Разработка урока"Правила и формулы вычисления производных"(10 класс,математика)

                         ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ

разработка урока с применением инновационных технологий

на тему:

 «Производная. Правила и формулы вычисления производных»

                                                                  Выполнила: Фищенко Эльвира Радиковна,

                                                                  Преподаватель математики,

                                                                  Сибайский колледж строительства и сервиса

Содержание проекта

1.    Пояснительная записка.

2.    План урока.

3.    План-конспект урока

4.    Приложения с дидактическими материалами.

5.    Презентация к уроку.

6.    Источники информации.

  Пояснительная записка.   

   Данный урок является обобщающим по теме: «Производная. Правила и формулы вычисления производных». Без уроков обобщения и систематизации знаний, называемых уроками обобщающего повторения, нельзя считать процесс усвоения учащимися учебного материала завершѐнным. Основное назначение этих уроков заключается в усвоении учащимися связей и отношений между понятиями, теоремами, в формировании целостного представления об изучаемом материале, его значимости и применении в конкретных условиях. Обобщающее повторение ориентировано не просто на закрепление, упорядочение уже достигнутого уровня знаний и умений, а на их качественное улучшение, на ликвидацию возможных пробелов.

 К разработке прилагается компьютерная презентация, которая сопутствует всем этапам, предусмотренным планом занятия. Использование слайдов помогает обеспечить урок качественными, быстро сменяющимися наглядными иллюстрациями, графиками, таблицами. Учащиеся имеют возможность сразу же узнать, каков правильный ответ, обсудить ошибки, подсчитать набранные баллы. Это делает систему оценок открытой, понятной для всех учащихся.

Материалы урока содержат задания самого разного содержания и уровня сложности – от самых простых до творческих. Для активизации деятельности учащихся по овладению математическими знаниями я применила дидактические игры. «Двойственная» природа игры – учебная направленность и игровая форма – позволяет стимулировать овладение в непринуждѐнной форме конкретным учебным материалом.

В конце урока ребятам  было предложено проанализировать свою деятельность, выявить оставшиеся пробелы, трудности. Считаю, что рефлексивной деятельности необходимо учить учащихся, так как она способствует их самосовершенствованию.

План урока

Тема урока: Производная. Правила и формулы вычисления производных

Методическая тема: закрепление и обобщение знаний по данной теме; повторение определения производной, правила нахождения производной; закрепление умения нахождения производной суммы, произведения и частного функции, производной степенной и тригонометрических функций. 

Цели урока:

Обучающая: создать условия для обобщения и систематизации знаний, умений обучающихся при вычислении производных;

Развивающая: создать условия для развития логического мышления, внимания, наблюдательности обучающихся;

Воспитывающая: способствовать воспитанию трудолюбия, аккуратности, самостоятельности.

Формируемые компетенции:

ПК:  сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

ОК: организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач, оценивать их эффективность и качество.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: практическое занятие

Методы обучения: репродуктивный (работа по инструкции), активные (решение задач), частично-поисковые, информационно-развивающие.
Межпредметные связи: литература, история, информатика

Внутрипредметные связи: тригонометрия

Материально-техническое и дидактическое оснащение урока: компьютер, интерактивная доска и мультимедийное оборудование, раздаточный материал

Источники информации: (литература, периодические издания, справочники, интернет-ресурсы):

 Башмаков М.И. Математика. Задачник для обучающихся в учреждениях начального и среднего профессионального образования. М.: Издательский центр “Академия”, 2013.

Славутский И.Ш. И в шутку и в серьёз о математике. – СПб.: Издательство Центра профессионального обновления «Информатизация образования», 1998.

www.prezentacii.com/matematike

www.matematika-na5.narod.ru

www.alleng.ru

www.infourok.ru

Этапы урока

I.       Организационный момент.

2.       Разгадывание кроссворда; историческая справка.

3.       Повторение табличных значений производных и правил дифференцирования: составь пару.

4.       Математический диктант.

5.       Программированный контроль.

6.       Проверочная работа.

7.       Подведение итогов урока.

8.       Рефлексия.

План-конспект урока

      I.            Организационный момент.

Цель: создать благоприятную обстановку на уроке. Психологически настроить обучающихся к предстоящей работе.

Наш сегодняшний урок пройдет под девизами:

«Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий» Томас Эдисон

«Мало иметь хороший ум, важно уметь применять его» Рене Декарт.

 На сегодняшнем занятии мы с вами объединим полученные знания на предыдущих занятиях, а также проверим как вы усвоили данный материал. Тема нашего сегодняшнего занятия «Производная. Правила и формулы вычисления производных.  Применение производной».

Оценивать свой труд вы будете самостоятельно. У каждого на столе лежит оценочный лист, который вам необходимо подписать. В нем прописаны все этапы урока, критерии оценивания и количество баллов.

 Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист.

2.     Решение кроссворда.

Вопросы:

1)   Предельное положение секущей?

2)   Как называется изменение величин?

3)   Как называется переменная х?

4)   Процесс нахождения производной?

5)   Предел разностного отношения функции к приращению аргумента, при последнем стремящемся к нулю?

6)   График такой функции можно начертить на бумаге не отрывая руки?

7)   Композиция функций?

Историческая справка.

Лейбниц Готфрид Фридрих говорил, что «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет». Поэтому я хочу вам рассказать как появился термин производная и кто из ученых активно занимался изучением этого вопроса. Начнем с Лагранжа.

В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин «производная», ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин «вторая производная» и обозначение(два штриха) также ввёл Лагранж.

Основное понятие дифференциального исчисления – понятие производной – возникло в ХVII в. в связи с необходимостью решения задач: определение скорости прямолинейного неравномерного движения и построения касательной к произвольной плоской кривой. Эта задача была впервые решена Ньютоном. Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной. Производную – ф л ю к с и е й. Ньютон пришел к понятию производной исходя из вопросов механики.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внес  Эйлер.

3.     Повторение табличных значений производных и правил дифференцирования. 

Цель: актуализировать знания обучающихся, полученные ранее, подготовить их к дальнейшей работе.

Найди соответствие между функцией и ее производной (формулы). Составь пару (один из вариантов).

Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например:,следовательно ответ:1- 9; и т.д.

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20.

Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.

4.     Математическое домино.

 Цель:  проверка умения применять правил дифференцирования при выполнении упражнений.

Давайте проверим знание формул в математическом домино. Выходите по одному, среди карточек на столе найдите результат дифференцирования и прикрепите магнитом под функцией.(приложение 1)

5.     Составь слово

Повторив определение производной и правила нахождения производной,(слайд  ) учащиеся проверяют свои знания с помощью программированного контроля.

У каждого ученика на столе приготовлена карточка программированного контроля. Карточки приготовлены индивидуально (по уровню сложности).

Карточки находятся в Приложении 2.

Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике. Учитель объясняет на данном примере(2 балла буква). 

Образец .

Ответ: радиус.

После выполнения работы учащиеся сверяют свои ответы и выставляют баллы в оценочный лист.

Ответы: №1-куб; №2- луч; №3-час; №4-шар; №5-знак; №6-метр; №7-угол; №8-плюс;№9-тело; № 10-конус; №11-точка; №12-число; №13-минус.

6.     Проверочная работа.

Цель:  проверить умение вычислять значение производной в  заданных точках и решение уравнений.

Ответы:

7.     Итог урока Подведение итогов урока (выставление оценок и домашнее задание).

Цель: подвести итог урока, выставить оценки и сообщить домашнее задание.

Домашнее задание.

1)Решите уравнение , если

              2)Вычислите   , если

3)найти и записать в тетради высказывания о математике, производной.

Оценочный лист.

Шкала пересчета общего балла за выполнение   работы в отметку по пятибалльной шкале :

8.Рефлексия.

Поднимите руки, кто поставил себе 4 или 5. А теперь поднимите руки кому урок понравился. Спасибо за работу на уроке.

Хочу закончить  словами Михаила Калинина(слайд).

Скачано с www.znanio.ru