у доски (организация коррекции и закрепления)  в) (­∞;0)  (дополнительное устное задание ­ определить наименьшее целое решение) (­1) 2.   Проверочная   работа   (работа   в   парах)    (организация   закрепления).   Раздать   по   одному варианту на парты. Решают в своих тетрадях, затем сверяются. Общее обсуждение ответов по вариантам. Вариант №1 (4x+9) log 2 1 4   <  3x+16 ¿ log 2 1 4 ¿ )  1) решите неравенство 2)  найдите количество целых решений неравенства 3) найдите наибольшее целое решение Ответ: 1) ( −2 1 4 ;7¿   2)   9     3)  6 Вариант №2 (12x+1) log1 4    ¿   10x+9 ¿ log 1 4 ¿ ) 1) решите неравенство 2)  найдите количество целых решений неравенства 3) найдите наибольшее целое решение Ответ: 1) ( −1 12 ;4¿     2) 4     3) 3 Если кто­то из учеников успевает быстрее, получает карточку. КАРТОЧКА № 1  КАРТОЧКА № 4 Найдите значение выражения: Решите неравенство: (3log73 – log727) : (log73 + log79) log0,1(7x + 3) > ­1 КАРТОЧКА № 2  Решите неравенство: log0,5(4 – x)  ≥ 2 log0,53 + log0,511  КАРТОЧКА № 5 Решите неравенство:  log3(x + 7) < log3( 5 – x) + log35   VI.Итоги, дз, рефлексия.  Итак, подведем итоги урока. 1. Что сегодня изучали?  2. Чему научились? 3. Что повторили? 4. Есть ли чувство удовлетворения от урока? И т.д Д.з. §52, №15879(в,г), 1580(а,г)  прокомментировать