Решение задач теме "Трапеция " с дополнительным построением
Оценка 5

Решение задач теме "Трапеция " с дополнительным построением

Оценка 5
docx
11.02.2020
Решение задач теме "Трапеция " с дополнительным построением
задачи с доп. построением трапеции.docx

 

236

 

 

 

 

13

 

Поучи учителя

1149 подписчиков

Подписаться

Эти 5 дополнительных построений решат любую задачу про трапецию

22 октября 2019

4,1 тыс. дочитывания

1,5 мин.

5,6 тыс. просмотров. Уникальные посетители страницы.

4,1 тыс. дочитываний, 73%. Пользователи, дочитавшие до конца.

1,5 мин. Среднее время дочитывания публикации.

На радость восьмиклассникам расскажем про универсальный набор, который поможет справиться с любой задачей про трапецию. Заодно докажем признаки и свойства равнобедренной трапеции.

Проведите прямую, параллельную стороне

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1328583/pub_5dad8a79e3062c00ae5eb5c7_5dade8f0d5bbc300ae439959/scale_1200

Сайт для аттестующихся педагоговСвидетельство сразу. Всероссийское издание Портал Педагога. Взнос от 90 р.Свидетельство сразу. Всероссийское издание Портал Педагога. Взнос от 90 р.portalpedagoga.ruПубликацииВебинарыКонференцииКонкурсыВсероссийские конкурсыОфициальное СМИСайт для аттестацииПерейти₽

Задача: докажите, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Проведем СЕ. СЕВD — параллелограмм. АСЕ — равнобедренный треугольник. Отсюда следует равенство углов.

Это построение пригодится, если в задаче есть разность оснований трапеций, она тут есть — отрезок AE.

Продлите боковые стороны до пересечения

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1861837/pub_5dad8a79e3062c00ae5eb5c7_5dade90595aa9f00b2c7201b/scale_1200

Задача: докажите, что если в трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная.

Продлим стороны до пересечения. AFB — равнобедренный треугольник, CFD — тоже. Значит AC=BD

Опустите высоты

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1222384/pub_5dad8a79e3062c00ae5eb5c7_5dade918e882c300b2207ed4/scale_1200

Задача: в равнобедренной трапеции равны диагонали.

Опустим высоты. Треугольники ACI и BDH равны по гипотенузе и острому углу. AI=BH, значит AH=BI. Значит треугольники ADH и CBI равны по двум катетам. Отсюда AD = BC.

Проведите прямую, параллельную диагонали

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1654267/pub_5dad8a79e3062c00ae5eb5c7_5dade929bc251400ae3f0ca3/scale_1200

Задача: если в трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.

Проведем DG параллельно CB. Из равнобедренности треугольника ADG получим равенство углов DAB=DGB=DCB=ADC. Пусть диагонали пересекаются в точке О. Треугольники ABO и CDO — равнобедренные, значит треугольники ACO и BDO — равные, то есть AC = BD.

Это построение пригодится, если в задаче есть сумма оснований трапеций, она тут есть — отрезок AG.

Проведите прямую через вершину и середину боковой стороны

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/105853/pub_5dad8a79e3062c00ae5eb5c7_5dade96979c26e00b015e1cb/scale_1200

Задача: разрежьте трапецию на две части, из которых можно сложить треугольник.

Решение на чертеже. Треугольники CDJ и BJK равны по стороне и прилежащим к ней углам. Значит, мы разрезали трапецию по отрезку CJ и собрали треугольник ACK.

Комментарий для учителя

Задачи в этой статье собраны не случайно. Сначала решаем с учениками предложенные задачи разными способами. А потом спрашиваем их самих: «ну что, какие мы использовали дополнительные построения для трапеции?».

Пусть школьники сами вспомнят все 5 построений и нарисуют их на доске или плакате. В дальнейшем начинайте решение с вопроса: «Какое построение лучше применить?»

Иллюстрации построены в программе Geogebra, рекомендую.

Вопросы — в комментарии.


 

Скачано с www.znanio.ru

Поучи учителя 1149 подписчиков

Поучи учителя 1149 подписчиков

Сайт для аттестующихся педагоговСвидетельство сразу

Сайт для аттестующихся педагоговСвидетельство сразу

Задача : докажите, что если в трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная

Задача : докажите, что если в трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная

Задача : в равнобедренной трапеции равны диагонали

Задача : в равнобедренной трапеции равны диагонали

Задача : если в трапеции диагонали равны, то она равнобедренная

Задача : если в трапеции диагонали равны, то она равнобедренная

Задача : разрежьте трапецию на две части, из которых можно сложить треугольник

Задача : разрежьте трапецию на две части, из которых можно сложить треугольник
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
11.02.2020