Решение задач на смеси, сплавы, сливы с помощью химической формулы

Задачи на смеси, сплавы, сливы  решают на уроках химии, физики, математики. Рассмотрим некоторые способы решения задач на смеси, сплавы и растворы.

Все задачи на «смеси, сплавы, растворы» можно разделить на три типа:

·                    на вычисление концентрации;

·                    на вычисление количества чистого вещества в смеси (или сплаве);

·                    на вычисление массы смеси (сплава).

Что нужно знать для решения зада на смеси, сплавы, сливы:

1.      % - ное содержание соли, кислоты, других веществ воде составляет  0%;

2.      % - ное содержание чистой кислоты, чистого вещества составляет 100 %;

3.      Массовая доля растворенного вещества в растворе - это отношение массы этого вещества к массе раствора.    ω  = , где  ω  - массовая доля растворенного вещества в растворе;

 - масса растворенного вещества в растворе;

 - масса раствора.

Введем обозначения:

ω ₁- массовая доля растворенного вещества в первом растворе;

ω ₂ - массовая доля растворенного вещества во втором растворе;

ω - массовая доля растворенного вещества в новом растворе, полученном при смешивании первого и второго растворов;

m₁(в-ва), m₂(в-ва), m(в-ва) - массы растворенных веществ в соответствующих растворах;

m₁(р-ра), m₂(р-ра), m(р-ра) - массы соответствующих растворов.

Предполагают, что:

а) все получившиеся смеси и сплавы являются однородными;

б) объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов;

в) объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

Практика:

Задача № 1:

Сироп содержит 18% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15%?

Решение задачи №1:

1.      Алгебраический способ. Табличный метод:

 Пусть x (кг) – масса воды, тогда получим таблицу:

          Имеем уравнение:  0,15 · (40 + x) = 0,18 · 40

                                   6 + 0,15 x = 7,2

                                       0,15 x = 1,2

                                               x = 8

Ответ: 8 кг воды.

2.      Алгебраический способ. “Правило смешения” (с помощью химической расчетной формулы):

 ω₁· m₁ + ω₂· m₂ = ω· (m₁ + m₂). Подставим в формулу данные задачи, учитывая, что концентрация сахара в воде 0%, масса воды x кг.

      Имеем уравнение:       18 · 40 + 0 · x = 15 · (40 + x)

                                                    720 – 600 = 15 x

                                                      x = 120 : 15

                                                          x = 8            

 Ответ: 8 кг воды

Задачи легко решаются, если применить химическую расчётную формулу.

Задача №2:

К 100 г 20% раствора соли добавили 300 г её 10% раствора. Определите процентную концентрацию раствора.

Решение задачи № 2:

Алгебраический способ. “Правило смешения” (с помощью расчетной формулы):

 ω₁· m₁ + ω₂· m₂ = ω· (m₁ + m₂).

Подставим в формулу данные задачи: 20 · 100 + 10 · 300  = ω · (100 + 300);

                                        ω  = = 12,5

Ответ: 12,5 % - концентрация полученного раствора.

Задача № 3. 

Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Алгебраический способ с помощью расчётной формулы:

ω₁· m₁ + ω₂· m₂ = ω· (m₁ + m₂).

Пусть х (кг) - масса 1-го раствора, тогда (3 - х) (кг) - масса 2-го раствора.

10•х (кг) содержится соли в 10 % -ом растворе,

25•(3-х) (кг) содержится соли в 25 % -ом растворе,

20•3 (кг) содержится соли в смеси.

Подставим в формулу, составим и решим уравнение:

10•х + 25•(3-х) = 20•3;

- 15х = - 15;

     х = 1,

1(кг) - масса 10 % -го раствора,

 3 - 1 =2 (кг) - масса 25 % -го раствора.                                                           

  Ответ: 1 кг, 2 кг.

Задача № 4: Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Решу задачу алгебраическим способом, с помощью расчётной формулы:

ω₁· m₁ + ω₂· m₂ = ω· (m₁ + m₂).

Составлю систему уравнений.   Пусть х (%) - в первом растворе кислоты, у (%) – во втором растворе кислоты,         30x + 20 = 68 · 50;                30x + 20 = 3400;        x = 60

                                          20x + 20y = 70 · 40 / · (-1)     - 20x - 20y = - 2800      y = 80;

Ответ: 60 % кислоты в первом растворе.

Задачи для самостоятельного решения

1.      Водно-солевой раствор содержал 4 кг соли. Через некоторое время 4 кг воды испарилось, вследствие чего концентрация соли в растворе увеличилась на 5%. Какой была первоначальная масса раствора?                                     Ответ: 20 кг.

2.      Сколько килограммов 30-процентного и сколько килограммов 40-процентногосплавов меди надо взять, чтобы получить 50 кг 36-процентного сплава?                                                                                              Ответ: 20 кг и 30 кг.

3.      После смешивания двух растворов, один из которых содержал 48 г, а другой — 20 г безводного йодистого калия, получилось 200 г нового раствора. Найдите концентрацию каждого из первоначальных растворов, если концентрация первого на 15% больше концентрации второго.                                          Ответ:40% и 25%.

4.      Слиток сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?

Ответ:13,5кг.

5.      Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с ее 10%-ным раствором и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов 30 % -ного раствора было взято?

Ответ:150г.