Решение задач по теме ромб

Решение задач

Цели: закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки, подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Учащимся гораздо труднее дается применение признаков фигур, чем использование их свойств. Поэтому необходимо не только повторить рассматривавшиеся в определениях, теоремах и задачах признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата, но и обратить внимание учащихся на различие в применении свойств и признаков.

Устно:

1. Определите вид четырехугольника АВСD, если АС и ВD – диаметры одной окружности.

Ответ: АВСD – параллелограмм, так как его диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Из равенства диагоналей делаем вывод о том, что он является прямоугольником.

Вывод:

– Если по условию задачи дано, что четырехугольник является параллелограммом (или прямоугольником, или ромбом, или квадратом), то можно использовать в решении любое его свойство;

– Признаки используются, когда нужно доказать, что данный четырехугольник является параллелограммом (прямоугольником,  квадратом или ромбом). При этом нужно привести определенный набор фактов, достаточный для того, чтобы сделать вывод о виде четырехугольника.

4. Всякий ли четырехугольник, у которого есть две параллельные стороны, является трапецией?

Ответ: Нет. Параллелограмм, у которого есть две параллельные стороны, не является трапецией.

II. Решение задач.

№№, 438.

№ 438.

Решение

4) СD против угла 30°, поэтому АD = 2СD.

5) По условию АВ + ВС + СD + АD = 20

                        3СD + 2СD = 20

                        СD = 4

                        АD = 2СD = 8 (см).

Задача

1.     В  ромбе  АВСD  биссектриса  угла  ВАС  пересекает  сторону  ВС и диагональ  ВD  соответственно  в  точках  M  и  N.  Найдите АNВ, если АМС = 120°.

Решение Вариант III

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. Через  точку  пересечения  диагоналей  параллелограмма  АВСD  проведена прямая, пересекающая стороны АD и ВС соответственно в точках Е и F. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см. АЕ = 5 см, BF = 3 см.

Ответ: 6 и 8 см.

2. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов равен 45°.

Ответ: 4 см.

3. 1. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

3.

Вариант II

1. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.

Ответ: 6 и 12 см.

2. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 120°.

Ответ: 6 см.

3. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

3.

.

Домашнее задание: вопросы 1–20, с. 114–115; готовиться к контрольной работе.

1. В  ромбе  АВСD D = 140°.  Определите  углы   треугольника  АОD (О – точка пересечения диагоналей).

2. На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите, что ANBQ – параллелограмм.

3. Найти ВС.