Решение задач, усложненных дробями (процентами). Алгебраический метод решения

Теоретический материал

Примеры применения теории на практике

Сделай сам

Виды и методы решения простейших задач на дроби (%)

1)     Поиск части от целого (умножение ЦЕЛОГО на дробь);

2)     Поиск целого по его части (деление ЧАСТИ на дробь);

3)     Поиск дроби, показывающей, какую часть одна величина составляет от другой (деление ЧАСТИ на ЦЕЛОЕ).

Алгоритм алгебраического решения задач, усложненных дробями (%):

1)     Прочитать внимательно условие задачи;

2)     Организовать данные задачи с помощью схемы (таблицы), в которой величины выразить двумя способами – в явном виде и в виде дроби (%) от другой величины;

3)     Обозначить одну из неизвестных величин за ;

4)     Выразить остальные неизвестные величины через ;

5)     Пользуясь данными задачи составить уравнение;

6)     Решить уравнение;

7)     Ответить на вопрос задачи.

Задача 1. Маша, Ира и Катя нарвали букеты ромашек. Маша нарвала  всех цветов, Ира – 35% всех цветов, а Катя – 64 штуки. Сколько ромашек собрала каждая из девочек?

Решение:

При

 – собрала Маша;

 – собрала Ира.

Ответ:  цветков, 56 цветков и 64 цветка.

Задача 2. В феврале завод уменьшил выпуск продукции на 10% по сравнению с январем. В марте вновь произошло уменьшение выпуска продукции на 20% по сравнению с февралем. Какой процент составляет продукция, выпущенная в марте, от продукции, выпущенной в январе?

Решение:

1. Лиза, Миша и Саша собирали марки. За год Лиза собрала  общего количества марок, а Миша -  этого количества, причем у Лизы и Миши вместе оказалось 55 марок. Сколько марок собрал каждый из трех ребят за год?

2. Саженцы яблонь распределили между тремя бригадами так, что первой бригаде досталось  всех саженцев, а второй бригаде – 30% всех саженцев. Сколько саженцев досталось каждой бригаде, если у первой бригады их оказалось на 40 штук больше, чем у третьей?

3. Какую сумму вкладчик положил в банк на три года под 10% годовых, если по окончании третьего года на его счету оказалось 2 662 000 рублей?