Решение текстовых задач в начальной школе

В   начальных   классах   контингент   учащихся   разнороден,   среди   них   есть В   начальных   классах   контингент   учащихся   разнороден,   среди   них   есть одаренные   дети,   дети   со   средними   способностями   и   те,   которые   нуждаются   в одаренные   дети,   дети   со   средними   способностями   и   те,   которые   нуждаются   в дополнительном внимании со стороны учителя.  дополнительном внимании со стороны учителя.  Большой опыт работы в школе показывает, что у большинства   учащихся Большой опыт работы в школе показывает, что у большинства   учащихся начальных классов есть желание узнать как можно больше нового (в том числе и в начальных классов есть желание узнать как можно больше нового (в том числе и в математике),     но,   к   сожалению,   не   всегда   такое   желание   совпадает   с математике),     но,   к   сожалению,   не   всегда   такое   желание   совпадает   с возможностями. В процессе работы  с детьми еще в первом классе обнаруживается возможностями. проблема несформированности у них умений проводить простейшие логические операции.   Многие дети смутно представляют себе, что значит доказать какое­ либо   утверждение,   не   владеют   простейшей   логикой   доказательства,   не   могут привести   конкретный   пример,   иллюстрирующий   изучаемое   общее   положение, подобрать опровергающий пример, затрудняются в применении определения для распознания того или иного математического объекта, не всегда могут дать точный ответ на поставленный вопрос (рисунок 1).   Задача учителя математики научить детей сравнивать, выбирать наиболее простой путь достижения поставленной цели, развивать гибкость и критичность мышления, и   самое   главное   ­   увязывать   обучение   математике   с   жизнью.   Чтобы   достичь поставленных  целей,  трудно  обойтись   без  текстовых   задач.  Решение   текстовых задач   традиционно   считается   для   учащихся   одной   из   сложных   тем   школьного курса математики. Это объясняется в значительной степени тем, что если задачи другого   рода   требуют   для   своего   решения   формально­технического   аппарата, применение которого имеет четкий алгоритм. Решение текстовых сюжетных задач требует   от   учащихся   еще   и   этапа   осмысления,   а   затем   этапа   составления уравнения   или   системы   уравнений.   Этот   этап   в   значительно   меньшей   степени формализован и требует от учащегося понимания имеющихся в задаче условий и перевода их на язык математики; и, самое главное, в большей степени, чем все остальные, носит эвристический характер.           Первый   этап   –   знакомство   ребенка   с   задачей,   включает   анализ   с   целью выделения   главного   отношения   среди   других,   установление   связей   данных   и искомого. На первый взгляд в этом нет ничего сложного, но действительность убеждает   в   обратном:   дети   не   могут   представить   задачу   в   целом,   со   всеми имеющимися в ней отношениями. Поэтому нередко у них формируется привычка выделения, «выхватывания» отдельного слова из текста задачи как опорного, без осознания   конкретного   содержания   задачи,   что   и   приводит   к   ошибочным решениям.       Зачастую ошибку допускает педагог, ориентируя ребенка на слово в тексте задачи  и  не   обращая  его   внимания   на  смысл   действия,  которое   оно  выражает. Говорят: «Прилетели – прибавляй. Вылетели ­ вычитай». Однако все зависит от контекста. Например, в задаче: «Из гнезда вылетели 5 птенцов, потом еще один птенец.   Сколько   птиц   вылетело   из   гнезда?»   услышав   слово   «вылетело»,   дети вычитают из 5 один. Во избежание подобных ошибок рекомендуется использовать различные методические приемы, способствующие осмыслению текста задачи: представление жизненной ситуации, описанной в задаче, мысленное участие в ней.        Одним из эффективных приемов, помогающих учащемуся увидеть задачу в целом и не только понять ее, но и самостоятельно найти правильное решение,  . Для включения детей в активную деятельность является моделирование.  Слайд 2 в процессе решения задач с применением моделирования следует предлагать им   составлять новые задачи по преобразованию модели.  При использовании приема моделирования   ученики   легче   воспринимают   текст   задачи,   совершают   меньше ошибок при выборе действия, с неподдельным интересом включаются в процесс создания   моделей   новых   задач.   С   учетом   этого   можно   сделать   вывод,   что моделирование – весьма эффективное средство обучения дошкольников решению текстовых задач.  Слайд  3.      Решение любой математической задачи — это цепь рассуждений. Вычисления, которые приходится производить, невозможны без нахождения логических связей между   величинами,   встречающимися   в условии   задачи.   Встречаются   некоторые педагогические   затруднения.  Слайд   4.  Следовательно,   для   успешного формирования   навыков   решения   задачи,   необходимо   научить   школьников правильно   рассуждать.   Поэтому   работу   лучше   начинать   с занятий,   на   которых предлагаются для решения задачи, развивающие логическое мышление. Математику   любят   в   основном   те   ученики,   которые   умеют   решать   задачи. Следовательно, научив детей владеть умением рассматривать различные подходы к решению  задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету и на развитие логического мышления.        Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления. Чтобы решить  такую  задачу,  надо   перевести   ее на   язык математических  действий, то  есть  построить  ее математическую   модель. При этом используются такие операции     мышления,     как     анализ     через   синтез,   сравнение,   классификация, обобщение,     которые     являются     операциями   мышления   и   способствуют   его развитию.  Математическая модель – это описание какого – либо реального процесса на математическом языке.   Слайд 5.    Я считаю, что использование вспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе,  должно способствовать  развитию   логического   мышления.  Но все это возможно, если только знать, как каждый ребёнок видит задачу. Только   изучив   эту   проблему   можно   научить   каждого   ребёнка   научить   решать задачи. В   первом   классе   изучаю   способности   ребёнка,   применяя   диагностики   и тесты: ­ на определение механической и логической памяти,  ­ логичности мышления ­ абстрактного мышления; ­ умения строить аналогии; ­ умение классифицировать; ­ обобщать; ( проведение диагностики для групп). Каждый выявляет свои данные.   Еще   один     помощник  –  это    разделить   ребят   по   способу   восприятия   и переработки информации. Для этого  я использую следующий прием ­ Проверим это с помощью формулы (на экране формула воды – Н2О). ­ Убедимся с помощью зрения (достаю прозрачный кувшин с водой). Для дополнения (запас): Если ребенок учится в начальной школе или в  средних классах, выводы делаются в основном по наблюдениям. Если это  подросток или взрослый, то ему можно предложить еще и специальный  (самодиагностика). Давайте попробуем проверить, как вы воспринимаете информации, через  какие органы чувств. 1) Самое простое: во время разговора следить за движением глаз.  Ситуация: «Где вы проведёте  отпуск?»: 2) Какое слово для Вас будет «главным»: красиво (визуал), удобно  (кинестетик), гармонично (аудиал), функционально (дигитал) 3) Выберите  свой текст детской песенки «В лесу родилась елочка»: ­ В лесу я чую ёлочку  Растет на ощупь ель.  Зимой и летом чувствую,  Что есть у ёлки цель (кинестетик) ­ В лесу я вижу елочку  Смотрю – она стоит.  Гляжу и вижу – стройная,  Зеленая блестит (визуал) ­ В лесу мы слышим песенку –  То ёлочка поет.  Зимой и летом, громкая,  Со скрипом ель растет (аудиал) ­ В лесу возникла елочка   В центральной полосе.  Функционально стройную  Ее ценили все (дигитал) Мы увидели, что есть среди нас люди, воспринимающие большую часть информации с помощью зрения, ВИЗУАЛЫ. Тот, кто получил основную информацию через слух, АУДИАЛ. Те, кто воспринимал информацию через другие ощущения (обоняние, осязание) и с помощью движений, КИНЕСТЕТИКИ. А кому­то помогло логическое осмысление, с помощью цифр, знаков, формулы, это ДИГИТАЛЫ. Эта категория людей встречается реже всего, а детям, в том числе школьникам, обычно вовсе не свойственна. Умение решать задачи является одним из основных показателей  уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. В учебниках математики текстовые задачи составляют около 40 % материала и на уроках их решению уделяется достаточная часть учебного времени.  Несмотря   на   это   в   начальной   школе   постоянно   отмечается   неумение значительной части учащихся решать текстовые задачи. Помочь ученику преодолеть неизбежно возникающие трудности при решении текстовых   задач   может   приём   моделирования   описанных   в   ней   явлений   и процессов.  Знание   о   способах   восприятия   учащимся   информации,   чувств   дает возможность предлагать различные виды моделирования.  Таким   образом,   для   того,   чтобы   решить   задачу,   ученик   должен   уметь переходить от текста задачи (словесной модели задачи) к представлению ситуации (мысленной   модели),   а   от   неё   к   записи   решения   с   помощью   математических символов (знаково­символическая модель). Развитие   логического   мышления   неотделимо     от   формирования   испол­ нительских   умений   и   навыков.   Чем   разностороннее   и   совершеннее   умения   и навыки   школьников,   тем   богаче   их   фантазия,   реальнее   их   замысел,   тем   более сложные математические задачи они решают. Обучение нужно строить с учетом интересов школьников, связанное с их   обучение, жизненным   опытом,   это   даст   гораздо   лучшие   результаты,   чем   основанное   на   запоминании   и   накоплении   простой   суммы   знаний.   Логически мыслить и рассуждать ученик начинает тогда, когда сталкивается с трудностями, преодоление которых имеет для него значение. Уже в первом классе поучительно познакомиться с графической моделью матрицы на нахождение суммы четырех слагаемых двумя способами  Таблица 1. Графическая модель матрицы  Слайд 6 На основе данной матрицы проводится содержательная беседа с большой логической   нагрузкой.   Так,   изображенные   фигуры     можно   классифицировать двояко: в плане пропедевтики системы координат (слева ­ справа; вверху – внизу) и в плане сравнения по величине (большие – малые), по цвету (черные – белые). Концовкой   такой   беседы   может   быть,   например,   следующий   диалог:   «Сколько фигур слева? (5). Справа? (5). Сколько всего? (5+5=10). Сколько фигур в верхнем ряду? (3). В нижнем ряду? (7). Сколько всего? (7+3=10). Опять 10!».  Для малыша такое явление сохранения суммы представляется удивительным. Некоторые разработанные   задачи (Приложение № 1)   дают возможность учителю интереснее работать, поскольку исчезает проблема учебной дисциплины и происходит   раскрепощение   ученика,     он   погружается   в   привычную   для   него обстановку,   открывается   простор   для   его   мышления.   Кроме   того,   содержание задач способствует формированию у школьников культуры здоровья. «Ребята, которых не ограничивают в движении, обладают большим запасом слов и употребляют их более осмысленно, чем те дети, которых обстоятельства заставляют быть,  менее подвижными. А главное, процесс формирования понятий идет   у   них   лучше   и   легче»,   ­   говорит   известный   физиолог,   профессор И.А.Аршавский.   В   процессе   решения   задач   четко   выделяются   три     этапа математического моделирования:  Слайд 7 1 этап – это перевод условий задачи на математический язык;   при   этом выделяются необходимые  для  решения  данные  и  искомые  и  математическими способами описываются связи между ними; 2  этап  –  внутри ­ модельное  решение  (то  есть  нахождение   значения выражения, выполнение действий, решение уравнения); 3 этап – интерпретация, то есть перевод     полученного   решения   на   тот язык,   на   котором   была   сформулирована   исходная   задача,   что   составляет наибольшую сложность при решении текстовой задачи.        Для облегчения,   строят вспомогательные модели – схемы, таблицы  и  другие. Тогда  процесс  решения задачи можно  рассматривать  как  переход  от  одной модели  к  другой:  от словесной   модели   реальной   ситуации,   представленной в   задаче,   к вспомогательной  (схемы,  таблицы,  рисунки  и  так  далее);  от  нее –   к математической, при помощи которой  и происходит решение задачи. Прием моделирования заключается в том, что  для  исследования  текстовой задачи   выбирают   другой   объект,   подобный   тому,   который     исследуют. Построенную   схему   изучают,   решая   исследовательские   задачи,   а   затем   уже переносят на первоначальный объект.  Слайд 8 Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые  по  видам средств, используемых для их построения. Схематизированные модели, в свою очередь, делятся  на   вещественные  и графические,  в  зависимости  от  того,  какое  действие  они  обеспечивают. Вещественные  (или   предметные)   модели   текстовых   задач обеспечивают физическое   действие   с   предметами.   Они   могут   строиться   из     каких­либо предметов (палочек, спичек, бумажных полосок и так далее),   они   могут   быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач.         Графические  модели  используются,  как   правило,   для   обобщенного схематического воссоздания ситуации задачи: (Приложение №2)      1) условный рисунок;      2) рисунок;      3) чертеж (схема);      4) схематичный чертеж.    Знаковые модели могут быть выполнены как на  естественном,  так  и  на математическом  языке.  К  знаковым  моделям,  выполненном  на  естественном языке, можно отнести краткую запись задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых  задач,  выполненными  на  математическом языке, являются: выражение, уравнение,   система   уравнений,   запись   решения задачи по действиям. Поскольку на этих моделях  происходит  решение  задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели,   все   схематизированные   и знаковые, выполненные на естественном языке, ­ это   вспомогательные   модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели. Систему работы  по усвоению детьми моделирования задачи  я  разбиваю на  три этапа: 1.Обучение детей преобразованию предметных действий в работающую модель. 2.Обучение детей составлению обратных задач к данной на основе работы с  моделью. 3.Творческая работа детей над задачей на основе использования модели. После систематической работы учащиеся добились следующих результатов:  изучили шесть видов моделей; научились применять в одной и той же задаче несколько  видов моделей ( с целью выбора каждым учеником наиболее понятной ему  модели );  сравнивать несколько моделей между собой ( с целью выбора наиболее  рациональной ); выбирать наиболее подходящую к предложенной задаче. На основе моих  наблюдений за детьми в процессе этой деятельности я пришла к выводу. Мои  ученики не боятся самостоятельно начать анализ задачи; в случае неудачи они,  используя другую модель, анализируют задачу вновь.  Следовательно, моделирование помогает вооружить ребёнка такими приёмами,  которые позволяют ему при самостоятельной работе над задачей быть активным,  успешным, не бояться трудностей. Каждый, не сравнивая себя с другими, выбирает собственный путь рассуждения, моделирования и, следовательно, решения задач.    модель. Вспомогательная   1. Рисунок. Знакомство с этой моделью начинаю в 1 классе Во­первых, рисование­ любимый   вид   деятельности   малышей,   во­вторых,   приём   хорош   для   развития моторики рук, в­третьих, рисование является развивающим упражнением 2.Краткая запись. С этой моделью начинаю работать в конце 1­го класса. Удачное введение краткой записи параллельно с рисунком. 3.Таблица  . Знакомлю с этой моделью в конце 1­го, начале 2­го класса.   4.Чертёж. Применяю   тогда,   когда   числовые   данные   в   задаче   удобные, позволяющие начертить отрезок заданной длины. Пример.   «   Когда   шланг   длинной   5   метров   удлинили   на   несколько   метров,   то получился шланг длиной 8 метров. На сколько метров удлинили шланг? Этапы работы. Какой длины был сначала шланг? (5 м) Какой длины вычерчиваем первый отрезок? (5см) Что произошло со шлангом? (Увеличился на несколько метров.) Как изменится отрезок?( Увеличится на несколько сантиметров.) Какой длины стал шланг?(8м) Какой длины станет наш отрезок?(8см) Отметим на чертеже , насколько увеличился наш отрезок. Что нужно узнать в задаче? Как на нашей модели отмечено искомое? 5.Схема. Знакомлю в начале 2­го класса. Подбор задач в этом классе позволяет применять эту модель на материале обратных задач, при решении задач разными способами. 6.Блок­схема  (разбор   задачи   аналитическим   способом,   то   есть   с   вопроса). Изучение этой модели возможно уже в конце 2­го класса, когда все предыдущие модели изучены хорошо, широко и системно используются на уроке Этапы решения задачи Все эти три модели являются описанием одного и того же объекта ­задачи. Они отличаются друг от друга тем, что выполнены на разных языках: языке слов (словесная); языке образов (мысленная); языке математических символов (знаково­ символическая). Осмысление задачи происходит в два этапа. I этап ­ переход от словесной модели к образу. Трудность данного этапа состоит в том, что ученику надо уметь отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных подробностей текста,   то   есть   абстрагироваться.   Именно   моделирование   помогает   учащемуся преодолеть эту трудность.    II этап   ­   переход   от   мысленной   модели   к   знаково­символической. Трудность данного перехода заключается в правильном выборе действия. Приём   моделирования   заключается   в   том,   что   для   исследования   какого­либо объекта   (текстовой   задачи)   выбирают   (или   строят)   другой   объект,   в   каком­то отношении   подобный   тому,   который   исследуют.   Построенный   новый   объект изучают,   с   его   помощью   решают   исследовательские   задачи,   а   затем   результат переносят на первоначальный объект. Чтобы   самостоятельно   решать   задачи,   ученик   должен   освоить   различные виды   моделей,   научиться   выбирать   модель,   соответствующую   предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой.   Работа учителей в группах по созданию моделей к задачам. Слайды 13­23 Какие же существуют модели. Многие из них вы применяете на уроках. Я постаралась   собрать   самые   популярные.   Их   можно   применять   и   к   готовому условию задачи и наоборот. Составить задачу к данной модели. Слайды с 24­32 Использование вспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе, несомненно, влечёт за собой развитие творческого мышления, творческих умений и навыков. Рефлексия. Прошу вас на оценочной карте провести стрелочки, составить модель, которая отражает ваше отношение к мастер­классу. Будет интересно. Слайд 33 Спасибо за внимание. С наступающим праздником. Слайд 34