«Решение тригонометрических уравнений. Задание №13 (или С1) на ЕГЭ». (11 класс, алгебра)

Урок математики в 11 ­ м классе по теме:  «Решение тригонометрических уравнений. Задание С1 на ЕГЭ». Цели урока: проверить   знания   учащихся   по   освоению   основных   приемов   решения тригонометрических   уравнений; научить творчески применять свои знания при решении заданий типа С1 ЕГЭ. Задачи урока:  Образовательные:   систематизировать и обобщить умения и навыки решения тригонометрических   уравнений   ;     проводить   отбор   корней   разными способами. Развивающие: развивать   познавательный   интерес,   логическое   мышление, внимание, навыки самоконтроля. Воспитательные: воспитывать у обучающихся умение работать в коллективе (в  парах,   в  группах)   при  выполнении   различных  видов   работ,  воспитывать трудолюбие, аккуратность при выполнении вычислений, прививать интерес к математике.  Тип урока: урок обобщения  и систематизация знаний. Подготовка к ЕГЭ. Методы обучения:  частично ­ поисковый,  дифференцированный,  проверка уровня знаний, самопроверка, взаимопроверка, системные обобщения. Формы урока: фронтальная, индивидуальная, групповая. Современные образовательные технологии: ИКТ, здоровьесберегающие. Планируемые результаты:  учащиеся должны знать: методы решения уравнений; способы отбора  корней в тригонометрических уравнениях; учащиеся должны уметь:  уметь     решать   уравнения,     применяя   общие   методы   решения   уравнений; проводить отбор корней разными способами; уметь анализировать информацию и выбирать нужное; работать индивидуально, в парах, в группе. Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, компьютер 1 План урока Этапы занятия 1.Организационный момент.  2. Постановка цели и задач. 3.  Актуализация опорных знаний и фиксация  затруднения в деятельности.  Повторение теории.  Фронтальный опрос.  Учащиеся отвечают на вопросы учителя.  4. Анализ домашней работы 5. Физкультминутка.  6. Практикум.  Выполнить задание С1.  7. Подведение итогов урока.  8. Рефлексия.  9. Домашнее задание.  Ход урока: Временная  реализация 2 мин. 1 мин. 5 мин. 10 мин. 2 мин. 16 мин. 3 мин. 1 мин. 5 мин. 1.  Организационный момент. (2 мин.) ­ Здравствуйте, ребята! Мобилизующий момент ­ Урок я хочу начать с притчи. Однажды молодой человек пришел к мудрецу   и   говорит:   «Каждый   день   по   пять   раз   я   произношу   фразу:   «Я принимаю радость в мою жизнь». Но радости в моей жизни нет».   Мудрец   положил   перед   собой   ложку,   свечу   и   кружку   и   попросил: «Назови то, что ты выбираешь из них».  «Ложку», ­ ответил юноша.  «Произнеси это пять раз», ­ сказал Мудрец. «Я выбираю ложку», ­ послушно произнес юноша пять раз.  «Вот видишь», ­ сказал мудрец – «Повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»  ­ Дети, что надо сделать юноше, что бы ложка стала его?  ­ Надо протянуть руку и взять ложку.  ­ Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике. 2 2.  Постановка цели и задач.  (1 мин.) ­ Тема нашего урока «Решение тригонометрических уравнений. Задание С1 на ЕГЭ». Какую бы цель вы поставили перед собой?  ­ Эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля «Уравнения – это золотой   ключ,   открывающий   все   математические   сезамы»,   т.е.   другими словами   можно   сказать,   что   если   вы   будете   уметь   решать   уравнения,   то экзамена по математике вам не стоит бояться. 3. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднения в  деятельности.  Повторение теории.  Фронтальный опрос. Учащиеся отвечают на  вопросы учителя. (3 мин.) 1. Какие уравнения называют тригонометрическими? (Уравнения,   в   которых     переменная   стоит   под   знаком   тригонометрической   функции, называются тригонометрическими.) 2. Приведите примеры простейших тригонометрических уравнений. (sin x = a, cos x =a, tg x = a, ctg x = a) 3. Сколько корней  может иметь тригонометрическое уравнение? (Зависит от а: может не иметь корней, может иметь множество корней в силу  периодичности тригонометрических  функций.) 4. Что значит решить тригонометрическое уравнение? (Найти множество корней или убедиться, что корней нет.) 5. В уравнениях sin x = a, cos x =a оцените число а. ( Если  6. Как решаются простейшие тригонометрические уравнения? (Для решения простейшего тригонометрического уравнения применяем формулы  нахождения корней.) , то уравнения имеют корни. Если  , то уравнения не имеют корней.) 2) Практическая работа.  a)  Для   повторения   основных   формул,   я   предлагаю   вам   выполнить самостоятельную работу. Время выполнения 2 минуты. 3 Выполните   взаимопроверку,   сверив   результаты   с   интерактивной доской. Результаты занесите в лист рефлексии. б) «Исправьте ошибки  и подумайте об их причинах». Время выполнения 5  минут. 4 Выполните   взаимопроверку,   сверив   результаты   с   интерактивной доской. Результаты занесите в лист рефлексии. в)  Решение более сложных тригонометрических уравнений состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и   решение   полученного   простейшего   тригонометрического   уравнения. Перечислите основные методы решения тригонометрических уравнений.  5 ­ Проведите классификацию уравнений по методам решения, используя теоретический модуль. Рядом с каждым методом указать номер уравнения, которое этим методом решается. Идет   обсуждение   в   парах.   Учащиеся   помогают   друг   другу, контролируют, исправляют. Пары сформированы по принципу: слабый ­ сильный.  Учитель подходит к каждой группе, контролирует ход решения, если необходимо, направляет учеников на верное решение, либо указывает на применение  необходимой справочной литературы (учебник, конспект, справочный материал). Время выполнения 3 минуты. Выполните   взаимопроверку   (пары   меняются   решениями),   сверив результаты   с   интерактивной   доской.   Результаты   занесите   в   лист рефлексии. 6 . 7 . Физкультминутка. (2 мин). 8. Анализ работ учащихся выполненных дома, оформленных на бланках №2. 9. Практикум.  Выполнить задание С1. (15 мин) 7 Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях. Достаточно часто в задачах на решение тригонометрических уравнений требуется   указать   не   общее   решение,   демонстрирующее   бесконечное семейство   корней,   а   выбрать   только   несколько   из   них,   которые   лежат   в определенном диапазоне значений. а) Решите  Критерии оценивания выполнения задания Баллы Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из­за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная  последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 2 1 0 8 Критерии оценивания выполнения задания Баллы Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из­за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная  последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. Максимальный балл 2 1 0 2 Критерии оценивания выполнения задания Баллы 9 Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из­за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная  последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 2 1 0 10