Реферат по математике на тему "Морис Эшер - математика или искусство?"

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение  Вологодской области «Череповецкий химико­технологический колледж» МОРИС ЭШЕР – МАТЕМАТИКА ИЛИ ИСКУССТВО? Учреждение: БПОУ ВО «ЧХТК» Автор работы: Васильева Дарья Викторовна Группа 31/2016,  специальность: «Химическая технология неорганических веществ» Научный руководитель: Дедюкова Марина Николаевна 2017 год ОГЛАВЛЕНИЕ Введение……………………………………………………………………3 Основная часть…………………………………………………………….4 Заключение……………………………………………………………….14 Список литературы ……………………………………………………..15 Введение Тема моей проектой работы «Морис Эшер – математика или искусство?» Актуальность   выбранной   темы   обусловлена   тем,   что   меня   интересует роль математики в искусстве. Цель   моей   работы:   показать,   какие   математические   приёмы используются   в   работах   М.Эшера,   раскрыть   красоту   и   многообразие математики. Для достижения данной цели мне потребовалось решить ряд задач: 1) изучить творчество Эшера. 2) показать, какие математические приёмы используются в его работах. 3) обобщить изученный материал и представить его в своей работе. 4) составить презентацию. Для достижения этих задач я использовала следующие методы:  поиск информации, сравнение, классификация, анализ, обобщение. Объект   исследования   в   моей   работе   –   творчество   Мориса   Эшера,   а предмет исследования – его работы. В ходе работы я обращалась к таким источникам информации, как книги и интернет. План работы над проектом: 1) определить тему и цель – январь 2) изучение источников информации – февраль 3) написание введения – март  4)написание основной части работы – апрель 5) написание заключения – май 6) сдача работы на проверку научному руководителю – июнь  7) защита проекта – июнь Основная часть Голландский художник Морис Корнилис Эшер, родившийся в 1898 году в   Леувардене   создал   уникальные   и   очаровательные   работы,   в   которых использованы   или   показаны   широкий   круг   математических   идей.  Когда он учился в школе, родители планировали, что он станет архитектором, но   плохое   здоровье   не   позволило   Морису   закончить   образование,   и   он   стал художником. До начала 50­х годов он не был широко известен, но после ряда выставок   и   статей   в   американских   журналах   («Time»   и   др.)   он   получает мировую   известность.   Среди   его   восторженных   поклонников   были   и математики,   которые   видели   в   его   работах   оригинальную   визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что   сам   Эшер   не   имел   специального   математического   образования.   В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур   на   плоскость   и   неевклидовой   геометрии,   о   чем   будет   рассказываться ниже.   Он   был   очарован   всевозможными   парадоксами   и   в   том   числе "невозможными   фигурами".   Парадоксальные   идеи   Роджера   Пенроуза   были использованы во многих работах Эшера. Наиболее интересными для изучения идеями   Эшера   являются   всевозможные   разбиения   плоскости   и  логика трехмерного пространства. Рисунок 1 – Морис Эшер  Мозаики Регулярное   разбиение   плоскости,   называемое   "мозаикой"   ­   это   набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и   щелей   между   ними.   Обычно   в   качестве   фигуры   для   составления   мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты или прямоугольники. Но Эшер интересовался всеми видами мозаик ­ регулярными и нерегулярными, а также   ввел   собственный   вид,   который   назвал   "метаморфозами",   где   фигуры изменяются   и   взаимодействуют   друг   с   другом,   а   иногда   изменяют   и   саму плоскость. Математики   доказали,   что   для   регулярного   разбиения   плоскости  подходят   только   три   правильных   многоугольника:   треугольник,   квадрат   и шестиугольник. (Нерегулярных вариантов разбиения плоскости гораздо больше. В частности в мозаиках иногда используются нерегулярные мозаики, в основу которых   положен   правильный   пятиугольник.)   Эшер   использовал   базовые образцы   мозаик,   применяя   к   ним   трансформации,   которые   в   геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры,   превратив   их   в   животных,   птиц,   ящериц   и   проч.   Эти   искаженные образцы мозаик имели трех­, четырех­ и шестинаправленную симметрию, таким образом   сохраняя   свойство   заполнения   плоскости   без   перекрытий   и   щелей.                                                                                                          Рисунок 2 – Регулярное разбиение плоскости птицами    Рисунок 3 – Рептилии                           Рисунок 4 ­ Цикл Рисунок5–Эволюция1 В   гравюре   "Рептилии"   маленькие   крокодилы   играючи   вырываются   из тюрьмы   двухмерного   пространства   стола,   проходят   кругом,   чтобы   снова превратиться в двухмерные фигуры. Мозаику рептилий Эшер использовал во многих своих работах. В "Эволюции 1" можно проследить развитие искажения квадратной мозаики в центральную фигуру из четырех ящериц. Многогранники Правильные   геометрические   тела   ­   многогранники   ­   имели   особое очарование для Эшера. Во его многих работах многогранники являются главной фигурой   и   в   еще   большем   количестве   работ   они   встречаются   в   качестве вспомогательных   элементов.   Существует   лишь   пять   правильных многогранников, то есть таких тел, все грани которых состоят из одинаковых правильных   многоугольников.   Они   еще   называются   телами   Платона.   Это   ­ тетраэдр, гранями которого являются четыре правильных треугольника, куб с шестью квадратными гранями, октаэдр, имеющий восемь треугольных граней, додекаэдр, гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников, и икосаэдр с двадцатью треугольными гранями. На   гравюре   "Четыре   тела"   Эшер   изобразил   пересечение   основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные. Изящный   пример   звездчатого   додекаэдра   можно   найти   в   работе "Порядок и хаос". В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной   сферы.   Аскетичная   красота   этой   конструкции   контрастирует   с беспорядочно разбросанным по столу мусором. Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах Эшера. Наиболее интересной среди них является гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой­то   причине   поместил   внутрь   центральной   фигуры   хамелеонов,   чтобы затруднить   нам   восприятие   всей   фигуры.   Таким   образом,   нам   необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком. Этот аспект данной картины является еще одним предметом восхищения математиков творчеством Эшера. Рисунок   6   –   Четыре   тела                                                             Рисунок   7   –   Порядок   и   хаос             Рисунок 8  –  Звёзды Форма пространства Среди   наиболее   важных   работ   Эшера   с  математической   точки   зрения являются картины, оперирующие с природой самого пространства. Эшер создал много иллюстраций гиперболического пространства. Один из примеров можно увидеть в работе "Предел круга III".  По мере вашего перемещения от центра круга к его границе ваш рост будет уменьшаться также, как уменьшаются рыбы на данной картине. Таким образом путь, который вам надо будет пройти до границы   круга  будет   казаться   вам   бесконечным.  На   самом   деле,   находясь   в таком пространстве вы на первый взгляд не заметите ничего необычного в нем по сравнению с обычным евклидовым пространством.  Еще   более   странное   пространство   показано   в   работе   "Змеи".   Здесь пространство   уходит   в   бесконечность   в   обе   стороны   ­   и   в   сторону   края окружности   и   в   сторону   центра   окружности,  что   показано   уменьшающимися кольцами. Рисунок 9 – Предел круга III                                                                   Рисунок 10 –  Змеи                                       Логика пространства Под   "логикой"   пространства   мы   понимаем   те   отношения   между физическими объектами, которые обычны для реального мира, и при нарушении которых   возникают   визуальные   парадоксы,   называемые   еще   оптическими иллюзиями.   Большинство   художников,   экспериментирующие   с   логикой пространства, изменяют эти отношения между объектами, основываясь на своей интуиции. Эшер   понимал,   что   геометрия   определяет   логику   пространства,   но   и логика   пространства   определяет   геометрию.   Одна   из   наиболее   часто используемый   особенностей   логики   пространства   ­   игра   света   и   тени   на выпуклых и вогнутых объектах. На литографии "Куб с полосками" выступы на лентах   являются   визуальным   ориентиром   того,   как   расположены   полоски   в пространстве и как они переплетаются с кубом. И если вы верите своим глазам, то вы никогда не поверите тому, что нарисовано на этой картине. Вводя дополнительные точки исчезновения и немного изменяя элементы композиции для достижения нужного эффекта, Эшер смог изобразить картины, в которых изменяется ориентация элементов в зависимости от того, как зритель смотрит на картину. На картине "Cверху и cнизу" художник разместил сразу пять точек исчезновения ­ по углам картины и в центре. В результате, если мы смотрим на нижнюю часть картины, то создается впечатление, что мы смотрим вверх. Если же обратить взгляд на верхнюю половину картину, то кажется, что мы смотрим вниз. Чтобы подчеркнуть этот эффект, Эшер изобразил два вида одной и той же композиции. Рисунок 11 – Куб с полосками                                      Рисунок 12 – Сверху и снизу                                                         Самопроизведение и информация В заключение мы рассмотрим аспекты творчества Эшера, относящиеся к теории   информации   и   искусственному   интеллекту.   Эта   область   творчества художника   широко   освещена   во   многих   статьях   и   книгах. Центральная   идея   самовоспроизведения,   взятая   на   вооружение   Эшером, обращается   к   загадке   человеческого   сознания   и   способности   человеческого мозга   обрабатывать   информацию   так,   как   не   сможет   обработать   ни   один компьютер.Углубляясь в изучение самовоспроизведения, можно его обнаружить в   отражении   и   пересечении   отражений   реального   мира.   Такое   пересечение встречается во многих картинах Эшера. Мы рассмотрим лишь один пример ­ литографию   "Три   сферы",   на   которой   присутствуют   три   шаровидных   тела, сделанных из разных материалов с различной отражающей способностью. Эти сферы отражают друг друга и художника, и комнату, в которой он работает, и лист бумаги, на котором он рисует сферы. Рисунок13–Рисующиеруки                                                                                                             Рисунок14–Трисферы Об Эшере можно говорить бесконечно. Мы рассмотрели лишь небольшую Заключение часть работ. Он   рассматривал   невозможные   фигуры   и   особенности   перехода   от плоскости   к   пространству,   взаимодействие   имеющих   определённую   форму двухмерных фигур и трёхмерных существ. Использование Эшером различных математических фигур и законов не ограничивается лишь вышеприведенными примерами. Внимательно изучая его картины,   можно   обнаружить   и   другие,   не   упомянутые   в   данной   работе, геометрические тела или визуальную интерпретацию математических законов. Список литературы 1. Вельдхуизен В.Ф., Лошер Ж.Л.Магия М.К.Эшера. – Арт­Родник, 2007                      2.Локер.Ж.Л.Жизнь и творчество М.К.Эшера. – Амстердам, 1981