Решение целых рациональных уравнений разложением на множители относительно нуля

Теоретический материал

Примеры заданий из ОГЭ

Сделай сам

Теорема:

Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл, т.е.

Алгоритм решения целого рационального уравнения разложением на множители относительно нуля:

1)      Перебросить все ненулевые слагаемы в одну часть уравнения, т.е. представить уравнение в виде , где  – некоторый многочлен;

2)      Разложить многочлен  на множители одним или несколькими известными способами (вынесение общего множителя; формулы сокращенного умножения; группировка; разложение квадратного трехчлена на линейные множители);

3)      Записать совокупность простейших уравнений, равносильную исходному уравнению;

4)      Решить каждое из простейших уравнений и записать множество их корней в конечный ответ.

Ответ:

Квадратный трехчлен  невозможно разложить на линейные множители, т.к. дискриминант квадратного уравнения  меньше нуля, значит:

Ответ:

Ответ: