Решение задач на движение (алгебраический методы)

Теоретический материал

Примеры применения теории на практике

Сделай сам

Методы решения задач на движение:

1)      Арифметический (по действиям);

2)      Алгебраический (с помощью уравнения с одной переменной);

3)      Алгебраический (с помощью системы уравнений с двумя переменными).

Алгоритм решения задачи на движение:

1)      Прочитать внимательно условие задачи;

2)      Организовать данные задачи с помощью таблицы, в которой в первом столбце указать время, во втором – скорость, а в третьем – пройденный путь (с указанием соответствующих единиц измерения);

3)      Заполнив два столбца таблицы по данным задачи, третий столбец заполнить, используя одну из формул: ;

4)      Если данных для решения задачи арифметическим методом недостаточно, обозначить одну из неизвестных величин через  (либо две неизвестные величины – через );

5)      Выразить остальные неизвестные величины через  (либо через );

6)      Пользуясь данными задачи составить уравнение (систему уравнений);

7)      Решить уравнение (систему уравнений);

8)     Ответить на вопрос задачи.

На дистанцию в 6 км велосипедист затрачивает на 10 минут меньше, чем бегун. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что она на 3 км/ч больше скорости бегуна.

Решение:

1-й способ решения (с помощью уравнения с одной переменной):

Заметим, что  не удовлетворяет условию 

Значит,

При          

2-й способ решения (с помощью системы уравнений с двумя переменными):

                    Заметим, что  не удовлетворяет условию

Ответ: 12 км/ч.

1. Расстояние между двумя поселками велосипедист проехал за два часа, а пешеход прошел за 6 часов. Найдите расстояние межу этими поселками, если скорость пешехода на 10 км/ч меньше, чем скорость велосипедиста.

2. Катер проплыл по течению реки 55 км, а затем вернулся обратно, затратив на весь путь 8 ч. 40 мин. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2 км/ч.

3. Катер проплыл по течению реки 55 км и вернулся обратно, затратив на путь по течению на 3 ч. 40 мин меньше, чем против течения. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера равна 13 км/ч.

4. Велосипедист проехал с постоянной скоростью путь из города A в город B, расстояние между которыми равно 140 километров. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на четыре часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько и на путь из A в B. Найдите исходную скорость (в км/ч) велосипедиста.