Решение задач по теме "Условная вероятность" Урок 1_10 класс

Было бы справедливо, если бы автомобильный страховой полис
стоил тем дороже, чем выше вероятность страхового случая для данного водителя. Приблизительная вероятность страхового случая известна. Как изменится вероятность аварии и, стало быть, цена страховки при условии, что водитель имеет малый водительский стаж? А если водитель имеет хороший
стаж и за всё время ни разу не попадал в ДТП?

В семье двое детей.
а) Какова вероятность того, что в семье оба ребёнка — мальчики?
б) Известно, что один из них — мальчик. Какова вероятность того, что другой ребёнок тоже мальчик?
Считайте, что рождение мальчика и рождение девочки равновозможные.

Правильную игральную кость бросают дважды. Найдите вероятности событий:
а) «сумма очков кратна 3, и во второй раз выпало хотя бы 5 очков»;
б) «сумма очков кратна 3», если известно, что во второй раз выпало хотя бы 5 очков.

Вероятность события A при условии того, что событие B произошло, называется условной вероятностью и обозначается 

Пусть пять студентов вытягивают на экзамене один билет из пяти, причем один из них - очень лёгкий. Какова вероятность для того, кто идёт третьим, вытащить удачный билет?
Решение.

Очевидно, что эта вероятность зависит от того, что попалось предыдущим студентам, и вытянуть удачный билет третий студент может только в том случае, когда его не взяли двое предыдущих:

Пусть пять студентов вытягивают на экзамене один билет из пяти, причем один из них очень лёгкий. Какова вероятность для того, кто идёт третьим, вытащить удачный билет?

Имеются 2 урны с шарами. В первой урне находятся 2 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 3 черных.
Из каждой урны достали по одному шару. Найти вероятность того, что эти шары белые.
Выбирается урна и из нее извлекается 2 шара. Найти вероятность того, что эти шары белые. Найти вероятность того, что они были взяты из первой урны.
Из первой урны во вторую переложили 1 шар, а затем из второй (пополненной) урны достали 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что был переложен белый шар.

Имеются 2 урны с шарами. В первой урне находятся 2 белых и 3 черных шара, во второй – 3 белых и 3 черных. Из каждой урны достали по одному шару. Найти вероятность того, что эти шары белые.

3/5

3/6

2/5

3/6

3/6

3/6

Из I урны

Из II урны

Имеются 2 урны с шарами. В первой урне находятся 2 белых и 3 черных шара, во второй – 3 белых и 3 черных. Выбирается урна и из нее извлекается 2 шара. Найти вероятность того, что эти шары белые. Найти вероятность того, что они были взяты из первой урны.

1/2

1/2

3/6

3/6

3/5

1/4

2/5

2/4

2/4

2/5

3/5

3/5

2/5

3/4

Имеются 2 урны с шарами. В первой урне находятся 2 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 3 черных. Из первой урны во вторую переложили 1 шар, а затем из второй (пополненной) урны достали 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что был переложен белый шар.

Ч

Б

Ч

Б

Ч

Б

Ч

Б

Ч

Б

Ч

Б

Ч

Б

Из I урны во II

1 шар из II урны

2 шар из II урны

2/6

4/6

4/7

3/7

3/7

4/7

3/6

3/6

4/6

2/6

2/6

4/6

3/6

3/6

В некотором городе четвёртую часть населения составляют дети и подростки. Среди взрослых жителей треть не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Какова вероятность того, что случайно выбранный житель города — взрослый работающий человек?

Из условия ясно, что
взрослые составляют 3/4 населения города, и 2/3 из них работают.

В торговом центре установлены два автомата, продающие кофе.
Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в каждом отдельном автомате, равна 0,3. В обоих автоматах кофе заканчивается к вечеру с вероятностью 0,21. Вечером пришел мастер, чтобы обслужить автоматы, и обнаружил, что в первом кофе закончился. Какова теперь вероятность того, что во втором автомате кофе тоже закончился?