Решение целых рациональных уравнений методом введения новой переменной

Теоретический материал

Примеры заданий из ОГЭ

Сделай сам

Определение 1:

целым рациональным уравнением -й степени называется уравнение, приводимое к виду , где  – многочлен -й степени

Определение 2:

уравнение называется квадратным относительно некоторого выражения , если его можно представить в виде ,

где  – любые действительные числа, одновременно не равные нулю, причем

Алгоритм решения целого рационального уравнения введением новой переменной:

1)      Привести уравнение к виду квадратного уравнения относительно некоторого выражения ;

2)      Произвести замену переменной ;

3)      Решить квадратное уравнение относительно переменной ;

4)      Произвести обратную замену;

5)      Решите совокупность уравнений, равносильную исходному уравнению;

6)      Записать конечный ответ.

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Замечание: при решении последнего уравнения можно было на этапе введения новой переменной указать тот факт, что  и отбросить значение  на этапе его появления при решении квадратного уравнения относительно новой переменной .

Замечание: при решении последнего уравнения следует применить свойство квадратов двух противоположных чисел