Рекомендации к урокам учебного предмета "Введение в геометрию" (5-6 классы)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Игоревская средняя школа» Холм-Жирковского района Смоленской области»

Рекомендации к урокам по учебному предмету «Введение в геометрию» в 5-6 классах

Разработала учитель математики

Максименкова Ирина Александровна

ст. Игоревская, 2016 год

Введение в геометрию, 5 класс.

Примерное поурочное планирование

(1 ч в неделю во II и IV четвертях, 2 ч в неделю в III четверти, всего 36 часов).

*№ уроков.*	*Тема.*
1	Из истории геометрии.
2 - 3	Отрезок. Ломаная. Длина отрезка. Практическая работа № 1.
4 - 6	Многоугольники. Треугольник. Периметр. Практическая работа № 2.
7 - 9	Плоскость. Прямая. Луч. Координатный луч. Практическая работа № 3.
10	Зачёт.
11	Контрольная работа № 1.
12	Равные фигуры.
13 - 16	Площадь прямоугольника. Свойства площадей. Практическая работа № 4.
17	Зачётный урок.
18	Контрольная работа № 2.
19	Прямоугольный параллелепипед. Куб.
20 - 22	Объём. Объём прямоугольного параллелепипеда. Свойства объёмов. Практическая работа № 5.
23 - 25	Окружность и круг. Практическая работа № 6.
26	Контрольная работа № 3.
27 - 28	Угол. Равные углы. Виды углов. Практическая работа № 7.
29 - 32	Измерение и построение углов. Транспортир. Практическая работа № 8.
33 - 34	Круговые диаграммы. Практическая работа № 9.
35	Контрольная работа № 4.
36	Итоговый зачёт.

Введение в геометрию, 6 класс.

Примерное поурочное планирование

(2 ч в неделю во II и III четвертях, 1 ч в неделю в IV четверти, всего 42 часа).

*№ уроков.*	*Тема.*
1 – 2	Повторение пройденного в 5 классе.
3 - 6	Центр симметрии. Практическая работа № 1.
7 - 8	Перпендикулярные прямые. Практическая работа № 2.
9 - 10	Параллельные прямые. Практическая работа № 3.
11 - 13	Координатная плоскость. Практическая работа № 4.
14	Зачёт.
15	Контрольная работа № 1.
16 - 19	Ось симметрии. Практическая работа № 5.
20 - 22	Графики. Практическая работа № 6.
23	Контрольная работа № 2.
24 - 27	Построение треугольников. Практическая работа № 7.
28	Контрольная работа № 3.
29 - 30	Длина окружности. Практическая работа № 8.
31 - 32	Площадь круга. Сектор. Практическая работа № 9.
33 - 34	Шар.
35	Контрольная работа № 4.
36 - 37	Измерение на местности.
38 - 39	Повторение пройденного материала.
40	Итоговый зачёт.
41 - 42	Резерв.

Рекомендации к урокам по предмету «Введение в геометрию», 5-6 классы.

Девиз всех уроков: В геометрию тропинки

Учащиеся работают в общей тетради. Для выполнения практических работ – альбомы для рисования. На первом уроке каждому ученику раздать две памятки.

Памятка к уроку геометрии.

На урок геометрии принести с собой:

1. Общую тетрадь.

2. Линейку.

3. Угольник.

4. Транспортир.

5. Циркуль.

6. Постой карандаш.

7. Цветные карандаши.

8. Резинку.

Будь осторожен, пользуясь данными измерительными инструментами!

При изготовлении моделей дома тебе потребуется цветная бумага и картон.

Памятка для выполнения практических работ.

Для выполнения практических работ необходимо иметь:

1. Линейку с делениями.

2. Угольник.

3. Циркуль.

4. Транспортир.

5. Простой карандаш.

6. Цветные карандаши.

Перед выполнением работы внимательно прослушай указания учителя, по его предложению прочитай задание, уясни, что нужно сделать и только тогда приступай к работе.

Письменные ответы, надписи к чертежам делай аккуратно, все построения выполняй хорошо заточенным карандашом.

На последних листах общей рабочей тетради – 2 листа на «Словарь математических слов», 1 лист на «Словарь математических символов».

К уроку № 1 «Из истории геометрии».

Цель:

- познакомить учащихся с историей возникновения геометрии;

- повторить материал по геометрии, который изучался на I ступени обучения;

- развивать творческие способности;

- воспитывать аккуратность.

Предметы окружающего мира обладают определёнными свойствами, изучение которых занимаются разные науки.

Геометрия – это раздел математики, который рассматривает различные фигуры и их свойства.

Первоначальные геометрические представления человек получил на заре развития человеческого общества. Складывались они постепенно, на протяжении тысячелетий, под воздействием практической деятельности. Ещё первобытный человек, создавая орнаменты и расписывая глиняную посуду, использовал простые геометрические формы. С геометрическими формами имели дело и первые ремесленники, и земледельцы: кожевнику надо было правильно разметить и разрезать кожу, портному – полотно на куски, кузнецу выковать металлическое изделие определённой формы и размера, земледельцу разделить землю на участки и измерить их, а также изготовить для меры и хранения собранного урожая посуду разных форм и объёмов, построить хранилища. Древние строитель искусно решать нелёгкие задачи геометрии.

Особо интенсивное развитие строительное и землемерное дело получили в Древнем Египте, где возводили величественные пирамиды – усыпальницы для фараонов – и где надо было после каждого разлива реки Нил восстанавливать границы размеренных участков ценной плодородной земли.

Унаследовав знания египтян о землемерии, греки назвали эту науку геометрией (От слов «геос» - земля и «мерио» - измеряю).

Но, получив эти разрозненные сведения от египтян и других народов, греки не остановились на этом, а пошли дальше, заложив основы построения стройной научной системы о фигурах и их свойствах.

У входа в Академию, основанную философом древности Платоном, была такая надпись: «Не знающий геометрии да не войдёт в Академию».

Наибольший вклад в развитие геометрии внесли древнегреческие учёные Фалес, Пифагор (VII – VII в.в. до н.э.) и особенно уже упоминавшиеся нами Евклид (III в. до н.э.) и Архимед (287 – 212 г.г. до н.э.).

В одном из древних описаний рассказывается о том, что царь Птолемей однажды спросил Евклида, нет ли в геометрии более краткого и лёгкого пути, чем его книги: на это тот ответил, что в геометрии нет царских дорог.

Повторение геометрического материала из начальной школы.

Ответьте на вопросы:

1. Какие геометрические фигуры вы знаете? Изобразите их в тетрадях.

2. Как найти периметр треугольника? Прямоугольника?

3. Как найти площадь прямоугольника?

4. В каких единицах измеряется длина отрезка? Площадь прямоугольника?

5. Решите задачи по готовым чертежам:

Найдите периметр фигуры. Найдите площадь треугольника.

6. Посчитайте, сколько треугольников на рисунке:

7. Показать набор рисунков, составленных их геометрических фигур, рисунки «Проверь свой глазомер».

На дом: творческое задание «Геометрическая картинка» (рисунок,

состоящий из геометрических фигур).

«Словарь математических слов» - геометрия.

К уроку 2 – 3 «Отрезок. Ломаная. Длина отрезка».

I. Историческая справка (единицы длины).

В конце XVIII века учёные Франции решили найти постоянную единицу длины на основе природного явления. Была создана экспедиция, которая провела измерения части длины земного меридиана (показать на глобусе). Шесть лет длилась опасная и трудная работа. Единица измерения длины была найдена. Ею была определена одна десятимиллионная часть четверти земного меридиана от полюса до экватора. Назвали её метр – от греческого слова «метрон» - мера.

Метр и основанные на нём метрические меры родились в 1799 году. Но окончательно как международные они были приняты только через 90 лет.

Наши эталоны хранятся в Санкт-Петербурге в специально построенном для них здании. По ним изготовляют и проверяют другие образцы, которые находятся в употреблении.

Прошло много лет. Но учёные разных стран не прекращали искать способ определить метр через неизменные природные величины. В 1950 году метр определили через строго постоянную величину, остающуюся неизменной в любых условиях, - длину световых волн.

II. Старинные меры длины:

· Верста=500 саженям (приблизительно 1,067 км).

· Сажень=3 аршинам=7 футам (приблизительно 2,13 м).

· Аршин=4 четвертям=16 вершкам=28 дюймам (приблизительно 71,12 см).

· Четверть=4 вершкам (приблизительно 17,77 см).

· Фунт=12 дюймам (приблизительно 30,78 см).

· Линия=10 точкам (приблизительно 2,54 мм).

III. «Словарь математических слов» - отрезок, длина, расстояние, ломаная, принадлежит, точка, начало, конец.

IV. «Словарь математических знаков».

€ - принадлежит,

€ - не принадлежит.

V. Геометрический диктант.

1. Постройте отрезок длиной 35 мм (25 мм). Обозначьте его.

2. Начертите ломаную, состоящую из звеньев 3 см и 13 мм (15 мм и 2 см). Какова Длина этой ломаной.

3. Сколько отрезков можно провести через две точки? (Каким инструментом измеряют отрезки?).

4. Запишите обозначения отрезка с концами в точках В и С (М и Р).

5. Начертите отрезок МВ (РА) и найдите его длину.

6. Дополнительное задание.

7. Сколько отрезков изображено на чертеже?

VI. Единицы измерения.

Основная единица – метр, остальные получаются путём увеличения или уменьшения в 10,100,1000 и т.д. раз.

«Деци» - уменьшение в 10 раз.

«Санти» - уменьшение в 100 раз.

«Милли» - уменьшение в 1000 раз.

«Дека» - увеличение в 10 раз.

«Гекто» - увеличение в 100 раз.

«Кило» - увеличение в 1000 раз.

Попробуйте назвать полученные единицы.

VII. Т.к. уроки геометрии начинаются во II четверти, то можно учащимся предложить такую таблицу:

1 м = 100 см	1 см = 1/100 м
1 м = 10 дм	1 дм = 1/10 м
1 дм = 10 см	1 см = 1/10 дм
1 см = 10 мм	1 мм = 1/10 см
1 км = 1000 м	1 м = 1/1000 км

VIII. Практическая работа № 1 «Отрезок, его длина. Ломаная».

1. Есть ли среди данных отрезков равные? Обозначьте и запишите их.

2. Отметьте в тетради две точки. С помощью линейки соедините их. назовите полученный отрезок. Отметьте на этом отрезке точку. На какие отрезки эта точка делит данный отрезок? Запишите эти отрезки и найдите их длину.

3. Перечислите все отрезки на рисунке.

4. Начертите отрезок АВ. Отметьте точки Д, К и Р, лежащие на этом отрезке и точки Е, С и М, не лежащие на нём.

5. Начертите ломаную, состоящую из шести звеньев. Обозначьте эту ломаную и назовите все отрезки, из которых она состоит.

6. Решите задачу по чертежу. АВ+ВС+СД=120 см.

Найдите длину каждого звена ломаной.

Тема «МНОГОУГОЛЬНИКИ. ТРЕУГОЛЬНИК. ПЕРИМЕТР».

1. «Словарь математических слов»:

треугольник, сторона, вершина, четырёхугольник, многоугольник, периметр.

2. «Математические знаки»:

«Δ» - треугольник

«Р» - периметр

3. Геометрический диктант.

I) Запишите, какие отрезки служат сторонами Δ АВС (Δ МКЕ).

2) Начертите ломаную, состоящую из трёх звеньев (двух звеньев).

3) Начертите четырёхугольник и обозначьте его буквами А, В, М, К

(С, Д, Е, О). Проведите диагонали.

4) Запишите точки, которые служат вершинами Δ АВС (Δ МКЕ).

5) Стороны треугольника равны 3, 4, 5 см. (7, 8, 9 см.). Найдите его

периметр.

4. Геометрическая зарядка. (Задания и по два ответа к каждому заданию

один верный, другой нет на альбомных листах)

Если учитель показывает карточку с верным ответом, то учащиеся

поднимают красную сигнальную карточку, если с неверным ответом,

то зелёную сигнальную карточку.

	Задание.	Правильный ответ	Неправильный ответ.
1.	Сколько это метров? 3 км 20 м 15 км 3 м 48 км 50 м	3020 м 15003 м 48050 м	320 м 1503 м 4850 м
2.	А С В АС = 2 см, СВ = 5 см. АВ - ?	АВ = 7 см	АВ = 3 см
3.		Точки А, В, С – вершины, отрезки АВ, ВС, СА – стороны.	Точки А, В, С – стороны, отрезки АВ, ВС, СА – вершины.
4.		8 вершин и 7 звеньев	8 звеньев и 7 вершин
5.	АС = 3х, АВ = 5х, СВ = 4х, Р = 288 см. С В Найдите стороны треугольника.

6. Дополнительные задания.

Сколько треугольников

на рисунке?

Мозаика из треугольников. Сколько их всего?

7. На дом: Практическая работа «длина отрезка»

Цель: научиться измерять длину отрезков.

Оборудование: линейка, записать те предметы, длину которых вы

будете измерять.

Ход работы: 1) …

Вывод: …

Работу выполнять в альбомах.

8. Практическая работа № 2 «Треугольник».

1) Начертите треугольник. Обозначьте его. Назовите стороны, вершины треугольника. Найдите его периметр.

2) Измерьте стороны данных треугольников.

С В М К

3) Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник,

А уж вам-то как не знать,

Но совсем другое дело –

Быстро, точно и умело

Треугольники считать.

Например, в фигуре этой

Сколько разных? Посмотри!

Всё внимательно исследуй

И по краю, и внутри!

Тема 4 «ПЛОСКОСТЬ. ПРЯМАЯ. ЛУЧ». (3 ч.)

1. Без конца и края линия прямая!

Хоть сто лет по ней идти,

Не найти конца пути!

От вершины по лучу, словно с горки полечу

Только луч теперь – «она»

И зовётся «сторона».

2. «Словарь математических слов»

Плоскость, прямая, луч, координата, единичный.

3. Задание: «Вставьте пропущенные слова»

А В

На рисунке изображён отрезок… . Точки А и В называются … отрезка. Расстояние между точками А и В – это … отрезка АВ. Длина отрезка измеряется в … , в … , в … , в … , в … . Луч – это линия, у которой … . В луче ОА, точка О называется … луча. Прямая – это линия, у которой … . Треугольник – это фигура на плоскости, которая состоит из … . Точки называются … треугольника, отрезки - … Прямая делит плоскость на … полуплоскости. Через любые две точки можно провести … прямую.

4. Координатный луч

луч начало единичный отрезок

5. Решить анаграммы и исключить лишнее слово (т.е. определить логическую закономерность, лежащую в подборе этих терминов).

МАПРЯЯ ЧУЛ РЕЗОТОК РИПЕТРЕМ

(отв. прямая, луч, отрезок, периметр;

лишнее «периметр», т.к. это скалярная величина, а прямая, луч,

отрезок – геометрические фигуру).

Практическая работа № 3 «Плоскость. Прямая. Луч».

1. Отметьте в альбоме точки С и Д и проведите прямую СД. Отметьте на отрезке СД точку М. Лежит ли эта точка на прямой СД? Отметьте точку Р на прямой СД, но не лежащую на отрезке СД.

2. Начертите две пересекающиеся прямые. На сколько частей делят плоскость данные прямые?

3. Начертите луч ОА и отложите на нём от точки О один за другим пять отрезков по 1 см. каждый.

4. Начертите два луча с началом в одной и той же точке О. На сколько частей делят плоскость эти лучи?

5. Отметьте в тетради три точки, не лежащие на одной прямой. Постройте все прямые, которые проходят через пары этих точек. На сколько частей делят плоскость построенные прямые?

Кроссворд по теме «Прямая. Луч. Отрезок. Треугольник.»

По горизонтали: 1. Линия, у которой есть начало, но нет конца.

2. Точка, в которой сходятся две стороны треугольника.

3. Линия, у которой есть начало и конец.

По вертикали: 4. Расстояние между концами отрезка.

5. Точка, из которой выходит луч.

6. Линия без начала и конца.

7. Фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной

прямой и соединяющих эти точки отрезков.

5 7

1 2

Зачётный урок по теме «Плоскость. Прямая. Луч. Отрезок.

Треугольник. Ломаная.»

Цель зачёта: 1) обобщить знания учащихся по пройденному материалу;

2) развивать логическое мышление учащихся, математическую

речь;

3) учить учащихся оценивать свои знания;

4) воспитывать самостоятельность, аккуратность.

Ход урока.

1. Повторение словарных математических слов.

Задание: запишите следующие слова под понятиями, к которым они

относятся.

ОТРЕЗОК ПРЯМАЯ ЛУЧ ТРЕУГОЛЬНИК

Далее учитель диктует слова, а ученики записывают в ту колонку, к

которым они относятся.

Слова: Начало, вершина, периметр, конец, длина, сторона, расстояние,

угол, координата, единичный.

2. Раздать каждому ученику «Карту оценки знаний»

Карта оценки знаний

Ф.И.

Как Вы оценива-ете свои знания на начало зачёта

Геом. диктант

Теорет. часть

Практ. часть

Дополнит. задание

Практическая часть

№10

№12

№13

№14

№15

№25

№45

Теория

Практика

« - « - где испытывали затруднения

Прямая

Отрезок

Луч

Координ.

луч

Треугольник

Ломаная

Плоскость

«-« - по какой теме испытывали затруднения

После проверки геометрического диктанта (проверяет сосед по парте) ученик выставляет оценку в «Карту оценки знаний». На доске самоконтроля записаны правильные ответы.

3. Практическая часть (задания можно взять из дидактических материалов для 5 класса №№ 10, 12, 13, 14, 15, 25, 45), четыре варианта .

Подготовить листы самоконтроля (они на последних партах). После выполнения задания полностью, ученики проверяют его по листам самоконтроля.

4. Теоретическая часть.

Опрос проводится в виде экзамена по рядам (каждому ученику предлагается билет, отвечают по очереди, остальные в это время выполняют практическую часть).

Билет 1. 1. Что называется периметром фигуры?

2. Как от изображения отрезка можно перейти к изображению

луча?

3. Как найти длину ломаной?

4. На сколько частей делит прямая плоскость?

5. Какие предметы, окружающие нас дают представление об

отрезке?

Билет 2. 1. Какие лучи называют дополнительными друг к другу?

2. Как обозначается отрезок?

3. Есть ли края у плоскости?

4. Сколько прямых можно провести через две точки?

5. Где можно применять координатный луч?

Билет 3. 1. Что называется координатным лучом?

2. Как обозначается прямая?

3. Какие единицы длины вы знаете?

4. Какие элементы в треугольнике вам знакомы?

5. Какие предметы дают нам представление о части плоскости?

Билет 4. 1. Что называется треугольником?

2. Как обозначается луч?

3. Как называется число 13 в записи: А (13)?

4. Как называются две прямые, которые пересекаются в одной

точке?

5. Что даёт нам представление о прямой в окружающем мире?

Билет 5. 1. Что такое прямая?

2. Как построить дополнительный луч к данному лучу?

3. Как сравнить два отрезка?

4. Как обозначается точка?

5. Можешь ли ты привести примеры предметов, которые дают

представление о луче?

Билет 6. 1. Что такое луч?

2. Как найти периметр треугольника?

3. Имеет ли единичный отрезок на координатном луче опре-

делённую длину?

4. Какие прямые называется пересекающимися?

5. Посмотри вокруг себя. Где ты видишь фигуры, которые

тебе дают представление о многоугольниках?

Билет 7. 1. Что такое отрезок?

2. Как найти периметр четырёхугольника?

3. Сколько прямых можно провести через одну точку?

4. Сколько лучей образуется при пересечении двух прямых,

принимая точку пересечения прямых за начало луча?

5. Где применяется геометрическая величина «длина»?

Билет 8. 1. Из чего состоит ломаная?

2. Как от отображения отрезка можно перейти к изображению

прямой?

3. Если на координатном луче нужно отметить точки, коорди-

наты которых есть обыкновенная дробь с одним и тем же

знаменателем, какой единичный отрезок вы выберите?

4. На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся

прямые?

5. Что даёт представление о точке?

Оценку за теоретическую часть выставить в «Карты оценки знаний». Данные вопросы отпечатать, выставить на стенд «Готовимся к зачёту» за неделю. Если у учащихся возникнут вопросы, провести консультацию.

5. Дополнительное задание (выполнять в папках под прозрачной плёнкой).

1) Отметьте в тетради 9 точек так, • • •

как показано на рисунке.

Не отрывая карандаша от бумаги, • • •

проведите 4 отрезка так, чтобы

они прошли через все 9 точек. • • •

2) Расположите 10 точек на 5 отрезках так, чтобы на каждом отрезке

было 4 точки.

3) Расположите 6 точек на 4 отрезках так, чтобы на каждом отрезке

было 3 точки.

4) «Паркет».

Какие фигуры изображены

на рисунке?

Сколько их?

5) Определите координаты всех точек. • | | • | • | •

О К А В

6)Имеется 6 палочек длиной по 1 см., 3 палочки – по 2 см., 6 палочек –

по 3 см., 5 палочек – по 4 см. Можно ли из этого набора палочек

составить квадрат, используя все палочки, не ломая их и не накладывая

одна на другую?

7) Проведите 4 прямые так, чтобы тетрадный лист бумаги разделился на

наибольшее число частей. Сколько получено частей?

8) Какое наибольшее число точек самопересечения может иметь

замкнутая ломаная линия, состоящая из 7 звеньев? (Общие концы

звеньев ломаной не считается).

9) Постройте ломаную, которая пересекает каждое своё звено 2 раза.

(Все пересечения считать только во внутренних точках звеньях

ломаной, а не в вершинах).

10) Разрежьте прямоугольник, длина которого равна 9 см., а ширина 4

см., на две равные части, из которых можно составить квадрат.

11) Запишите все геометрические фигуры, изображённые на рисунке.

К • С• •

•

А• М

•Д

12)

•

2) А (6), 6 - ?

3) Старинная мера длины

4)О А

•

6) Единица длины.

• А ? •В

Между точками А и В?

После проведения зачёта «Карты оценки знаний» проанализировать.

Провести консультацию по темам, по которым у учащихся возникли

затруднения, чтобы к контрольной работе всё было понятно.

Геометрическое домино (по пройденной теме).

В отрезок

А АВ а

прямая d а в Р= а+в+с+ луч х о 1

а c Р-? +d х О

единичный В т. А-нача- А В

отрезок А• ло луча С Д

Н пр.?.мая Я

Р= ?

5 см. 1 см.= ? см. 1 м.

100

Земля

С обратной стороны карточек домино высказывание «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» А.С.Пушкин.

Контрольная работа № 1. «Плоскость. Прямая. Луч. Отрезок.

Треугольник».

1. Начертите отрезок АС (МХ) длиной 5 см. (6см) и отмерьте на нём точку В (С). Запишите чему равны полученные отрезки.

2. Отметьте точки Д и Е (Р и К) и проведите через них прямую. Начертите луч ОС (МС), пересекающий прямую и прямую МК (АВ), которая не пересекает данную прямую.

3. Периметр треугольника АДЕ (треугольника МКР) равен 50 см. (59 см.). Сторона АД (МК) равна 12 см. (24 см.), сторона АЕ (КР) больше стороны АД на 10 см. (меньше на 6 см. стороны МК). Найдите длину стороны ДЕ (МР).

4. На координатном луче, единичный отрезок которого равен длине одной клетке тетради, отметьте точки М(13), Р(9), Д(6), К(1), А(3), А(2), В(7), К(8), Д(11), М(4,5). На этом же луче отметьте точку Х, если её координата – натуральное число, которое меньше 12 и больше 10 (которое больше 11 и меньше 13).

5. Дополнительное задание (можно использовать задачи для дополнительного решения на зачёте).

Тема: «Равные фигуры. Площадь прямоугольника».

Историческая справка.

В жарком засушливом Египте успешно вести земледелие можно было только на полях, расположенных вблизи Нила. Весной, во время паводка Нил широко разливался и покрывал поля своим плодородным илом. И лишь на удобрённых участках этим илом могли получать египтяне урожаи ячменя, полбы (вид пшеницы) и других возделываемых ими культур.

Поэтому расположенные вблизи Нила земли очень высоко ценились. Т.к. население Египта было уже достаточно большим, то вся эта земля была поделена между крестьянами. Но вот в чём была незадача: поля друг от друга отделялись межами, а разлив Нила смывал эти межи каждую весну, и приходилось проводить их снова. Египтянам необходимо было знать, как же находится площадь данных полей, чтобы правильно провести межу.

2. «Словарь математических слов».

фигура, прямоугольник, квадрат, диагональ.

3. «Математические знаки».

«S» - площадь, «а» и «в» - стороны прямоугольника.

4. Площади небольших участков измеряются в арах (или по другому: в сотках), это площади огородов, садовых участков.

«Ар» - это латинское название сотки, «гектар» составлено из двух слов: «гекто» - 100 «ар».

Для измерения больших площадей, например, площадей территорий государств, материков используется квадратный километр.

5. Тест ( в папках под прозрачной плёнкой).

1) Заполните пропуск 5 м²= …см².

Отв. А Г З

500 см² 50 см² 50 000см²

2) Длина классной доски 3 м., ширина 90 см. Чему равна площадь классной доски?

Отв. Ж О И

270 см²270 м²27 000 см²

3) Площадь клумбы, имеющей форму квадрата со стороной 7 м. равна …

Отв. М К Л

49 м² 49 м² 14 м²

4) Заполните пропуск 4дм² = … м²

Отв. Д Р А

400 м² 40 м² 4

100 м²

В результате выполнения теста должна получиться таблица:

1	2	3	4
З	И	М	А

6. Дополнительные задачи.

1) Ученическая бригада должна покрасить забор в подшефном детском саду. Высота забора 1 м., длина – 240 м. В день бригада может покрасить 96 м.². Сколько дней потребуется бригаде для выполнения работы (при двусторонней покраске).

2) Сторона металлического листа квадратной формы 13 дм. Из этого листа нужно вырезать квадратные пластинки площадью 1 дм. Сколько можно вырезать таких пластинок?

3) Сторона квадрата 8 см. Раздели этот квадрат на равные квадраты площадью 4 см².

4) Парк прямоугольной формы площадью 21 га имеет длину 250 м. вычисли периметр парка.

5) Участок земли прямоугольной формы засеян пшеницей. Ширина участка 400 м., а длина в 3 раза больше ширины. Со всего участка собрали 240 ц. пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрали в среднем с одного гектара?

6) Задачи на готовых чертежах:

Задание: площади фигур равны. Найдите неизвестную сторону.

а) б) в) 2 4х

6 4

2х 3х 3

4 16

7. Вставьте пропущенные слова.

Площадь прямоугольника находится по формуле… . В прямоугольнике противолежащие стороны … . Отрезки, соединяющие не соседние вершины в прямоугольнике, называются … . Измерения прямоугольника называют … и … . Если у прямоугольника все стороны равны, то он называется … . Площадь квадрата вычисляется по формуле … . Площадь измеряется в следующих единицах … . 1 га = … . 1 а = … . Площади небольших участков измеряются в …, больших территорий в … .

8. Тест.

Исключите лишнюю фигуру:

а) б)

в) г)

9. Практическая работа № 4 «Площадь прямоугольника».

1) Запишите формулы для вычисления площади прямоугольника. Начертите произвольный прямоугольник и по данной формуле найдите его площадь.

2) - Постройте прямоугольник со сторонами 8 см и 5 см.

- Найдите его площадь.

- Уменьши одну из его сторон на 3 см и построй новый прямоугольник (В-I уменьшение стороны на 8 см, В-II уменьшение стороны на 5 см).

- Найдите площадь полученного прямоугольника.

- Сравни данные площади.

- Сделай вывод.

3) Найдите площади и периметры данных фигур.

В – I В – II

10. Контрольная работа № 2 «Площадь прямоугольника».

1. Найдите периметр и площадь прямоугольника, одна сторона которого 12 см., а другая в 4 раза больше (одна сторона которого 56 см., а другая в 4 раза меньше).

2. Выразите в квадратных сантиметрах (дециметрах):

15 дм², 4м², 14 000 мм², (12 км², 5 км², 3 000 см²).

3. Ширина (длина) прямоугольного участка земли 500 м. (620 м), а длина больше ширины на 140 м. (а ширина на 20 м меньше). Найдите площадь участка и выразите её в гектарах.

4. Длина прямоугольника 84 см. На сколько уменьшится площадь прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см.?

(Ширина прямоугольника 23 см. На сколько увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 3 см.?)

11. Стихи.

Он давно знакомый мой

Каждый угол в нём прямой.

Все четыре стороны

Одинаковой длины.

Вам его представить рад

Как зовут его? Квадрат.

Мы треугольники, два друга

Сложим их друг против друга.

Получился третий друг –

Прямоугольником зовут.

Не овал я и не круг,

Треугольнику не друг.

Прямоугольнику я брат,

И зовут меня … (квадрат).

«Треугольник и квадрат».

Жили – были два брата:

Треугольник с Квадратом.

Старший – квадратный,

Добродушный, приятный.

Младший – треугольный,

Вечно недовольный.

Стал спрашивать Квадрат:

«Почему ты злишься, брат?»

Тот кричит ему: «Смотри:

Ты полней меня и шире,

У меня углов лишь три,

У тебя же их четыре».

Но Квадрат ответил: «Брат!

Я же старше, я – Квадрат».

И сказал ему нежней:

«Неизвестно, что нужней!»

Но настала ночь, и к брату,

Натыкаясь на стволы,

Младший лезет воровато

Срезать старшему углы.

Уходя, сказал: «Приятных

Я тебе желаю снов!

Спать ложился – был Квадратом,

А проснёшься – без углов!»

Но на утро младший брат

Страшной мести был не рад.

Поглядел он – нет Квадрата.

Онемел… Стоял без слов…

Вот так месть! Теперь у брата

Восемь новеньких углов!

Тема: «Прямоугольный параллелепипед».

1. Параллелепипед от греческих слов «параллелос» - идущие рядом и «эпидос» - плоскость (грань).

2. Словарь математических слов.

Параллелепипед, грань, высота, цилиндр, пирамида, призма, куб, объём.

3. «Математические знаки»

«V» - объём.

4. Историческая справка.

В жизни нам приходится измерять вместимость сосудов, характеризовать числом ту часть пространства, которую занимает какое-либо тело, жидкость, газ, т.е. измерять объём. Люди вычисляют объёмы деталей, комнат, сосудов, стогов сена и других самых разнообразных тел. Измерить объём тела – значит сравнить его с выбранной единицей объёма. При измерении длин пользуются разными единицами длины, которые выбираются произвольно. При измерении площадей единица площади тоже выбирается произвольно. Точно также с объемами – единица объёма может быть взята какой угодно. Но удобнее пользоваться общими для всех людей единица измерения. Тогда по названному числу единиц (длины, площади или объёма) все люди одинаково представляют себе, о чём идёт речь. Например, по названному числу литров молока, полученному от одной коровы, сельские жители судят о том, хороши ли от этой коровы удои: по числу собранных вёдер картофеля судят об урожае на данном участке и т.д.

Люди исторически привыкли к определённым единицам объёма, которые получали широкое распространение. Так, в России жидкости часто измерялись вёдрами, в США и Англии – галлонами, во всём мире объём нефти принято измерять баррелями. Мы часто имеем дело с такими телами, объёмы которых достаточно просто выразить, например в литрах. А как измерить объём тела человека?

(Ученики догадываются, что можно было бы погрузить человека в ванну, доверху наполненную водой, собрать вылившуюся воду и измерить её объём.)

5. Геометрический диктант.

1) Как называется геометрическая фигура, напоминающая спичечный коробок?

(Как называется прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны?

2) Как называются прямоугольники в прямоугольном параллелепипеде?

(Как называются стороны?)

3) Сколько рёбер в прямоугольном параллелепипеде? (Сколько граней?)

4) Сколько граней? (сколько вершин?)

5) Чему равна площадь поверхности куба, сторона которого равна 5 см? (Что вы знаете о противолежащих гранях прямоугольного параллелепипеда?)

6) Перечислите пространственные фигуры.

6. Дополнительные задачи.

1) У Маши был аквариум, основание которого – квадрат со стороной 24 см; уровень воды в нём достигал 36 см. Купили новый аквариум длиной 36 см, шириной 24 см. Маша перелила воду в новый аквариум. Определите уровень воды в новом аквариуме.

2) Прямоугольный параллелепипед имеет длину 1250 см., ширину 720 см., высоту 80 см. Его разрезали на кубические дециметры и разместили их в один ряд, положив вплотную друг к другу. Какой длины получился ряд?

3) Куб, ребро которого равно 12 см. окрашен в красный цвет. Его распилили на кубики, ребро каждого кубика – 3 см. Сколько получилось кубиков: а) с одной красной гранью; б) с двумя красными гранями; в) с тремя красными гранями?

4) Найдите высоту слоя песка, если для засыпки прямоугольной площадки размерами 4,0 м и 6,9 м было израсходовано 13,8 кубических метров песка.

5) Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина, ширина и высота которого соответственно равны 1,8 м., 1 м и 1 м. Сколько времени потребуется для заполнения аквариума водой, если в него поступает 30 литров?

6) Длина ребра покрашенного деревянного куба равна 2 см. (3, 4, 5, 6 см.). Куб распилили на единичные кубы с длиной ребра в 1 см. Сколько использовалось единичных кубов, у которого окрашено ровно 3 грани? 2? 1? 0 граней? Заполните таблицу значений.

7) Какой сосуд вместительнее: кубический с ребром 30 см. или в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 35 см., шириной 30 см , высотой 25 см.?

8) Сколько времени необходимо для обновления воздуха в классе длиной 8,5 м, шириной 6 м, и высотой 3,2 м, если через форточку за 1 с. в классе обновляется 0,1 м³ воздуха?

7. Практическая работа № 5 «Объём прямоугольного параллелепипеда».

1. Найдите объёмы прямоугольных параллелепипедов (по две модели каждому).

2. Вычисли общую длину всех рёбер данного прямоугольного параллелепипеда.

3. Найди площадь всех граней прямоугольного параллелепипеда.

4. Запиши, сколько у куба граней, рёбер, вершин.

5. Посмотри вокруг себя. Запиши предметы, которые имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

8. Игра «Счастливый случай», конкурс «Дальше, дальше, дальше…».

(учащиеся отвечают по рядам по 1 мин.)

Вопросы:

1) Простейшей геометрической фигурой в пространстве является …

2) В прямоугольном параллелепипеде граней …

3) Единица измерения объёма для жидкостей.

4) Равные пространственные фигуры имеют равные … .

5) Измерениями прямоугольного параллелепипеда являются … .

6) Формула для вычисления объёма куба.

7) Как называют прямоугольный параллелепипед, у которого все грани равны?

8) Сколько рёбер у параллелепипеда?

9) От каких слов произошло слово «параллелепипед»?

10) Как вычисляется площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда?

11) Чему равен 1 литр?

12) Объём куба, измерения которого равны 1 см. называется …

13) Сколько вершин у прямоугольного параллелепипеда?

14) Формула для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.

15) Свойство объёмов равных фигур.

16) Формула для вычисления поверхности куба.

17) Объём куба с ребром 1 м. называется …

18) Как по другому можно назвать произведение длины на ширину?

19) Как найти высоту, если известен объём, длина и ширина прямоугольного параллелепипеда?

20) Сформулируйте свойство объёмов фигуры и её частей.

21) Сколько дм³ в 1 м³ ?

9. Стихи.

Куб – совсем другой предмет,

У него есть свой секрет:

Как ни брось, всё так же встанет

Не нисколько не устанет.

Тема «Окружность и круг».

1. «Словарь математических слов»:

Окружность, круг, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор, центр, полукруг, полуокружность, циркуль.

2. «Математические знаки».

«R», «r» - радиус;

«d» - диаметр;

« « - дуга;

окр. (О; R).

3. Кроссворд «Окружность и круг».

Задание: в выделенных клетках по вертикали – Самая большая хорда.

1) Отрезок, соединяющий две любые точки окружности.

2) Инструмент для построения окружности.

3) Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой.

4) Наука, изучающая свойства фигур на плоскости.

5) Часть круга, ограниченная двумя радиусами.

6) Точка плоскости, в которой неподвижно стоит ножка циркуля при построении окружности или круга.

7) Замкнутая линия, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки.

4. Стихи.

У круга есть одна подруга,

Знакома всем её наружность!

Она идёт по краю круга

И называется окружность.

5. Практическая работа № 6 «Окружность и круг».

1) Отметьте точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте и запишите чему равен радиус и диаметр этой окружности.

2) Изобразите окружность с центром в точке О и радиусом:

В – I 2 см. 6 мм. В – II 3 см. 2 мм.

Проведите прямую, которая пересекает данную окружность в точках К и М. Найдите расстояние от этих точек до центра окружности.

3) Начертите отрезок АВ, равный В – I 5 см.; В – II 6 см. Найдите точки С и Д, которые находились бы на расстоянии В – I 3 см. от точки

4) Опишите всё, что вы знаете по рисунку.

5) Чем отличается окружность от круга?

6. Контрольная работа № 3 «Объём прямоугольного параллелепипеда.

Окружность и круг».

1) Ширина прямоугольного параллелепипеда 12 см., длина в 3 раза больше, а высота на 3 см. больше ширины (длина прямоугольного параллелепипеда 45 см., ширина в 3 раза меньше длины, а высота на 2 см. больше ширины). Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

2) Найдите объём куба, если его длина (высота) равна 4 см. (5см).

3) Выразите в кубических сантиметрах: 2 м³, 13 дм³, (15 дм³, 4 м³).

4) Начертите окружность, радиус которой равен 3 см 4 мм. Найдите её диаметр. (Начертите окружность, диаметр которой равен 8 см 6 мм. Найдите её радиус).

5) На прямой отмечено 20 точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 2 см. Каково расстояние между крайними точками? (На прямой линии посажено 10 кустов так, что расстояние между любыми соседними кустами одно и то же. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними кустами равно 90 см.

Тема: «Угол. Виды углов. Измерение и построение углов».

I. Представление темы.

Задание: Расшифруйте слово в заштрихованном столбце и вы узнаете тему урока.

1. Линия, все точки которой одинаково удалены от её центра.

2. Наука о свойстве геометрических фигур.

3. Часть прямой, ограниченная с двух сторон.

4. Часть прямой, ограниченная с одной стороны.

II. «Словарь математических слов»:

Угол, биссектриса, транспортир, градус, острый, тупой, прямой, развёрнутый,

градусная мера.

III. «математические знаки».

«1º» - градус

« « - угол.

IV. “Транспортир» происходит от латинского «переносить, перемещать, перевозить и является близким родственником слову «транспортёр».

По-болгарски «биссектриса» - это «углополовинящая». Как вы думаете, почему?

Градус на латыни «шаг, ступень».

V. «Градусная эстафета».

(по рядам; учащиеся стоят у доски, карточку передают друг другу).

Задания:

1. Постройте угол.

2. Обозначьте его.

3. Измерьте его.

4. Постройте угол, равный данному углу.

5. Постройте прямой угол.

6. Постройте острый угол.

7. Постройте тупой угол.

VI. Стихи.

1. Узнает очень просто

Меня любой школьник:

Я тупо-, прямо-

Остроугольный треугольник.

2. А это угол

А это треугольник.

Ты на меня, ты на него,

На всех нас посмотри.

У нас всего, у нас всего по три

Три стороны и три угла,

И столько вершин.

И трижды трудные дела

Мы трижды совершим.

Все в нашем городе – друзья,

Дружнее не сыскать,

Мы треугольников семья,

Нас каждый должен знать.

VII. Практическая работа № 7 «Виды углов».

1. Назовите виды углов, изображённых на рисунках.

В – I В – II

Р• •М Е• •С

•К •О •N •В •О •А

2. Начертите прямой угол АОВ и лучом ОС, разделите его на два угла. Запишите, какие углы получились при этом?

3. Начертите любой угол, обозначьте его и запишите все его элементы.

4. Начертите две пересекающиеся прямые АВ и СД. Точка пересечения – точка О. Запишите все полученные углы.

5. Изобразите с помощью угольника 4 прямых угла в разных положениях.

1. Измерьте углы, изображённые на рисунке.

А С N Д Е К

•В М •Р С• F •О

2. Постройте: В – I а) угол АОВ, равный 60º; б) Угол МКР, равный

110º.

В – II а) угол АВС, равный 70º; б) Угол ДОК, равный

130º.

3. Начертите развёрнутый и прямой углы. Обозначьте их, запишите их градусные меры.

4. Начертите острый и тупой углы. Обозначьте их, запишите их градусные меры, прежде измерив.

5. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов:

В – I а)3ч.; б)10ч.; в)2ч.30мин.; В – II а)5ч.; б)11ч.; в)5ч.30мин.

Тема «Круговые и столбчатые диаграммы».

I. Практическая работа № 9 «Диаграммы».

В – I. В – II.

1. Даны высоты пластин: Нурекская – Даны высоты телебашен: в Москве -

310 м, Ингурская – 301 м, Красноярская 536 м, в Алма – Ате – 372 м, в Санкт-

– 128 м, Братская – 125 м. Петербурге – 315 м, в Таллине – 314 м

Постройте столбчатую диаграмму. 10 м – 1 тетради.

2. Постройте столбчатую диаграмму. 10 кг – 1 см в тетради.

В – I В – II

Миша – 38 кг.; Петя – 36 кг. Оля – 25 кг.; Алла – 30 кг.;

Саша – 28 кг.; Коля – 40 кг. Таня – 28 кг.; Лена – 37 кг.

1. Постройте круговую диаграмму для скорости: автомобиля 70 км/ч, велосипедиста 25 км/ч, пешехода 5 км/ч.

В – II для купленных фруктов: яблоки – 3 кг, сливы – 2 кг, вишни – 3 кг.

I .«Словарь математических слов»:

диаграмма

II. Контрольная работа № 4.

1. Измерьте углы ХОК и АОК, изображённые

на рисунке. Вычислите градусную меру угла ХОА.

(Измерьте углы МДС и МДК, изображённые

на рисунке. Вычислите градусную меру угла СДК). Х

2. Постройте углы САВ, МНК и АВЕ, если САВ равен А

53º, угол МНК равен 90º, угол РОЕ равен 118º.

(Постройте углы СОД, МДК и АВЕ, если угол СОД

равен 90º, угол МДК равен 47º и угол АВЕ равен 138º). О• К

3. Луч ДК делит развёрнутый угол на два угла АДК и КДВ.

Найдите градусную меру этих углов, если угол АДК

больше угла КДВ в 1,4 раза.

(Луч АС делит развёрнутый угол МАК на два угла МАС Д С

и САК. Найдите градусную меру этих углов, если угол •

САК меньше угла МАС в 2,6 раза). К

4. Два угла САВ и КАВ имеют общую сторону АВ. Какую М

градусную меру может иметь угол САК, если угол САВ

равен 120º, а угол КАВ равен 40º.

(Два угла АДС и КДС имеют общую сторону ДС. Какую

градусную меру может иметь угол АДК, если угол АДС

равен 130º, а угол СДК равен 30º).

Тест на повторение всех тем курса «введение в геометрию».

1. Измерьте тупой угол на данном рисунке.

•

Отв.: а) 60º; б) 120º; в) 150º.

2. Длина отрезка 120 см. Чему равна 2/3 его части?

Отв.: а) 180 см, б) 80 см, 40 см.

3. Расстояние Ас равно 6 см. Какую длину имеет единичный отрезок?

О А С

• ׀ ׀ х

12 24

Отв.: а) 0,5 см; б) 2 см; в) 12 см.

4. Определите координату точки С.

О С

• ׀ ׀ х

Отв.: а) 1 1/3; б) 4; в) 1,5.

5. Чему равен угол между часовой и минутной стрелкой, когда часы показывают 4 часа?

Отв.: а) 120º; б) 90º; в) 60º.

6. Какова величина углов, если их сумма составляет 90 и один из углов на 30 меньше другого?

Отв.: а) 45º и 45º; б) не знаю; в) 30º и 60º.

7. Как называют тысячную долю метра?

Отв.: а) мм, б) см, в) дм.

8. Сколько рёбер у прямоугольного параллелепипеда?

Отв.: а) 12; б) 6; в) 8.

9. Чему равен объём куба с ребром 5 см.?

Отв.: а) 25 см; б) 125 см; в) 10 см.

10. Найдите периметр квадрата, если площадь квадрата равна площади прямоугольника со сторонами 50 см и 2 см.

Отв.: а) 50 см; б) 104 см; в) 40 см.

11. Выпишите все лучи, изображённые на рисунке:

Отв.: а) АВ, ВС, МВ, ВР; б) ВА, ВС, ВР, ВМ; в) АС, МР.

12. Выпишите отрезки, изображённые на рисунке.

А В Д

Отв.: а) АД, АВ, ДА; б) АВ, ВД; в) АВ, ВД, АД.

13. Какую координату имеет точка Д, расположенная между точками А (1; 5) и В (1; 6) на равном расстоянии от них?

Отв.: а) Д (1; 5,2); б) не знаю; в) Д (1; 5,5).

ВЕСЕННЯЯ ОЛИМПИАДА.

1. Имеется 6 палочек длиной по 1 см, 3 палочки – по 2 см, 6 палочек – по 3 см, 5 палочек – по 4 см. можно ли из этого набора палочек составить квадрат, используя все палочки, не ломая их и не накладывая одну на другую?

2. Найдите длину стороны квадрата, площадь которого численно равна его периметру.

3. Проведите четыре прямые так, чтобы тетрадный лист бумаги разделился на большее число частей. Сколько получено частей?

4. Из фигуры, составленной из двенадцати одинаковых палочек, как показано на рисунке, исключите так две палочки, чтобы получилось два квадрата.

Скачано с www.znanio.ru

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Игоревская средняя школа»

Введение в геометрию, 5 класс.

Координатная плоскость. Практическая работа № 4

К уроку № 1 «Из истории геометрии»

Ответьте на вопросы: 1.

В конце XVIII века учёные Франции решили найти постоянную единицу длины на основе природного явления

V. Единицы измерения

Начертите ломаную, состоящую из шести звеньев

Точки А, В, С – вершины, отрезки

С В

Координатный луч луч начало единичный отрезок 5

Зачётный урок по теме «Плоскость

Карта оценки знаний Ф.И.

Билет 3. 1. Что называется координатным лучом? 2

Оценку за теоретическую часть выставить в «Карты оценки знаний»

А (6), 6 - ? 3)

С обратной стороны карточек домино высказывание «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии»

Ар» - это латинское название сотки, «гектар» составлено из двух слов: «гекто» - 100 «ар»

Вставьте пропущенные слова.

Практическая работа № 4 «Площадь прямоугольника»

И зовут меня … (квадрат). «Треугольник и квадрат»

В жизни нам приходится измерять вместимость сосудов, характеризовать числом ту часть пространства, которую занимает какое-либо тело, жидкость, газ, т

Определите уровень воды в новом аквариуме

Равные пространственные фигуры имеют равные …

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой

Выразите в кубических сантиметрах: , 13 дм 3 , (15 дм 3 , )

Постройте угол. 2. Обозначьте его

А С

Вычислите градусную меру угла

О С • ׀ ׀ х 1

Найдите длину стороны квадрата, площадь которого численно равна его периметру

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

25.01.2020