Решение целых и дробных рациональных уравнений разложением на множители относительно нуля

Теоретический материал

Примеры заданий из ОГЭ

Сделай сам

Теорема:

Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл, т.е.

Алгоритм решения рационального уравнения разложением на множители относительно нуля:

1)      Перебросить все ненулевые слагаемы в одну часть уравнения, представив его в виде  или , где  – некоторые многочлены;

2)      Разложить многочлены  и  на линейные множители одним или несколькими известными способами (вынесение общего множителя; формулы сокращенного умножения; группировка; разложение квадратного трехчлена на линейные множители);

3)      Записать систему простейших уравнений, равносильную исходному уравнению, включив в нее ОДЗ уравнения и соответствующую совокупность;

4)      Решить каждое из простейших уравнений системы и записать конечный ответ.

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Указание: в двух последних уравнениях для разложения на множители следует применить в том числе и формулы сокращенного умножения: