Решение задач на теплообмен повышенного уровня сложности.

Задачи с анализом конечного состояния

Задача 1

В закрытый теплоизолированный сосуд помещают воду массой m₁ =50 г  при положительной температуре T₁=20 гр.С и лед массой m₂=1 кг при отрицательной температуре

T₂= -20 гр.С.

Решение.

Конечное состояние после теплопередачи неизвестно, поэтому  необходимо выполнить графический анализ конечного состояния системы

1.     Графический анализ конечного состояния системы.

Определить конечное состояние системы, в которое она придет при наступлении теплового равновесия  (конечную температуру и массы вещества в жидком и твердом состоянии).

Рассмотрим два процесса, которые могут протекать в системе по условию данной задачи.

В зависимости от соотношения масс и начальных температур льда и воды возможны различные случаи, которые необходимо рассмотреть.

Для анализа конечного состояния системы воспользуемся алгоритмом, который нужно всегда представлять для себя и  руководствоваться им при принятии решений.

Определим численные значения количества теплоты  и сравним их по модулю Q₁, Q₂ и Q₃    

 Вывод: выполняется первое условие в алгоритме. В конечном состоянии вещество в твердом состоянии (лед). Составляем уравнение теплового баланса для определения конечной температуры.

Задача 2.

В теплоизолированный сосуд помещают воду массой m₁ = 1 кг  при положительной температуре T₁=+30 гр.С и лед массой m₂=0,5 кг при отрицательной температуре

T₂= -30 гр.С.

Определить конечное состояние системы

 (конечную температуру и массы вещества в жидком и твердом состоянии).

Решение.

1.     Анализ конечного  состояния

Вывод : выполняется третье условие в алгоритме. В конечном состоянии вещество находится частично в твердом состоянии и частично в жидком состоянии при температуре 0гр.С. Составляем уравнение теплового баланса с целью определения массы льда и воды в тепловом равновесии.

Остается в результате только 0,5-0,47=0,03 кг льда. Воды останется 1+0,47=1,47 кг.

Задача 3

  В теплоизолированном сосуде соединили 250 г жидкого алюминия при своей температуре плавления     и олово массой 2 кг при температуре . Определить состояние системы (конечную температуру и массы вещества в различных агрегатных состояниях). Температура  плавления олова

По справочнику  определяем удельную теплоемкость и удельную теплоту плавления алюминия и олова.

Решение.

1.     Анализ конечного состояния.

Рассчитаем количество теплоты на возможных в данной задаче процессах теплообмена.

.

По расчетным данным построим графики Т(Q) для отданной алюминием теплоты и полученной оловом. Точка пересечения этих графиков определяет тепловое равновесие  системы и окончание теплообмена.

Вывод: в конечном состоянии будет алюминий в твердом состоянии и олово частично расплавленное при температуре  плавления олова  , так как

2.     Для определения точной массы расплавившегося олова составляем уравнение теплового баланса.  Процессы Q1 , Q2 и Q3   завершены до наступления теплового равновесия, а процесс Q4- плавление олова не завершился.

++ + =0

 Задача 4

В теплоизолированном сосуде соединили 500 г жидкого парафина при своей температуре плавления     и лед  массой 0,2 кг при температуре . Определить состояние системы (конечную температуру и массы вещества в различных агрегатных состояниях).

По справочнику  определяем удельную теплоемкость и удельную теплоту плавления парафина.

Решение.

1.     Анализ конечного состояния.

Вывод:  в тепловом равновесии будет парафин в твердом состоянии  и вода при температуре Tk , так как 

2.      Уравнение теплового баланса.

  Процессы  и  - не завершились.