Решение задачи принятия решения предпринимателем

Решение задачи принятия решения предпринимателем

ЗАДАНИЕ.  

Предприниматель собирается вложить сумму в количестве 100 тыс. руб. в совместное предприятие. У него есть четыре альтернативы выбора формы заключения договора с партнером (стратегии А1, А2, А3, А4). С другой стороны, прибыль предпринимателя зависит от того, какую стратегию поведения выберет его партнер и совет директоров (у партнера - контрольный пакет акций). Имеются оценки выигрышей предпринимателя для каждой пары альтернатив (, Bj) (прибыль приводится в процентах годовых от вложения) которые приведены в платежной матрице. Определить оптимальную стратегия вложения денег для предпринимателя,

если:

а) варианта развития ситуации ни предприниматель, ни его партнер не знают и оба стремятся к максимальной прибыли (использовать критерии

Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при а=0,5);

б) партнер получает тем большую прибыль, чем меньше получит предприниматель, поэтому в его задачу входит минимизировать прибыль предпринимателя.

РЕШЕНИЕ.  

Критерий Лапласа. 

Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.: 

q₁ = q₂ = ... = q_n = 1/n. 

q_i = 1/4 

Выбираем из (75; 47,5; 20; 13,75) максимальный элемент max=75  Вывод: выбираем стратегию N=1. 

Критерий Вальда. 

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е. 

a = max(min a_ij) 

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации. 

Выбираем из (60; 30; 10; 5) максимальный элемент max=60  Вывод: выбираем стратегию N=1. 

Критерий Севиджа. 

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается: 

a = min(max r_ij) 

Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации. 

Находим матрицу рисков. 

Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b_j = max(a_ij) характеризует благоприятность состояния природы. 

1.   Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков. 

r₁₁ = 60 - 60 = 0; r₂₁ = 60 - 40 = 20; r₃₁ = 60 - 20 = 40; r₄₁ = 60 - 5 = 55;  

2.   Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков. 

r₁₂ = 70 - 70 = 0; r₂₂ = 70 - 50 = 20; r₃₂ = 70 - 30 = 40; r₄₂ = 70 - 15 = 55;   3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков. 

r₁₃ = 90 - 90 = 0; r₂₃ = 90 - 70 = 20; r₃₃ = 90 - 20 = 70; r₄₃ = 90 - 15 = 75;   4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков. 

r₁₄ = 80 - 80 = 0; r₂₄ = 80 - 30 = 50; r₃₄ = 80 - 10 = 70; r₄₄ = 80 - 20 = 60;  

Результаты вычислений оформим в виде таблицы. 

Выбираем из (0; 50; 70; 75) минимальный элемент min=0  Вывод: выбираем стратегию N=1. 

Критерий Гурвица. 

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение: 

max(s_i) 

где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij) 

При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс). 

Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1. 

Рассчитываем s_i. 

s₁ = 0,5*60+(1-0,5)*90 = 75  s₂ = 0,5*30+(1-0,5)*70 = 50  s₃ = 0,5*10+(1-0,5)*30 = 20  s₄ = 0,5*5+(1-0,5)*20 = 12,5 

Выбираем из (75; 50; 20; 12,5) максимальный элемент max=75  Вывод: выбираем стратегию N=1.