Разработка урока "Решение квадратных уравнений"(8 класс , алгебра), презентация "Решение квадратных уравнений"

Решение квадратных  уравнений

Дайте характеристику  уравнениям 10 х + 2х2 = 0, 6х2 + 24 = 0, х3 + х2 – 2х +3 =0, х4 – х3 + 5х = 0,  – х + 5х2 + 9 = 0. х2+ 2х ­9=0, 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 2х2 +16х=0, 7 х2 =0, 8. х2 ­З х+1=0, 10. Зх2 ­2х +19=0, 11. 7х2 ­14х=0 9.

Найти корни уравнений 1. x2 + 5х = 0; 2. x2 ­ 3х = 0; 3. x3 + 8х = 0; 4. x3 ­ 4х = 0.

Решение квадратного  уравнения ax2 +bx + c  = 0 D=b2 ­ 4ac,    Если D <0, то корней нет           D =0, то 1 корень  x = ­ b/2a            D >0, то 2 корня    x1 = (­b +  D) /2a                                           x2 =   (­b–  D) /2a

Найдите дискриминант и  определите число корней  уравнения  х2 ­ 5х+4=0; 5 х2 ­ 4х ­ 1=0; 4 х2 ­ 4х +1=0.

Найдите ошибку:  х2 ­ 5х +6 =0 а=1,в= ­5, с= 6  D = b2­ 4ac;  D=(­5)2 ­ 4∙1∙6=25 ­ 24=1  х1 =  (­ 5+1) : 2 = ­2  ;  x1 = ­2    х2 = (­ 5  ­1) : 2 = ­3  ;  x1 = ­3    Ответ: ­2;­3.

Немного истории  Задачи, связанные с  уравнениями решались  ещё в Древнем Египте и  Вавилоне       В древней Индии были  распространены  публичные соревнования  в решении трудных задач.            Задачи часто      представлялись в  стихотворной форме:

Задача знаменитого индийского математика  XII века Бхаскары                 Обезьянок резвых стая                        Всласть поевши,                                      развлекалась.                        Их в квадрате                         часть восьмая                        На поляне забавлялась,                        А двенадцать по лианам                        Стали прыгать,                                      повисая…                        Сколько ж было                        обезьянок.                   Ты скажи мне, в этой  стае?

Решение:                   Всего ­ х                   на поляне забавлялись – (х/8)2                   Прыгали – 12            (х/8)2 + 12 = х,            (х/64)2 + 12 = х, ( обе части уравнения умножить на 64)             х2 – 64х + 768 = 0,             х1=16,  х2=48.  Ответ:48 или 16 обезьянок.

Работа по группам             1 группа                                    2 группа         1) 2х2 + 3х ­ 5=0,                        1) 3х2+5х­2=0,       2) 3х2 ­ 27=0,                           2) 18­2х2=0,                      3 группа                                  4 группа        1) х2+2х=0,                             1) 3х ­ х2=0,        2) 21х2­5х+1=0,                    2) 5х2­26х+5=0,             5 группа                             6 группа      1) х2 + 25=0,                            1) 5 х2 ­ 5 =0     2) х2 + 4х ­ 5=0                       2) 2х2 ­ 5х + 3=0

Проверка: 1 гр.          1) корни: 1; ­2,5    2) корни: 3,­3 2 группа   1)  корни: 2; 1/3    2) корни: 3,­3 3 группа   1)  корни: 0; ­2.     2) корни: 3,­3 4 группа   1) корни: 0; 3      2) корни: 5; 0,2 5 группа   1) корней нет        2) корни: 1;­5 6 группа   1) корни: 1; ­1       2) корни: 1; 1,5

Домашнее задание Решить  № 25.38(г) 25.18 (б), 25,46(в)