Решение задач по геометрии ОГЭ

Решение задач по геометрии для ОГЭ № 1 В  ABCV Ответ дайте в градусах. B  082 , а внешний угол при вершине  С  равен 1570. Найдите величину угла А.  Дано: 0   B 82   BCM 0 157 Найти: A Решение: По теореме о внешнем угле треугольника      B    BCM    157   0 75 BCM   B 0 82 A A A A 0 № 2 Стороны параллелограмма равны 9 и 10. Из одной вершины на две стороны опустили высоты, одна из которых равна 6. Найдите  длину другой высоты. Дано: параллелограмм Найти:h пар Решение: 9 6 S  S 10 h h      5, 4 пар  10 h 54 № 3 Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Дано: трапеция Найти: Sтрап №4 Дано: ACD  034 Найти: AOD Решение: по теореме о вписанном в окружность угле:      AOD ACD 2 34 2 0 0  68 № 5Укажите номера верных утверждений: 1) В любой параллелограмм можно вписать окружность. 2) Точка, равноудалённая от сторон угла, лежит на биссектрисе этого угла. 3) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого  треугольника, то треугольники подобны. 4) Неверно 5) Верно 6) Верно № 6 ABCD – параллелограмм.О – точка пересечения диагоналей. Выразите вектор AB через  векторы AO и BO. Дано: ABCD – параллелограмм Выразить:   через   AB   и   BO AO Решение: По правилу треугольника: AB AO OB   OB   BO AB AO BO   Дополнительные задачи по геометрии № 1. В параллелограмме ABCD точкаК – середина ВС. Известно, что АК=КD, Докажите, что  данный параллелограмм – прямоугольник. Дано: ABCD – параллелограмм BK=CK AK=DK Доказать: ABCD – прямоугольник Доказательство: (как углы при основании равнобедренного треугольника)  (как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей) 1) 2)    1 2    2    1 3 4     3 4 3) V V  DCK ABK     5 6    (по двум сторонам и углу между ними) и т.к.      6 180 5 секущей), то  (как внутренние односторонние при параллельных прямых и  0 0     5  BAD  CAD 6 90       6 90 5 90 0 0 ABCD – прямоугольный № 2 В параллелограмме ABCD высоты, проведённые из вершины B, равны. Докажите, что  данный параллелограмм – ромб. Дано: ABCD – параллелограмм BM, BN – высоты BM=BN Доказать: ABCD – ромб. Доказательство: S ABCD  S ABCD   AD BM AD h    CD BN CD h    (1)  (2)    AD h CD h    AD CD  (по свойству параллелограмма) Из (1) и (2)  CD AB AD BC   Значит,  AB CB CD AD     ромб (по определению). ABCD  Источники: 1.Дидактический материал по подготовке к ОГЭ. 2.САЙТ "Решу ОГЭ"( сайт Гущина)