Решение уравнений вида х2 = а 17.11.2021г.
Цели: рассмотреть вопрос о количестве корней уравнения х2 = а и формировать умение решать такие уравнения.
Задачи урока:
· рассмотреть решение квадратного уравнения вида х2 = а.
· научить применять умения преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни;
· поддержать интерес учащихся к математике с целью совершенствования вычислительных навыков;
· отработать умение находить арифметический квадратный корень из числа.
Ход урока
I. Организационный момент.
Приветствие учащихся. Проверка готовности учащихся к работе.
Актуализация опорных знаний.
II. Устная работа.
– Вычислите:
а) ; б)
; в)
; г)
;
д)
;
е) ; ж) 0,32; з)
(–0,3)2; и)
; к)
.
III. Объяснение нового материала.
Желательно, чтобы учащиеся самостоятельно решили вопрос о возможном количестве корней уравнения вида х2 = а.
Для этого сначала можно предложить им выполнить следующее задание: какие числа можно вписать в пустые карточки, чтобы равенство было верным?
а) 2 = 25; б)
2
=
; в)
2
= –9;
г) 2 =
; д)
2
= 0; е)
2 =
.
Затем перейти к уравнению х2 = а и предложить учащимся сформулировать утверждение о различных случаях, возникающих при поиске корней таких уравнений.
На доску можно вынести з а п и с ь:
Уравнение х2 = а 1) имеет 2 корня, если а > 0; 2) имеет 1 корень, если а = 0; 3) не имеет корней, если а < 0. |
После этого перейти к графической интерпретации
решения уравнения х2 = а. Сделать вывод, что если а
> 0, то корнями уравнения х2 = а будут числа и –
.
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 319, № 320.
2. № 321 (а, в).
3. Даны уравнения:
х2 =
16, х2 = –100, х2 = 5,
х2 = 0, х2 = .
Выберите из них те, которые:
а) имеют два корня;
б) имеют два рациональных корня;
в) имеют два иррациональных корня;
г) имеют один корень;
д) не имеют корней.
4. № 322.
5. Составьте какое-нибудь уравнение, имеющее корни:
а) 7 и –7; б) 0,2 и –0,2; в)
и
–
.
Необходимо, чтобы учащиеся составили к каждому случаю несколько уравнений. Можно устроить своеобразное соревнование: у кого из них получится больше различных уравнений.
Н а п р и м е р, в первом случае можно составить такие уравнения:
х2 = 49, 2х2 = 98, х2 + 1 = 50, 10 – х2 = –39 и т. п.
6. № 324 (а, в).
О б р а з е ц о ф о р м л е н и я:
а) (х – 3)2 = 25
х – 3 = 5 или х = 8 |
х – 3 = –5 х = –2 |
О т в е т: –2; 8.
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется арифметическим квадратным корнем из числа?
– Может ли в выражении число а быть
отрицательным? Почему?
– Сколько корней может иметь уравнение х2 = а? От чего это зависит?
– Какие корни имеет уравнение х2 = а, если а > 0? а = 0?
Домашнее задание: № 321 (б, г), № 323, № 324 (б, г).
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.