Урок алгебры в 8-м классе по теме

"Решение квадратных уравнений по формуле"

Цели и задачи урока:

-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;

-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме; 

-воспитательные:  воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

 Изучение темы направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• воспитание качеств личности, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование мышления;

• развитие интереса к предмету «Математика». 

2) в метапредметном направлении:
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры

3) в предметном направлении:

• познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений; развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме; воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

• формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

 Тип урока: урок изучения нового материала;  комбинированный с применением групповой работы.

Формы работы:          индивидуальная  (фронтальная, индивидуальная и групповая)

 Оборудование к уроку:

·         Компьютер, мультимедийный проектор.

·         Презентация в Power Point

Схема урока:

1.     Настроимся на урок (1 мин)

2.     Актуализация знаний (3 мин)

3.     Постановка проблемы (1 мин)

4.     Объяснение нового материала(7 мин)

5.     Физкультминутка (1мин)

6.     Первичное закрепление (5 мин)

7.     Самостоятельная работа и ее  проверка(5 мин)

8.     Тест(6 мин)

9.     Домашнее задание (1 мин)

10. Подведение итогов (1 мин)

ХОД УРОКА

I. Настроимся на урок.

Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей, поднимется настроение.

Математику не зря называют "царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы начали изучать новый большой раздел «Квадратные уравнения», на который отводится 18 уроков. И на сегодняшнем уроке мы продолжим разговор о квадратных уравнениях.  И начнем мы с вами,  как обычно,  с повторения. 

II. Актуализация знаний.  ( Слайд 2)

Цель этапа – подготовить учащихся к дальнейшей работе путем повторения теоретического материала по теме.

– Какие уравнения вы видите на экране? (Квадратные)
– Докажите, что данные уравнения квадратные.
– Перечислите виды квадратных уравнений, изображенных на экране. (Неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения, приведенные и неприведенные квадратные уравнения).
– Какие методы вы применяете при решении квадратных уравнений? (1. При решении неполных  квадратных уравнений следует воспользоваться определением квадратного корня (когда нет слагаемого при х), либо вынесением х за скобки; 2. Выделение полного квадрата).

III. Постановка проблемы

Цель этапа: достижение заинтересованности учащихся в работе урока.

(Слайд 3)

– Каким из перечисленных методов можно воспользоваться для решения квадратного уравнения общего вида ах² + вх + с = 0? (Выделение полного квадрата) 
– Как вы думаете, есть ли еще метод для решения квадратных уравнений?
Сегодня мы познакомимся с еще одним способом решения, который позволит быстро находить корни квадратного уравнения. Итак, тема урока «Решение квадратных уравнений по формуле». ( Слайд 4)

IV. Объяснение нового материала

1. Вводная беседа о роли квадратных уравнений (сообщение заранее готовит один из учеников).

( Слайд 5)

– Неполные квадратные уравнения и частные виды полных уравнений     (х² – х = а) умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до нашей эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 в. учитывают помимо положительных и отрицательные числа. Лишь в 17 в. благодаря трудам Ньютона, Декарта и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.           

2.     Вывод формулы для нахождения корней квадратного уравнения ах² + вх + с = 0, а =/= 0

( Слайд 6)

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b² – 4ac.

– Как вы считаете, какое значение может принимать дискриминант? (Положительное, отрицательное и равное нулю).
Рассмотрим три случая: 

1. D > 0;
2. D = 0;
3. D < 0.

1. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формулам:

х₁ =                                      ; х₂ =.                                                          (Слайд7)

2. Если дискриминант равен нулю, то в этом случае уравнение имеет единственный корень: х₁ =            . (Слайд 8)

3. Если дискриминант отрицательный, то уравнение корней не имеет.(Слайд9)

-       Составим алгоритм решения квадратного уравнения. (Слайд 10)

V. Гимнастика для глаз

Дадим отдых глазам. Отложите ручки и карандаши. Выпрямитесь. Закройте глаза. Закрытыми глазами посмотрите вправо, влево, вверх, вниз. Сильно зажмурьте глаза, расслабьте. Сделайте круговые движения глазами сначала в одну сторону, затем в другую. Еще раз зажмурьте глаза, расслабьте. Немного посидите с закрытыми глазами. Хорошо.

Плавно открываем глаза. Восстанавливаем резкость изображения.

VI. Первичное закрепление.

Цель этапа: отработка навыка решения квадратных уравнений по формулам.

(Слайд 11)

-Вернемся к уравнениям, которые были изображены на экране в начале урока. Решим следующие уравнения:

а) 2х² - 5х + 2 = 0;
б) 2х²-3х+5=0;
в) х²-2х+1 = 0.

(С помощью учителя ученики разбираются в структуре алгоритма решения квадратных уравнений по формуле, записывают  с доски записи учителя в тетрадь). Слайд(12-14)

– Все ли квадратные уравнения можно решить по формуле корней?

VII. Обучающая самостоятельная работа 

Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику хотя бы сегодня на уроке немного более занимательной.

Вам необходимо угадать, что же находится в черном ящике.

_Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

/Корень/

(Слайд 15)

-                       А сейчас вы будете должны определить, какого растения этот корень, решив следующие уравнения в парах,  а из ключа выберете букву,  соответствующая правильному ответу и впишите в бланк.

- Что это за растение? (Роза) (Слайд 17)

- Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

-  Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово "корень" встречается на уроках биологии и математики.  И не только.

VIII. Домашнее задание 

- У вас на столе лежат листы с напечатанными индивидуальными заданиями.  Решить уравнения.

IX. Тестирование.

-       А сейчас мы посмотрим,  как вы поняли изученный материал.  У вас на столе лежат тестовые  задания.  Вам необходимо выбрать букву, соответствующую правильному ответу.

(слайд 18)

-       Давайте проверим полученные  результаты.  Поменяйтесь тестовыми работами.

(слайд 19)

-       А теперь оценим свою работу.

-       За первые три задания вы получите отметку «3»; 

-       за  четыре задания «4»;                           за пять заданий «5».

X. Подведение итогов урока

-       Что нового вы узнали на уроке? (узнали новую формулу для решения квадратных уравнений,  зависимость количества корней от дискриминанта, научились применять новые знания)

(слайд 20)

- И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера:  «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

(Слайд 21)

-Итак, наш урок подошел к концу.  Я хочу сказать вам СПАСИБО за работу на уроке.

- А сейчас я вам предлагаю  сравнить свое настроение с тучкой или солнышком. Если хорошее настроение, то прикрепите смайлик на   солнышко, если не очень, то на тучку.