Решение задания:20 ЕГЭ по математике в 11 классе

Решение задания:20 ЕГЭ по математике в 11 классе 1. На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: оранжевая, белая и  синяя. Слева от синей вазы 15 роз, справа от белой вазы 11 роз. Всего в вазах 23  розы. Сколько роз в оранжевой вазе? Решение. Условие задачи изображено на рисунке ниже. Из первого условия задания следует, что в белой и оранжевой вазах 15 роз (в  сумме). Тогда в синей вазе 23­15 = 8 роз. Из второго условия задания следует,  что в оранжевой и синей вазах 11 роз. Поэтому в оранжевой вазе Ответ: 3.                                     Викторина 11­8 = 3 розы. Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик  получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа  давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно,  что, по крайней мере, один раз он ошибся? Решение. Обозначим через n число верных ответов, а через m – число неверных, причем m>0 (так как ученик, по крайней мере, один раз ошибся). Тогда общее число набранных очков, равно: откуда По заданию нужно выбрать такое целое m, чтобы получить целое n. Выберем значение m=7, так как 9∙7:7 = 9 – целое число и 56:7 = 8 – целое число. Тогда: . . Проверяем: верно. Ответ: 17. 2.Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик  получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии  ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 84 очка, если  известно, что по крайней мере один раз он ошибся? (23) 3.Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик  получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии  ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если  известно, что по крайней мере один раз он ошибся? (22) 4. Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик  получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии  ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если  известно, что по крайней мере один раз он ошибся?     Грибы 1.В корзине лежит 45 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 23 грибов  имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов — хотя бы один груздь. Сколько  рыжиков в корзине? Решение. Так как среди 23 грибов (из 45) имеется хотя бы один рыжик, то минимальное число  рыжиков, равно: А минимальное число груздей: 45­23+1 = 23. 45­24+1 = 22. В сумме получаем 23+22=45. Следовательно, эти минимальные значения и есть  распределение грибов в корзине. Ответ: 23. 2.В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов  имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов — хотя бы один груздь. Сколько  рыжиков в корзине? (24) 3. В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов  имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько  груздей в корзине? (27) 4. В корзине лежит 45 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 23 грибов  имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов — хотя бы один груздь. Сколько  рыжиков в корзине? 5. В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов  имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов — хотя бы один груздь. Сколько  рыжиков в корзине? 6. В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов  имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько  груздей в корзине?   7. Квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке  складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не  зависит от её объёма. Бутылка с квасом объёмом 1 литр стоит 40 рублей, объёмом 2 литра  — 80 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 3 литра? Решение. Пусть x рублей стоит бутылка, а y рублей 1 литр кваса. Тогда можно записать систему  уравнений: Вычтем из второго уравнения первое, получим: Следовательно, x = 0 рублей (бутылка бесплатна) и бутылка с квасом объемом 3 литра  будет стоить 3∙40 = 120 рублей. Ответ: 120.