Разработка урока в 11 классе "Интеграл. Вычисление площадей с помощью интеграла"

Тема урока: «Интеграл. Вычисление площадей плоских фигур  с помощью интеграла» Цель урока: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на  достижение ими следующих результатов:    Личностных: 1) умение ставить перед собой цель, планировать деятельность; 2) обретение веры в себя, в свои потенциальные возможности; 3) реализация конкретных индивидуальных способностей; 4) стимулирование способности иметь собственное мнение; 5) умение точно и грамотно излагать свои мысли; 6) умение легко выполнять математические операции, контролировать процесс и результат  учебной математической деятельности; 7) освоение приёмов самостоятельного открытия    знаний и выполнения заданий,  раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности; 8) приобретение опыта по принятию ответственности за свои решения.    Метапрвдметных: •       ­ познавательная деятельность: ­ изложение информации, интерпретируя факты,  исследование   несложных   практических   ситуаций,      выдвижение   предположений, разъясняя значение и смысл теории; ­ использование приемов умственной деятельности (анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие): ­ понимание необходимости их проверки на практике; ­умение перефразировать мысль или условие задачи (объяснить «иными» словами); ­использование различных методов (опыт, наблюдение); ­комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих  стандартного применения одного из них; ­ осуществление переноса знаний в изменённую ситуацию,  умение видеть задачу в контексте проблемной ситуации; ­ ­ ­ ­ ­ •       ­ информационно ­ коммуникативная: ­ умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение; отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности; умение точно, грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию; проведение информационно ­ смыслового анализа задания (текста); умение предвидеть возможные последствия своих действий; владение умениями совместной деятельности.  •     рефлексивная: ­ умение самостоятельно определять цель учебной деятельности; ­ фиксация затруднения, поиск причин возникших трудностей и их устранение; ­ овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности; ­ овладение умением предвидеть возможные последствия своих действий: ­ совершенствование  умения совместной деятельности:  согласование  и  координация деятельности с другими ее участниками.  Предметных: • осмысление  и  правильное  употребление  в  устной  и  письменной  речи  терминов:   интеграл, определенный интеграл, площадь криволинейной трапеции; 1 • • • • • • знание   и   применение   правил   интегрирования   в   простых   случаях   (уровень   обязательной подготовки); развитие графической культуры: построение эскизов графика функции; осмысление   и   осознанное   использование   математических   средств   наглядности   (эскизы графиков и графики) для иллюстрации и аргументации собственных рассуждений и действий при решении задач; овладение опытом  вычисление определенного интеграла, площадей плоских фигур в простых случаях,   опираясь   на   использование   уже   имеющихся   знаний;   умение   ориентироваться   в разнообразии заданий, связанных с графиками функций; приобретение способности самостоятельно анализировать материал, использовать имеющиеся знания и опыт; выявлять аналогии, делать выводы; умение   формулировать   учебную   тему   и   учебные   задачи,   используя   математическую терминологию. Ход урока:         1.Организационно ­ мотивационный момент: Приветствие. Добрый день, уважаемые гости и ребята! Я рада вас видеть на уроке, и думаю,  что сегодняшнее занятие принесет нам радость общения друг с другом. Главное, чтобы вы,  ребята, были  внимательными, активными, находчивыми и трудолюбивыми. Пусть волнение не помешает Вам достичь успеха!            Конфуций говорил: «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный,  путь  подражания  –   это   путь  самый   лёгкий   и  путь опыта  –   это   путь самый горький».  Вам самим предстоит выбрать свой путь, а моя задача помочь продвигаться вам по этому пути. Итак, в путь…. 2. Проверка домашнего задания.  № 30(2) № 41(1­4). (  ответы на слайде, оцениваем  домашнее задание и выставляем в лист самооценки, каждое задание балл: 5з­ 5, 4з­4, 3з­ 3, менее 3 ­ 2) 3. Этап постановки личностных целей. ­ Приносить радость другим и пользу в жизни будет только тот, кто ставит перед собой цель и стремится её достичь. Пожалуйста, поставьте перед собой одну­две  цели, выбрав из списка на экране, зафиксируйте номер на  своем листе самоконтроля, и, давайте, каждый из вас поработает на неё в течение всего урока: 1) умение ставить перед собой цель, планировать деятельность; 2) обретение веры в себя, в свои потенциальные возможности; 3) реализация конкретных индивидуальных способностей: 4) стимулирование способности иметь собственное мнение: 5) умение точно и грамотно излагать свои мысли: 6) умение   легко   выполнять   математические   операции,   контролировать   процесс   и результат учебной математической деятельности; 7) освоение   приёмов   самостоятельного   открытия   знаний   и   выполнения   заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности; 2 8) приобретение опыта по принятию ответственности за свои решения. 9) приобретение умения ориентироваться в разнообразии заданий КИМ ЕГЭ, связанных с графиками функций и их первообразной. Учитель на экране отражает перечисленные компоненты цели и предлагает детям поставить личностную цель, зафиксировать ее номер на полях в тетради и поработать на нее в течение всего урока. ­ Сегодня на уроке Вы сами будете оценивать результаты собственной деятельности. За каждый  этап урока вы ставите  оценку в листах самоконтроля, в конце урока посчитаете количество баллов и поставите сами себе отметку, оценив свою деятельность на уроке. 4.  Актуализация субъектного опыта учащихся ­ Внимание! Пришло время поработать! Откройте тетради для самостоятельных работ,  запишите: Математический диктант. (Вопросы проецируются на экране и учитель озвучивает. Учащимся предлагается 5  вопросов, каждый оценивается в 1 балл. После выполнения  взаимопроверка): 1. Запишите как называется раздел математики , который мы сейчас изучаем. 2. Запишите формулу Ньютона­Лейбница. 3. Вычислите интеграл:  ∫ 7dx. 3 4. Вычислите интеграл:  ∫ (3х2+2х)dx . 0 1 −1 5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=34х, а=0,b=1 . ­ Обменяйтесь тетрадями, проверяем по ключу, выставляем отметку в соответствии с  критерием: каждое задание оценивается в 1 балл, выставляем полученную отметку в лист  самоконтроля. ­ Посмотрите, что получилось, что похоже на 21.02. 2017?  (учитель показывает на слайде на ответы 3­х последних примеров) ­Откройте тетради и запишите число, классная работа.   Обратите внимание, что выделенное место для темы урока свободно. Ваше мнение, чем же  мы сегодня будем заниматься на уроке? Что нам предстоит сегодня сделать?   (учащиеся   формируют   тему   урока:   «Интеграл.   Вычисление   площадей   с   помощью интегралов». Учитель проецирует тему урока на слайде.) 5. Применение знаний на практике. Задание № 1. (№ 44(4)­ 1 ученик у доски, остальные в тетрадях) Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями: у= х2+2, у=2х+2. Решение: 3 Задание № 2. (2 учащихся за доской, остальные по вариантам, задания карточек высвечиваются на доске и даются учащимся у доски) Карточка № 1. Вычислить интеграл:  ∫ 2 1  Карточка № 2. Вычислить интеграл:  ∫ 0 −2 (2х−х2)dx (2х+х2)dx  Работа в парах (после выполнения проверяем правильность выполнения по ключу, если  правильно – 5 баллов, если неправильно­ 2 балла. Отметки заносим в лист самоконтроля) Карточка  для пары № 1  Вычислить  площадь заштрихованной фигуры:     Карточка  для пары № 2  Вычислить  площадь заштрихованной фигуры:  4 Карточка  для пары № 3  Вычислить  площадь заштрихованной фигуры:      Карточка  для пары № 4  Вычислить  площадь заштрихованной фигуры:   Физкультминутка ­ Отложите ручки и посмотрите на меня, теперь посмотрите вверх в правый угол,  посмотрите вниз в левый угол,  снова  вверх но в левый угол,  а  сейчас вниз в правый  угол и опять на меня. А  сейчас я вам предлагаю написать свое имя в воздухе правой  рукой. Попробуйте левой. А теперь обеими. 5 6. Самостоятельная работа (5­ 7 минут, взаимопроверка, оценки в лист  самоконтроля) 1. На рисунке изображен график некоторой функции  Пользуясь рисунком, вычислите Обязательная часть:  определенный интеграл  2. На рисунке изображён график некоторой функции   точкой). Пользуясь рисунком, вычислите  функции  .  (два луча с общей начальной  — одна из первообразных , где  3. Вычислить интеграл:  ∫ 3 −2 5хdx Дополнительная часть:  4. Вычислить интеграл:  3х2−4х (¿ ¿5)dx ¿ 2 ∫ 0 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: параболой у= 4­х2  и прямой у=х+2. Критерии оценивания: Менее 3 заданий основной части ­ 2 6 3 задания обязательной части – 3 4 задания – 4 5 заданий – 5 9.  Домашнее задание (обязательная часть и вариативная) 1. Обязательная часть: 1.1.  повторить п. 3­4.  Выполнить письменно задание из учебника №  40 (4) № 42 (1­2). 1.2. 2. Вариативная часть (по желанию) 2.1.  Найти в сети Интернет, в каких дисциплинах и какие величины можно вычислить с  помощью определенного интеграла. 10. Подведение итогов урока. Рефлексия. Достижение личностных результатов. ­ Ребята, в начале урока Вы поставили личную цель. Достигли её Вы или нет? Кто хочет,  поделитесь своими выводами вслух? Демонстрируется слайд с личностными целями. Затем слайд с выражениями. ­ Выберите номер выражения, соответствующее вашему отношению к сегодняшнему уроку и  поднимите  такое количество пальцев вверх , которое обозначает номер вашего выражения.     А сейчас подсчитайте количество баллов и оцените свою работу. Кто получил сегодня за урок – 5, кто ­4, кто­ 3? Ну что ж,  ребята, вы все хорошо поработали! Вы сегодня были наблюдательны и самостоятельны! Спасибо за урок! 7