Сборник задач с региональным компонентом для учащихся 5-6 классов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КОММУНАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 32» АКИМАТА ГОРОДА УСТЬ-КАМЕНОГОРСКА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ С РЕГИОНАЛЬНЫМ КОМПОНЕНТОМ

ДЛЯ  УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ

 

 

 

 

 

Составлен: учителем математики

                                                                  высшего уровня квалификации

                                           высшей категории

                                        Филатовой О.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УСТЬ-КАМЕНОГОРСК

2019 год

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

      В основу данного сборника легли задачи казахской занимательной арифметики. Они наполнены реалиями жизни казахского народа, в них запечатлены его мироощущения и нравственные категории.

     Сборник задач стал результатом работы над проблемной темой «Регионализация содержания учебно-воспитательного процесса в условиях обновления содержания образования». Задачи, представленные в сборнике, рассчитаны на то, что большинство из них может решить ученик среднего звена. Но среди них есть и такие, которые потребуют более глубоких знаний. А также, что немаловажно, в работу над задачами включается воображение, как бы приближая к нам прошлое. Ведь это так важно: через призму сегодняшнего дня понять день вчерашний.

     Требования времени таковы, что математике отводится все более значимая роль не только как к фундаментальной науке, но и как к инструменту, способному помочь при решении задач и ситуаций из повседневной жизни. Работа с задачами из данного сборника будет способствовать формированию навыков направленного чтения текста, математической грамотности учащихся, развитию познавательного интереса к предмету математика, что положительно скажется на качестве обучения.

     Все задачи сборника сгруппированы в три раздела. В первый, который называется «Смекалистым быть – задачу решить», включены логические задачи. Во второй – «Решит тот, у кого точный счет» - вошли задачи, рассчитанные на применение четырех арифметических действий. В третий – «Шутка счету не помеха» - задачи, отражающие повседневную жизнь казахского народа.

     Данные задачи будут полезны для проведения школьных олимпиад, их решение можно рассматривать на занятиях прикладных курсов по решению логических задач в 5-6 классах, а также при подготовке и проведении внеклассных мероприятий по математике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВСТРЕЧА НА ТОГУЗТОРАУ

 

     Есть в низовьях реки Урунхайка удивительное место, называют его в народе Тогузторау (прекресток девяти дорог). Славится оно своей красотой, овеяно легендами. Вот одна из них.

          Летним днем, во времена давние-предавние, сошлись на зеленой солнечной поляне девять охотников. Уютно расположились у колодца, вода в котором была по-особому вкусна и прохладна. Хоть и были они незнакомы друг с другом, но по традиции доброй приветливо обменялись рукопожатиями. Каждый с каждым. Говорили о том, о сем – кто с какой добычей домой возвращался, на каких тропах лучше всего капканы на зайцев и лисиц ставить. Вдруг в разгаре этой беседы один охотник говорит:

-Нас на этой поляне девять. Все мы обменялись рукопожатиями. Выходит, я поздоровался с восьмерыми.

-Чтобы сосчитать это – большого ума не надо. Вы лучше ответьте мне на такой вопрос: «Сколько раз мы все вместе подали друг другу руки?»

     Говорят, на этой зеленой поляне девять охотников задержались надолго. Но расстались в мире и согласии – после долгих подсчетов на трудный вопрос они все-таки доли правильный ответ.

    Может быть, вы с этой задачей справитесь быстрее?

 

 

БОГАТЫЕ КОЛЬЯ

 

     Славился в Семейской степи аксакал Кожахмет своим умом и добрым нравом. Было у него трое взрослых сыновей. Решил он разделить свое хозяйство: овец и ягнят – на три части, и по справедливости, чтобы добрые отношения между сыновьями не нарушить. Долго думал аксакал, как это сделать, и однажды ранним утром пришел на поляну и забил двенадцать кольев. К первому колу привязал одну овцу, ко второму – две, к третьему -  три, к четвертому – четыре… и т.д., к  двенадцатому – двенадцать.

     Сделав это, аксакал собрал сыновей и сказал им:

     - Все эти колья богатые. Если каждый из вас выберет четыре кола, никто не будет в обиде.

     Задумались сыновья. Первым взял свою долю младший.

     Старший и средний сыновья не спешили, они никак не могли решить, какие же колья выбрать.

     -Поделите сами, - обратился старший сын к отцу. Его поддержал средний сын.

Как сумели они это сделать? И сколько вариантов у этой задачи?

 

 

 

ТОРГОВЕЦ ЖЕРТЫБАЙ

 

     В давно минувшие времена славился своими базарами город Семей. Были они шумные, торговали на них и скотом, и зерном, и сладостями, и седлами.

      Жил в ту пору  продавец по имени Жертыбай. Торговал он просом, которое ссыпал в большие и маленькие мешки. Вот и на этот раз привез он на базар свой товар – девять мешков проса, больших и маленьких.

     В самом маленьком мешке было два пуда зерна, в следующем – на один пуд больше и т.д.

     - Кому проса, подходите ко мне, - зазывал Жертыбай покупателей.

И долго ждать не пришлось: сразу трое подошли. Один из них изъявляет желание купить просо оптом. Второй – половину зерна, а третий предлагает Жертыбаю поделить свой товар на три равные части.

     - Что ж, - отвечает торговец третьему покупателю, - пусть будет по-твоему.

     - В таком случае я беру мешки по десять и восемь пудов. Остальные делите на двоих, - говорит первый покупатель.

     - Неверен твой подсчет, дорогой, - отвечает продавец. – Оставшиеся семь мешков невозможно поделить на двоих.

     Покупатели недоуменно переглянулись. А торговец, немного подумав, выставил каждому из них, как и договаривались,  по три мешка зерна. И ведь, действительно, каждый покупатель увез с базара по 18 пудов проса.

     Как разделил Жертыбай свой товар? Сколько вариантов решения этой задачи?

 

КАК СЕНО РАЗДЕЛИЛИ

 

     В ауле Манат, что раскинулся в широкой долине, жила женщина с сыном. Их любили аульчане за доброту, отзывчивость и трудолюбие. Летом в юрте оставалась одна мать,  сын косил травы, заготавливал на зиму сено. Он был сильным и выносливым, любое дело в его руках спорилось, особенно сноровисто сын доброй женщины вязал из скошенных трав снопы, которые осенью перевозил к месту зимовки скота. В хозяйстве этой семьи были лошади, коровы и овцы – всего семнадцать голов скота.

     В тот год зима выдалась суровая, снежная и буранная. Нужно было так распределить заготовленное сено, чтобы выйти из зимовки без потерь.

- Только в том случае мы сохраним все поголовье нашего скота,  - сказала мать, - если в день будем расходовать сорок восемь снопов сена. Лошадям столько же охапок, что и коровам, а овцам столько, сколько коровам и лошадям вместе.

     Сын согласился с матерью, но решил уточнить, по-сколько снопов давать лошадям, коровам и овцам.

- Каждой лошади – шесть снопов в день, корове – четыре, овце – два, - ответила сыну мать.

     Сын так и сделал, и все поголовье скота вышло из зимовки в целости и сохранности.

     Давайте подумаем и подсчитаем, сколько же лошадей, коров и овец было у этих рачительных хозяев?

 

ЛЮБОПЫТНЫЙ СОСЕД

 

     Шесть лошадей было у крестьянина. Ежедневно он выдавал им десять мер овса: кобылам – по три меры, трехлеткам – по две меры, стригункам – по одной мере.

     Как-то встретился крестьянин со своим соседом. Поздоровались они приветливо, о здоровье друг друга справились. И как обычно, разговор зашел о делах хозяйственных. Крестьянин рассказал о том, как он кормит своих лошадей. Выслушал его сосед и спрашивает:

-Так сколько же у тебя кобыл, трехлеток и стригунков?

     Улыбнувшись, крестьянин так ответил любопытному соседу:

 - Пораскинь умом. Вот и получишь ответ на свой вопрос.

 

 

НАХОДЧИВЫЙ БУРАБАЙ

 

    В городе Усть-Каменогорске жил когда-то продавец по имени Бурабай. Богатством не славился, была у него маленькая лавчонка, в которой он торговал зерном. Все горожане знали Бурабая, был он разговорчивым, приветливым, к тому же взвешивал зерно не так, как другие. Было у него всего четыре гири – в один кадак (мера веса зерна), в три кадака, в девять и двадцать семь кадаков. Бурабай взвешивал им любое количество зерна, но только не свыше сорока кадаков.

      Трудно, скажете вы. Да, трудно, но у Бурабая это получалось ловко. Приходит покупатель и просит его взвесить пять кадаков зерна. На левую чашу кладет продавец гирю в девять кадаков, на правую – в три и один, и сыпет зерно. Уравновесятся чаши, получай свои пять кадаков.

     Другому покупателю надо пятнадцать кадаков зерна, и в этом случае Бурабай не растеряется. На одну чашу кладет гирю в двадцать семь кадаков, на другую – в три и девять кадаков.

     В один из дней зашел в лавку Бурабая постоянный покупатель.

- Хочу спросить у вас, дорогой, - сказал он продавцу, - а случается такое, что вам не приходится ставить гири на правую чашу весов?

- Бывает, бывает, почтенный, - любезно ответил Бурабай. – И не один раз, а четырнадцать.

     Покупатель был любознательный и тут же задал продавцу еще один вопрос:

- А не можете ли вы мне, дорогой, сказать, такое случается, когда вы сколько кадаков зерна взвешиваете?

- А уж это, почтенный, вы подсчитайте сами, - таков был ответ Бурабая.

    

БЕЛАЯ БУСИНКА, КРАСНАЯ БУСИНКА…

 

     На весь аул Бозанбай славилась красотой девушка Маржан. И не только лицом она была пригожа, руки у нее были золотые: за что ни возьмется, все у нее получается – себе и другим на радость. Решила она сшить себе катипу. По краям украсила ее орнаментом, на макушку пришила пучок нежных перьев. Примерила девушка катипу – из всех красавиц красавица. Тут вспомнила она, что у нее есть бусы, если их нашить, головной убор еще нарядней станет. Но бус оказалось немного и всего двух цветов – белого и красного.

     Думала девушка, думала и решила бусинки пришивать так: белую, красную, потом еще белую – по три в каждом рядке. Сделала Маржан несколько рядков, смотрит – осталось у нее семь красных бусинок.

     Решила красавица украшать свою катипу по-иному. Отпорола бусинки и стала пришивать их в таком порядке: красную, белую, красную – по три бусинки в каждый ряд. Подсчитала Маржан рядки – их оказалось на один больше, чем прежде, к тому же остались лишними несколько белых бусинок.

     Сколько же было у девушки белых бусинок и сколько красных?

 

ИГРА В АСЫКИ (альчики)

 

    Из юрт вышли три мальчика и решили поиграть в асыки. У них было равное количество асыков – по десять штук у каждого. Провели они на земле черту и поставили три альчика – по одному каждый. По очереди мальчики бросали в выстроенные в ряд альчики саху (крупный альчик). Попадут – забирают себе выбитые альчики.

     Наигрались ребята вволю и по дороге домой затеяли разговор – кто сколько выиграл и проиграл. Самый младший засунул руки в карманы, пересчитал свои альчики и говорит:

     -Проиграл я немного. Если из правого кармана переложу в левый один альчик, в обоих будет поровну. А если сделаю наоборот, в правом – альчиков будет втрое больше.

     - Я сразу догадался, сколько у тебя альчиков, - говорит старший мальчик. – Столько, сколько я выиграл.

     Выслушав своих друзей, средний из них и сказал:

     - Больше всех проиграл я. У меня осталось вдвое меньше альчиков, чем ты выиграл.

     Задумался самый младший из мальчиков, уж очень ему захотелось узнать, сколько же альчиков стало у друзей после игры.

     Давайте поможем ему решить эту задачу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КАК ОТЕЦ С СЫНОМ ДОМ СТРОИЛИ

 

     Не нарадуется своим сыном почтенный Мырзахан. Все в ауле Беткудук  знают о трудолюбии мальчугана. С таким любое дело можно начинать – не подведет, будет настоящим помощником.

     Вот и решил глава большой семьи строить дом. Перво-наперво приготовили отец с сыном глину для изготовления кирпичей. На следующее утро отец дал сыну форму, в которой можно делать сразу два кирпича, себе взял ту, в которой - по три. Мальчик, не теряя времени, пошел к яме, в которой была глина, и принялся за работу. Отец пришел попозже: другие неотложные дела его отвлекли. Смотрит, сын работает с азартом. Увидев отца, он с радостной улыбкой сообщил ему, что восемьдесят кирпичей уже изготовил. Отец похвалил мальчугана за усердие и предупредил:

     - А ведь я тебя скоро догоню.

    Мальчуган решил работать так, чтобы отцу не просто было догнать его. Они молча то и дело выкладывали из форм кирпичи на специально приготовленную площадку. К полудню отец сказал:

     - Вот я и догнал тебя, сынок.

     Мальчик не поверил, принялся считать – количество его и отцовых кирпичей оказалось равным.

     Довольные собой, они пошли к своей юрте. По дороге домой мальчугану не давал покоя вопрос: «Сколько понадобилось отлить отцу форм, чтобы догнать меня?»

 

 

 

 

РАЗГОВОР ОТЦА С СЫНОМ

     Однажды отец говорит своему семилетнему сыну:

-Пройдет семь лет, сынок, и количество наших верблюдов удвоится, лошадей станет больше в три раза, коров – в четыре, а овец – в пять. В нашем хозяйстве к тому времени животных четырех видов будет в два раза больше, чем тебе сейчас лет.

- Так сколько же, отец, будет у нас верблюдов, лошадей, коров и овец? – спросил сын.

Ну, это сосчитать не трудно. Ты можешь, сынок, это сделать сам.

     А вам мы зададим другой вопрос:

     - Сколько верблюдов, лошадей, коров и овец было в хозяйстве в момент разговора отца с сыном?

 

 

 

 

СКАКУН-БЕГЛЕЦ

 

     В давние времена у подножия Тарбагатайского хребта стояла одинокая юрта. Жил в ней бедный человек, по характеру замкнутый и молчаливый. Ничего примечательного в нем не было, разве что скакун лихой был у него, такого во всей округе не сыщешь.  Быстрее ветра был тот конь, высокий в холке и масти необыкновенной. Хвост и грива, словно крылья, четыре ноги будто выкованы из булата. Любил бедняк своего коня больше жизни.

     И конь любил своего хозяина, да был он только норовом не в него. Любил резвиться, убегал на луга, прибивался к чужим табунам, и тогда от радости и раздолья его ржание весело разносилось по горам и долинам.

     Не раз уходил он от своего молчаливого хозяина, но всегда возвращался – привязан был конь к этому одинокому человеку. Но однажды не вернулся. Искал его хозяин повсюду, но безуспешно – нигде нет красавца-скакуна.

     Шли дни, недели – горевал одинокий человек, а скакун не возвращался. Да и как  ему было вернуться к своему доброму хозяину, если он попал в руки к человеку, который продал его за девять монет другому неизвестному человеку.

     Тот его откормил и продал бапкеру¹ в два раза дороже. Бапкер сразу же начал готовить коня к скачкам. И выиграл приз скакун! Владелец за это получил денег в два раза больше, чем заплатил за коня.

     Но не долгой была радость бапкера – пропал конь-призер. Решил наездник разыскать его. Пришел на базар и нанял трех жаршы², сказав им, чтобы они ходили и кричали о пропавшем коне, его приметах  и масти. Бапкер щедро одарил жаршы – каждому дал по три монеты.

     Однажды к одинокому бедному человеку пришел незнакомый человек и попросил суюнши³ за добрую весть – готов сказать, где находится его любимый скакун-беглец. Обрадовался одинокий человек и отдал доброму вестнику три монеты.

     Давайте подсчитаем, какой ущерб нанес скакун и какой доход получили от него действующие в этой истории лица.

 

 

 

 

 

¹ Бапкер – тренер-наездник.

² Жаршы - базарный глашатай.

³ Суюнши – дар за хорошую весть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРОДАВЕЦ-БАЛАГУР

     Жил в Таврии продавец-балагур. Торговал он пшеницей, просом, ячменем и мукой, торговал весело, знал много присказок, и покупатели всегда вокруг него толпились. Кто покупал, а кто просто слушал.

     В тот день он привез на базар два мешка зерна: в одном – пшеницу, в другом – просо.

     - Кому пшеницу?! Кому просо?! Подходите ко мне! – голос у продавца звонкий. – Только у меня условие, - продолжал он, - первому покупателю достанется больше, чем последующим.

   Люди хлынули к продавцу. А он с достоинством давал пояснения:

    - Первому продаю десять кадаков (мера зерна) пшеницы, второму – девять, третьему – восемь и т.д., последнему – один.

     Покупатели выслушали продавца и согласились с его условием. Он быстро распродал пшеницу, но когда взвешивал последнему покупателю один кадак зерна, тот высказал обиду, мол, ему мало досталось. Продавец тут же объявляет:

    - Продаю просо! Просо продаю!

Теперь тот, кто в очереди стоит первым, получит один кадак проса, второй – два, третий – три, последний – десять кадаков.

     Покупатели не стали возражать – и они, действительно, получили равное количество зерна.

     -Сколько сегодня кадаков проса и сколько кадаков пшеницы продал продавец? – спросил один из покупателей. А другой поинтересовался: «По сколько кадаков проса и пшеницы досталось каждому из нас?»

 

 

АЙТЫС НА ДЖАЙЛЯУ

     У одной вдовы была дочь-красавица. Природа наградила еще и умом, и добротой души. Была она непревзойденной певицей-импровизатором. И все жители кочевого аула, и стар и млад, гордились ею.

     Весной аул откочевал на горные пастбища – джайляу. По этому поводу устроили той. Молодые пели, танцевали. Старшие любовались своими детьми, и сладкие воспоминания о своей юности наполняли их сердца. И вновь покорила всех аульчан девушка-певица. Кто-то предложил ей вызвать красавца джигита на состязание – айтыс. Всем захотелось, чтобы айтыс состоялся. И тогда девушка запела, приглашая джигита помериться с ней умом и мастерством. И джигит принял вызов.

     Только он начал петь, девушка прерывает его и в песне спрашивает месяц его рождения. Джигит отвечает ей песней-загадкой:

На озере шестьдесят гусей и двести гусят.

                              За ними плывут еще девять утят.

                             Следом спешат пятьдесят лысух.

                             Кто сумеет все это просчитать на слух,

                             Тот без труда и напряженья

                             Узнает месяц моего рожденья.

     Девушка по тем временам была грамотной: знала абжад (обозначение арабских букв цифрами), читала и считала легко и свободно. Потому она тут же под звуки домбры ответила, что месяц рождения джигита – саратан (август).

     Тогда джигит, тронув струны своей домбры, стал восхищаться умом и сообразительностью девушки, ее красотой. «Тот, кто будет твоим мужем, - пел джигит, - станет самым счастливым человеком во всем подлунном мире». А потом он спросил свою соперницу по айтысу, сколько же ей лет. И она ответила ему и на лестные слова и на вопрос так:

Каждый хочет в жены красавицу,

Да не каждому ведь она достанется.

Если нелюбый захочет жениться,  

Верь, не смогу я тому покориться!

Ты не знаешь мой возраст, как жаль.

Так прибавь к букве «даль» букву «заль».

     - Сколько же ей лет? – стали спрашивать друг друга аульчане. Но джигит уже знал ответ. А вы его знаете?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ

 

 

1.                Встреча на Тогузторау. Если бы каждый из девяти человек здоровался с восьмерыми, не считая себя, то всего было бы семьдесят два рукопожатия. При таком подсчете получается, что каждый из девяти охотников обменялся двумя рукопожатиями друг с другом. На самом деле число рукопожатий в два раза меньше, а значит – тридцать шесть.

2.                Богатые колья.  Всего 78 овец, значит каждому брату должно достаться по 26. Такой раздел можно выполнить несколькими способами: первый: один брат отвязывает овец от 1, 5, 8, 12 кольев; второй – от 2, 4, 9, 11 кольев; третий – от 3, 6, 7, 10 кольев.

второй:  один брат отвязывает овец от 1, 2, 11, 12 кольев; второй – от 4, 5, 8, 9 кольев; третий – от 3, 6, 7, 10 кольев.  

3.                Торговец Жертыбай. По условию задачи в девяти мешках – 54 пуда проса. Если делить это количество зерна на троих, то каждому достанется по 18 пудов.                                                Первый способ:  2+6+10; 3+7+8; 4+5+9.                                           Второй способ:  3+5+9; 1+7+10; 4+6+8.                                         Третий способ:  2+7+9; 3+5+10; 4+6+8.

4.                Как сено разделили. Если все охапки сена, розданные лошадям, принять за единицу, то по условию задачи и коровы получили столько же сена, его тоже модно принять за единицу, овцы в два раза больше (две единицы). Все животные получили сорок восемь охапок сена. Значит, условная единица равна двенадцати. Отсюда можно сделать вывод: лошади получили 12 охапок сена, коровы – двенадцать, овцы – двадцать четыре. Если учесть условие задачи (каждая лошадь получила шесть охапок сена, корова – по четыре, а овца – по две), мы можем дать ответ: две лошади, три коровы, двенадцать овец. Решение этой задачи можно получить и алгебраическим способом с помощью системы уравнений: х, у, z – количество лошадей, коров и овец соответственно. По условию задачи составляем систему:                  х + у + z = 17                                                                                           6х + 4у + 2 z = 48                                                                                    6х = 4у                                                                                                      6х + 4у = 2 z,                                                                                      решая ее получим х =2 (лошади), у = 3 (коровы), z = 12 (овцы)

5.                Любопытный сосед.  Одна кобыла, две трехлетки и три стригунка.

6.                Находчивый Бурабай. У находчивого весовщика имеются гири в один кадак, в три кадака, в девять кадаков и двадцать семь. При взвешивании товара, по весу равного гирям, на правую чашу не приходится их ставить. Таких случаев четыре. Точно так же, как при взвешивании товара, по весу равного двум, трем, четырем гирям в различных сочетаниях. Таких случаев десять:                       1 + 3 = 4;                                                                                                    1 + 9 = 10;                                                                                                  1 + 27 = 28;                                                                                                3 + 9 = 12;                                                                                                  3 + 27 = 30;                                                                                                9 + 27 = 36;                                                                                                         1 + 3 + 9 = 13;                                                                                               1 + 3 + 27 = 31;                                                                                            3 + 9 + 27 =39;                                                                                         1 + 3 + 9 + 27 =  40.                                                                              Ответ: 14 вариантов.

7.                Белая бусинка, красная бусинка… По условию задачи, во второй раз девушка пришила на катипу бусинок на один ряд больше. Значит красных бусинок на 2 больше, чем белых. В первый раз лишними оказались семь красных бусинок. Следовательно, красных бусинок на две больше чем белых, и что девушка в первый раз нашила бусинки в пять рядов, а во второй – в шесть. Ответ: двенадцать красных и десять белых бусинок.

8.                Игра в асыки. У младшего мальчика было восемь альчиков (в правом кармане пять, в левом – три); у старшего мальчика восемнадцать; у среднего – четыре.

9.                Как отец с сыном дом строили. Когда отец отлил восьмидесятую форму кирпичей, он догнал сына.

10.          Разговор отца с сыном. Если через семь лет в хозяйстве будет два верблюда, три лошади, четыре коровы, пять овец, всего 14 животных, то в момент разговора каждого вида было по одному.

11.          Скакун-беглец. Владелец скакуна-беглеца теряет три монеты. Остальные трое получают по девять монет прибыли.

12.          Продавец-балагур. Продавец-балагур с каждым из десяти покупателей вступал в торговлю дважды и продал всего 55 кадаков пшеницы и 55 кадаков проса. Каждому из покупателей он продал по 11 кадаков зерна (пшеницы и проса): 10 пшеницы + 1 проса и т.д 1 пшеницы + 10 проса

13.          Айтыс на джайляу. По абжаду цифра шестьдесят имеет значение «с», двести – «р», девять – «т», пятьдесят – «н». Сочетание этих букв ( в арабском языке краткие гласные не обозначаются) составляет слово «сартан» (по-казахски – август (устар.)). По древнему арабскому алфавиту буква «даль» - восемь, «заль» - девять. Ответ: Джигит родился в  месяце «саратан», девушке – семнадцать лет.