Считаем быстро, качественно и с удовольствием (учебно-исследовательская работа по математике)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №3 г. Кызыла Республики Тыва Научно ­ практическая конференция   школьников «ШАГ В БУДУЩЕЕ» Считаем быстро, качественно  и с удовольствием (учебно­исследовательская работа по математике) Выполнила:  Чернобровкина Екатерина Эдуардовна,   ученица  8 «Б» класса МБОУ СОШ №3 города Кызыла Руководитель: Муравьева Людмила Анатольевна, учитель математики МБОУ СОШ №3 г. Кызыла 1город Кызыл 2014 г. Содержание 1. Введение  ………………………………………………………  .  .  3 Глава I    Развитие счетно – вычислительных приборов 1.1. Счетные и вычислительные приборы . . . . . . . . . . . . . . .  .  5 1.2 Счетные палочки. . . . .. . . .. .  . .   .   . . . . . . . . . . . . . . . .  .  .  7 1.2. Счеты.  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .  .   .  .  8 1.3. Логарифмическая линейка.  .    .   .    .   .   .   .   .   .   .  .   .  . 9 1.4. Арифмометр.  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .  .   .   10 1.5.  Калькуляторы.  .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .   .   12 1.6.  Знаете ли вы .  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .  .    .    14 Глава II  Охота за мыслью     2.1 Вычислительная культура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      15          2.2 Феноменальные счетчики . . . . . . . . . .    .  .   .   .. . . . .    .  17          2.3 Устный счет в искусстве . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         19          2.4 Универсальные способы вычисления и быстрый                  Результат .   .   .    .     .     .    .     .    .     .    .     .    .    .    .    21 2. Заключение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24 3. Литература .   .   .    .    .     .    .   .   .   .     .    . .   .   .    .   .   .   .  .   25 4. Приложение .   . .   .  .  . . .   . . .  .    .    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  26 2Введение                  О наличии у человека  вычислительной культуры можно судить по его умению   производить   устные   и   письменные   вычисления,   рационально организовывать   ход   вычислений,   убеждаться   в   правильности   полученных результатов.   Каждый знает, как высока скорость ЭВМ, ей нет равных при выполнении   каких­либо   расчетов.   В   настоящее   время,   в   век   современной вычислительной техники, вычислительная культура человека снижается, так как   в   своих   вычислительных   действиях   он   рассчитывает   на   помощь технических   изобретений:   микрокалькулятора,   компьютера,   а   теперь   при каких  ­  либо   расчетах   можно   использовать   программу   сотового   телефона. Владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому,  что в быту ими  пользуются  чаще, чем  письменными, но и   позволяют потому,   что   они   ускоряют   письменные   вычисления, усовершенствовать их.          Тему, которую я выбрала для работы, имеет жизненную, практическую значимость. Ее  актуальность состоит в том, чтобы научиться быстро получать результаты вычислений, в том числе и без применения техники, чтобы эти навыки помогали быстро ориентироваться в жизненной ситуации, например, с помощью прикида, просчитать точность оплаты или полученной сдачи, чтобы предотвратить ситуацию обмана.               Проблема:         Зачем считать устно, если есть вычислительная техника?             Действительно ли какой­то прибор может заменить человеческий  мозг         и выполнить арифметические вычисления Цель работы:   3Научиться  самой и научить   считать быстро других без применения вычислительной техники, чтобы эти правила и закономерности можно было   свободно   использовать   на   других   уроках,   а     так   же   в   быту   и жизни. Задачи:  • Познакомиться   с   историей   развития   вычислительной   техники,   по возможности,   создать   для   кабинета   математики,   коллекцию вычислительных   приборов;   научиться   считать   на   найденных вычислительных приборах. • Изучить   и   освоить   всевозможные   приемы   устных   вычислений   и предложить   их   для   других,   чтобы   успешно   учиться   по   точным предметам: физике и химии. • Сделать   шпаргалку   (книжку   –   подсказку)   для   совершенствования вычислительных навыков.   • Развивать   память   с   помощью   математики,   приемов       быстрого счета. Основные методы исследования:  ­   поиск   и   систематизация   материала   по   данной   теме   (источники: энциклопедии, справочники, интернет); ­   практическая   апробация   и   проверка   найденных   методов;   составление своих примеров по найденным приемам; ­   анкетирование и обработка информации; Результат   исследования:   информационный   материал   в   виде презентации или выставки счетно ­ вычислительных приборов и текстового материала для расширения кругозора. 4Ожидаемые результаты: ­ повышение навыков исследовательской работы; ­ данный материал позволит мне и моим одноклассникам в учебе, и в частности в совершенствовании техники вычисления; ­   приобретенные   навыки   помогут   мне   в   дальнейшем:   при   изучении физики и химии, а также в повседневной жизни.   Глава I    Развитие счетно – вычислительных приборов Счетные и вычислительные приборы Математика как наука оперирует вычислительными средствами, которые можно разделить на две категории: •   вычислительные   приборы   (счеты,   логарифмическая   линейка, калькулятор)   –   средства   в   которых   автоматизированы   только действия над данными; •   вычислительные   машины   (ЭВМ   разных   поколений)   –   средства,   в которых автоматизированы и действия над данными и порядок их выполнения. Каждый урок математики начинается с того, что считаем устно, и это при том, что в обыденной жизни мало кто это делает: разве что школьники ­ и то в начальных классах. Сейчас,   уже   в   этом   нет   секрета,   и   меня   заинтересовал   вопрос:   что предшествовало   современному   микрокалькулятору,   который   в   настоящее время находится в меню каждого сотового телефона, какие еще существуют вычислительные приборы. Математика   ­   это   наука,   имеющая   дело   с   числами,   количеством, формой. Без знания математики вся современная жизнь была бы невозможна. У   нас   не   было   бы   хороших   домов,   потому   что   строители   должны   уметь измерять, считать и сооружать. Наша одежда была бы очень грубой, т.к. ее 5нужно хорошо скроить, то есть точно все измерить. Не было бы ни железных дорог,   ни   кораблей,   ни   самолетов,   никакой   большой   промышленности,   ни коммерции. И, конечно, не было бы радио, телевидения, кино, телефона и 1000 других вещей, составляющих часть нашей цивилизации. Использование математики,   измерение   «насколько?»,   «как   долго?»   являются   жизненно необходимой частью мира, в котором мы живем. Если рассматривать математику от древности до сегодняшнего дня, то эволюцию счетных приборов можно представить так:  счетные палочки  счеты  логарифмическая линейка  арифмометр  ЭВМ и микрокалькуляторы            История развития вычислительных средств уходит своими корнями в далекое   прошлое.   Исторически   первыми   вычислительными   средствами, несомненно, были пальцы первобытного человека. Жизнь наших предков была проще нашей, но даже  они вынуждены были прибегать к использованию цифр.   Человек хотел учитывать вещи, которыми он   владел.   Сколько   у   него   инструментов?   Сколько   оружия?   Сколько животных? Как только появилась необходимость передавать идем, то все то, что связанно с количеством, он начал пользоваться математикой. Вообще счет стал началом математики. Это искусство счета развивалось на протяжении длительного   времени.   Сначала   для   этого   делались   зарубки   на   стене   или отметки на папирусе. Древний человек мог сказать: «сколько?», глядя на эти зарубки, хотя не имел даже слов, чтобы назвать это. Со временем древние египтяне, а потом греки и римляне создали более современную систему чисел. Но   счет,   конечно,   это   только   одна   часть   математики.   Идея   формы   и измерения   ее   размеров   также   очень   важна   для   человека.   Другой   человек 6прибегал   к   ней   в   своей   повседневной   жизни,   хотя   точно   не   мог   измерить размеры форм. Например, при строительстве своего примитивного жилища он использовал квадратики и окружности. Это было простейшее, практическое применение   математики.   Но   математика   используется   и   для   создания логических   заключений   из   данных   фактов,   даже   если   речь   не   идет   о материальных объектах. Например, в геометрии мы все излагаем  на бумаге и находим   решение   проблемы.   Затем   мы   переносим   эти   решения   в повседневную жизнь. Счетные палочки                  В течение длительного времени для вычислений люди пользовались только   целыми   числами.   На     эту   особенность   счета   сразу   же   обратили внимание   ученые   –   этнографы,   изучавшие   жизнь   у   первобытных   народов. Древнейший метод счета предметов заключался в сопоставлении предметов некоторой   группы   (например,   животных)   с   предметами   другой   группы, играющей   роль   счетного   эталона.   У   большинства   народов   первым   таким эталоном были пальцы (счет на пальцах). Расширяющиеся потребности в счете заставили людей употреблять другие счетные эталоны (зарубки на палочке, узлы на веревке и т. д.).     Каждый школьник хорошо знаком со счетными палочками,  которые  использовались   в  качестве   счетного  эталона   в  первом классе.        В древнем мире при счете больших количеств предметов для обозначения определенного   их   количества   (у   большинства   народов   —  десяти)   стали применять   новый   знак,   например   зарубку   на   другой   палочке.   Первым вычислительным устройством, в котором стал применяться этот метод, стал абак. Древнегреческий абак представлял собой посыпанную морским песком 7дощечку.   На   песке   проводились   бороздки,   на   которых   камешками обозначались   числа.   Одна   бороздка   соответствовала   единицам,   другая   — десяткам и т. д. Если в какой­то бороздке при счете набиралось более 10 камешков, их снимали и добавляли один камешек в следующий разряд.                   Римляне усовершенствовали  абак, перейдя от песка и камешков к мраморным доскам с выточенными желобками и мраморными шариками.          По мере усложнения хозяйственной деятельности и социальных отношений (денежных расчетов, задач на измерение расстояний, времени, площадей и т. д.) возникла потребность в арифметических вычислениях.            Для выполнения простейших арифметических операций (сложения и вычитания) стали использовать абак, а по прошествии веков — счеты.       Счётные палочки — вероятно, одно из первых приспособлений для вычислений. Счётные палочки представляют собой одно­ или многоцветные удлинённые   брусочки,   обычно   сделанные   из   дерева   или   пластика. Используются сегодня для обучения счету, в том числе в школах. Счётные палочки с древних времён использовались в Китае, в том числе ­ для записи символов   и   иероглифов,   однако   затем   были   запрещены   там.   В   Японии непрерывно использовались  долгое время и даже стали символом алгебры. Также были популярны в Корее и Вьетнаме. Изначально   счётные   палочки   могли   использоваться   для   простых вычислений, выражая числа от 1 до 9, однако затем их развитие привело к тому,   что   появились   обозначение   нуля   и   целый   символический   язык математики.   С   помощью   счётных   палочек   и   счётной   доски   проводили сложные вычисления с дробями, фракталами и отрицательными числами (для отражения последних использовались или палочки другого цвета, или особые формы записи). Счеты. 8На рубеже 12 – 13 веков на Руси были изобретены счеты, которые по принципу действия очень напоминают абак, но в тоже время счеты не имеют недостатков   присущих  вычислительным   средствам   того   времени,  наверное, именно   это   обстоятельство   определило   столь   долгий   век   счетам,   как вычислительному средству, кое­где и сейчас можно встретить счеты. Русские   счёты   (усовершенствованный   аналог   римского   абака)   — простое   механическое   устройство   для   произведения   арифметических расчётов,   являются   одним   из   первых   вычислительных   устройств.   Счёты представляют собой раму с нанизанными на спицы костяшками, обычно по 10 штук.          Счёты в XX веке часто использовали в магазинах, в бухгалтерском деле, для   арифметических   расчётов.   С   развитием   прогресса   их   заменили электронные калькуляторы. Железный   прут   в   счётах,   на   котором   находятся   всего   4   костяшки, использовался   для   расчётов   в   полушках.   1   полушка   была   равна   половине деньги,   то   есть   четверти   копейки,   соответственно,   четыре   костяшки составляли   одну   копейку.   Также   этот   прут   может   служить   разделителем целой   и   дробной   частей   набранного   на   счётах   числа,   и   в   вычислениях   не использоваться. Логарифмическая линейка Логарифмическая линейка — аналоговое вычислительное устройство, позволяющее   выполнять   несколько   математических   операций,  в   том   числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб) и   вычисление   квадратных   и   кубических   корней,   вычисление   логарифмов, тригонометрических   функций   и   другие   операции.   Принцип   действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов. Первый 9вариант линейки разработал английский математик­любитель Уильям Отред в 1622 году. Простейшая   логарифмическая   линейка   состоит   из   двух   шкал   в логарифмическом   масштабе,   способных   передвигаться   относительно   друг друга. Более сложные линейки содержат дополнительные шкалы и прозрачный бегунок   с   несколькими   рисками.   На   обратной   стороне   линейки   могут находиться   какие­либо   справочные   таблицы.   Чтобы   разделить   числа,   на подвижной   шкале   находят   делитель   и   совмещают   его   с   делимым   на неподвижной   шкале.   Начало   подвижной   шкалы   указывает   на   результат.   С помощью   логарифмической   линейки   находят   лишь   мантиссу   числа,   его порядок вычисляют в уме. Точность вычисления обычных линеек — два­три десятичных знака. Для выполнения других операций используют бегунок и дополнительные шкалы. Несмотря на то, что у логарифмической линейки отсутствуют функции сложения и вычитания, с её помощью можно осуществлять и эти операции, воспользовавшись некоторыми формулами. Для того чтобы вычислить произведение двух чисел, начало подвижной шкалы   совмещают   с   первым   множителем   на   неподвижной   шкале,   а   на подвижной шкале находят второй множитель. Напротив него на неподвижной шкале находится результат умножения этих чисел.   Следует отметить, что, несмотря   на   простоту,   на   логарифмической   линейке   можно   выполнять достаточно   сложные   расчёты.   Раньше   выпускались   довольно   объёмные пособия по их использованию. В   СССР   логарифмические   линейки   широко   использовались   для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 80­х годов XX века, когда они были вытеснены калькуляторами. Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что, следуя моде, производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с 10ЖК­экранами   к   стрелочным   и   места   для   встраиваемого   калькулятора оказалось   недостаточно.   Однако   спрос   на   хронометры   со   встроенным вычислительным   устройством   среди   следящих   за   модой   людей   заставил производителей   часов   выпустить   модели   с   встроенной   логарифмической линейкой,   выполненной   в   виде   вращающихся   колец   со   шкалами   вокруг циферблата.   По   прихоти   производителей   такие   устройства   обычно называются   «навигационная   линейка».   Их   достоинство   —   можно   сразу,   в отличие   от   микрокалькулятора,   получить   таблицу   (например,   расхода топлива   на   пройденное   расстояние,   перевода   миль   в   километры   и   т.   п.). Однако,   в   большинстве   случаев   логарифмические   линейки,   встроенные   в часы, не оснащены шкалами для вычисления значений тригонометрических функций. Арифмометр Следующим   важным   этапом   развития   вычислительной   техники   стало создание   Блезом   Паскалем   механического   арифмометра   получившего название  Паскалина. Первое упоминание об этой машине относится к 1642 году,   хотя   первый   рабочий   образец   появился   тремя   годами   позже.   За  все время было изготовлено около 50 таких машин, восемь из которых дожили до наших   дней.   Разработка   Паскаля   определила   направление   развития вычислительной техники на несколько веков.  Арифмометр (от греч. ????μ??  — «число», «счёт» и греч. μ?????  — «мера»,   «измеритель»)   —   настольная   (или   портативная)   механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также для сложения и вычитания. Идеи   Паскаля   развил   Готфрид   Лейбниц,  который   сначала   стремился усовершенствовать   арифмометр   Паскаля,   а  затем   предложил   свой   вариант механической счетной машины, которую продемонстрировал в феврале 1673 года на заседании Лондонского королевского общества. 11Настольная   или   портативная:   Чаще   всего   арифмометры   были настольные   или   «наколенные»   (как   современные   ноутбуки),   изредка встречались карманные модели. Этим они отличались от больших напольных   или   механические вычислительных   машин,   таких   как   табуляторы   компьютеры. Механическая:   Числа   вводятся   в   арифмометр,   преобразуются   и передаются пользователю (выводятся в окнах счётчиков или печатаются на ленте)   с   использованием   только   механических   устройств.   При   этом арифмометр   может   использовать   исключительно   механический   привод   (то есть для работы на них надо постоянно крутить ручку. Этот примитивный вариант   используется,   например,   в   «Феликсе»)   или   производить   часть операций   с   использованием   электромотора   (Наиболее   совершенные арифмометры   —   вычислительные   автоматы,   почти   при   любой   операции используют электромотор). Точное   вычисление:   Арифмометры   являются   цифровыми   (а   не аналоговыми,   как   например   логарифмическая   линейка)   устройствами. Поэтому   результат   вычисления   не   зависит   от   погрешности   считывания   и является абсолютно точным. Умножение и деление: Арифмометры предназначены в первую очередь для умножения и деления. Поэтому почти у всех арифмометров есть устройство, отображающее количество сложений и вычитаний — счётчик оборотов (так как   умножение   и   деление   чаще   всего   реализовано   как   последовательное сложение и вычитание). Сложение   и   вычитание:   Арифмометры   могут   выполнять   сложение   и вычитание. Но на примитивных рычажных моделях (например, на «Феликсе») эти   операции   выполняются   очень   медленно   —   быстрее,   чем   умножение   и деление, но заметно медленнее, чем на простейших суммирующих машинах или даже вручную. 12Арифмометр ­ не программируемый вычислительный прибор. При работе на   арифмометре   порядок   действий   всегда   задаётся   вручную   — непосредственно перед каждой операцией следует нажать соответствующую клавишу   или   повернуть   соответствующий   рычаг.   Это   особенность арифмометра   не   включается   в   определение,   так   как   программируемых аналогов арифмометров практически не существовало. Первый массовый арифмометр системы Однера выпущен в 1890­м году.          Калькулятор           Идея создания вычислительной машины, способной облегчить рутинные вычислительные   операции,   выполняемые   человеком,   захватила   умы   многих ученых во всем мире. Одним из таких ученых был Конрад Цузе. В конце 30­х, начале   40­х   годов   ХХ   века   он   последовательно   создал   четыре   варианта электромеханических вычислительных  машин получивших название  Z1,  Z2, Z3 и  Z4 соответственно. Нужно отметить, что  Z4 оставалась единственной вычислительной машиной работавшей в Европе.     В 1942 году под руководством Джона Экерта и Джона Моучли в США началась   разработка   быстродействующей   электронной   вычислительной машины,   которая   получила   название  ENIAC  (название   образовано   как аббревиатура   английских   слов   «электронный   числовой   интегратор   и вычислитель»). Вскоре к разработке проекта примкнул Джон фон Нейман, которому   удалось   внести   серьезные   усовершенствования   в   проект   и сформулировать   основные   принципы   работы   электронных   вычислительных машин (ЭВМ). Создание  ENIAC  открыло эру электронных вычислительных машин, которые за свою чуть более чем полувековую историю прошли четыре поколения своего развития.            Калькулятор (лат. calculātor «счётчик»): электронное вычислительное устройство   для   выполнения   операций   над   числами   или   алгебраическими формулами. 13Для выполнения математических расчетов в быту и производстве стали применять  микрокалькуляторы  –   электронные   устройства   небольших размеров, основанные на больших микросхемах. Микракалькуляторы  можно   использовать   для   облегчения   многих   задач школьной математики, таких как решение квадратных уравнений и систем линейных   уравнений.    Микрокалькулятор   оказался   очень   ненадежным   и практически   неремонтопригодным.   Машинки   первых   выпусков   назывались "Микро   ЭВМ",   а   на   более   поздних   впервые   применен   термин "Микрокалькулятор".  Первый отечественный карманный микрокалькулятор с золотой стеклянной платой появился в  1974 году. Простейшие из них, называемые арифметическими, выполняли четыре арифметических   действия (сложение, вычитание, умножение и деление) и еще   несколько   операций,   например,   вычисление   процентов,   извлечение квадратного корня.  Но когда возникла необходимость вычисления значений функций,   появились   новые   изобретения.   Микрокалькуляторы,   на   которых можно   выполнять   вычисления   значений   различных   функций (тригонометрических,   логарифмических,   показательных   и   т.д.),   называют инженерными.     На   этих   микрокалькуляторах   можно   стало   создавать программы.   Такие   микрокалькуляторы   удобны   тогда,   когда   приходится многократно решать одни и те же вычислительные задачи, отличающиеся друг от   друга   только   исходными   данными.   Так   появились   программируемые микрокалькуляторы. Следующим   этапом     и   еще   более   сложными   вычислительными устройствами   являются   микроЭВМ,   обладающие   большой   памятью, позволяющей вводить программы, состоящие из многих сотен и тысяч команд. Сейчас им на смену  пришли новые электронные машины.  Изучение микроЭВМ, компьютерная грамотность, овладение навыками программирования   становится   в   настоящее   время   второй   грамотностью, обязательным требованием современного специалиста. 14Знаете ли вы . . .  Самый   древний   абак   из   обнаруженных   по   сей   день   относится   к  IV тысячелетию   до   нашей  эры.    Он   был  найден   в 19  веке  на   одном   из островов в Эдегейском море.  Сто   тридцать   лет   ученые   пытались   расшифровать   рукописи   народа майя. Наконец решили призвать на помощь вычислительную технику. Была составлена программа подбора и поиска нужных слов, по которой машина проделала миллиарды вычислительных операций. В результате менее чем за год была прочитана половина найденных текстов.  С помощью вычислительной техники американские математики решили проверить «предельность» числа  Пи- вслед за запятой нашлось место еще 480 миллионам цифр! Для записи достигнутого сто тысячестраничных книг. (газета «Советская Россия», 29 октября 1989 г.) потребуется результата      Таким образом, с помощью самой науки математики, ученых математиков, инженеров   –   математиков,   наука   пришла   к   тому,   что   усовершенствовала систему   вычислений,   заменив   работу   человеческого   мозга   работой вычислительной техники.                       Глава II    Охота за мыслью Математику нужно изучать,  но на кнопки не нажимать                                                    Л. Пшеничная Вычислительная культура          Математика  ­   одна из самых древних и нужных наук в жизни. 15Счет в уме – самый древний и простой способ вычисления. Устные вычисления   дают   возможность   не   только   быстро   производить   простые расчеты в уме,   но и контролировать,   оценивать, находить и исправлять ошибки в вычислениях; активизируют при этом  память и внимание. Кроме того,   считая   устно,  овладевая   приемами   быстрого   счета,   не   тратится драгоценное время на лишние записи. Вычислительные   навыки   –   важная   составляющая   математических навыков. Владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только   потому,   что   в   быту   ими   пользуются   чаще,   чем   письменными выкладками,   но   и   потому,   что   они   ускоряют   письменные   вычисления, позволяют усовершенствовать их.       Качество вычислительных умений и навыков определяется знанием правил и   алгоритмов   вычислений,   использованием   приемов   быстрого   счета.   Что нужно сделать для этого?                Ознакомиться с принципом работы того или иного нового для них вычислительного алгоритма. Устные вычисления имеют большое значение в выборе  рациональности вычислений.  Быстрота     вычисления   формирует   числовую   зоркость,   тренирует внимание, развивает память.   А также дает возможность  для использования приобретенного в школе опыта деятельности в реальной жизни, за рамками учебного процесса и школьной жизни. Вот как ответили наши ученики на вопросы по необходимости устного счета. Нужно ли считать устно и для чего? 16Считаете ли вы устно? Где? Когда? Почему люди плохо считают устно или не считают совсем? 17По окончанию опроса стало видно, что ученики понимают, что считать надо,   пригодиться   в   жизни.   При   этом   и   ученики   младших   классов,   и старшеклассники ответили на вопрос « Почему люди считают плохо устно?» практически   одинаково,   потому   что   есть   калькуляторы.   Но   некоторые считают, что людям просто Лень.       Теперь вопрос в том, как   научиться быстро считать? Феноменальные счётчики         Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.         До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов   в   устном   счёте.   Иногда   они   устраивали   показательные соревнования   между   собой,   проводившиеся,   в   том   числе   и   в   стенах  Московский уважаемых   учебных   заведений,   например,   включая, государственный университет имени М. В. Ломоносова.          Миру хорошо известно имя российского эстрадного вычислителя   Р.С. Арраго,   который   поражал   всех   своими   счетными   способностями,   своим природным   дарованием.   Арраго   возводил   в   третью   степень   число   4729   с 18результатом   105756712489   менее   чем   за   минуту.   А   произведение   чисел 679321 и 887064 он в уме вычислил за 1,5 минуты. Среди известных российских «супер ­ счётчиков»:  Арон Чиквашвили — «чудо­счётчик»  Давид Гольдштейн  Игорь Шелушков  А. В. Некрасов — «человек­компьютер»  Владимир Кутюков — «человек­календарь» Среди зарубежных:  Борислав Гаджанск  Вильям Клайн  Луи Флери  Мадемуазель Осака   Морис Дагбер  Томас Фулер  Урания Диамонди   Щакунтала Дэви  Юсниер   Виера  —   кубино­американский   математик,   феноменальный счётчик,   мировой   рекордсмен   в   области   устного   календарного исчисления.           Интересные факты я прочитала из газеты «Комсомольская правда» за ноябрь 1978 года в статье «Женщина – компьютер» и узнала, что… 37 летняя Шакунтала Деви из Бангалоры (Индия) решала задачу с числом, состоящим из 201 цифры в соревновании с компьютером. Компьютер выдал решение через 1 минуту, а Деви потратила на решение ровно 50 секунд.            Датчанин Вим Клейн более или менее близко приближается по своим способностям к Деви. В 1973 году он в уме извлёк корень 23­й степени из числа,   состоящего   из   200   цифр.   Правда,   на   решение   у   него   ушло   10   с половиной минут.                    Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врождённых способностях, другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких­то исключительных, „феноменальных“ способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы. 19В книге «Охота за мыслью» кандидат медицинских наук Владимир Леви в статье «Математика еще не все» писал: «Подчас кажется,   что в мозгу, в подсознании   прячется   некая   вычислительная   машина.   Вот   феномены   – счетчики проявляют чудеса  мозговой автоматики: они перемножают и делят фантастические числа, решительно не понимая, как это у них получается. ­ Получается . . . что­то считает там – вот и все. . . Знаю, что так, а почему, объяснить не могу. . .  Можете проверить – все правильно».  Владимир Леви замечает, что на основании исследований отмечается, что   большинство   феноменов   –   счетчиков   –   психически   больные   люди (большинство, но не все,  среди них  совершенно обычные во всех остальных отношениях     люди;   были   и  гениальные   математики  –  Гаусс,   например).  У некоторых   таких   людей   проявляется   странная   способность   моментально определять, каким днем недели было или будет такое­то число такого­то года на много лет вперед или назад. Устный счёт в искусстве                 В России хорошо известна картина русского художника Николая Богданова­Бельского  «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского», написанная   в   1895   году.  На картине изображена деревенская школа XIX века во время урока устного счёта. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский. Приведённая   на   доске   задача,   над   которой   размышляют   ученики,   требует достаточно высоких навыков устного счёта и смекалки. Вот её условие: 20А решение здесь простое, только надо увидеть некоторую закономерность:  102 + 112 + 122 = 100 + 121 + 144 = 365  132 + 142 = 169 + 196 = 365                                                   =  365 + 365       =  2     365 21Универсальные способы вычисления и быстрый результат Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. М.В. Ломоносов Прочные   вычислительные   навыки   устного   счета   могут   быть   каких­то   определенных   приемов,   правил   и приобретены   с   помощью   закономерностей.   Занимаясь   данной   работой,   я   заметила   некоторые закономерности в результатах действий и предлагаю всем их использовать на уроках математики и физики. Умножение на 11 (1 способ)            Чтобы умножить какое – нибудь число на 11, нужно увеличить его в 10 раз и к полученному произведению прибавить само данное число. Этот способ основан на распределительном законе умножения относительно сложения и составе числа. 34 * 11 = 34 * (10 + 1) = 34 * 10 + 34 * 1= 340 + 34 = 374 67 * 11 = 67 * (10 + 1) = 67 * 10 + 67* 1 = 670 + 67 = 737  Умножение на 11 ( 2 способ)            Чтобы умножить двузначное число   на 11, надо между цифрами числа написать сумму его цифрами, прибавляя десяток суммы к первой цифре.  52 * 11 = 5 5+2 2 = 572                        36 * 11 = 3 3+6 6 =396  87 * 11 =  8  8+7 7 =  957                            74 * 11 = 7 7+4 4 = 814 Аналогично можно умножить на 111, 1111, 11111 и т.д. Например: 45 * 111 = 4 4+5 4+5 5 = 4995        32 * 1111 = 3 3+2 3+2 3+2 2 = 35552 2263 * 111 = 6 6+3 6+3 3 = 6993        81 * 1111 = 8 8+1 8+1 8+1 1 = 89991 76 * 111 = 7 7+6 7+6 6 = 8436        74 * 1111 = 7 7+4 7+4 7+4 4 = 82214                При умножении трехзначного числа – раздвигаем все его цифры и используем тот же способ:  234 * 11 = 2 2+3   3+4 4 = 2574               674 * 11 = 6 6+7  7+4 4 = 7414 Квадрат числа, с 5 на конце 152 = 15 * 15 = 1*2 и приписать 5*5 = 225        652 =  65*65 = 6*7 и 25 = 4225 252 = 25 * 25 = 2* 3 и приписать 5*5 = 625       752 = 75 * 75= 7*8 и 25 = 5625 352 = 35 * 35 = 3*4 и 25 = 1225      и   т.д. Умножение на 9, 99, 999           Чтобы умножить любое число на число, написанное девятками, надо к первому   множителю   приписать   справа   столько   нулей,   сколько   девяток   во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель.         Можно использовать распределительный закон умножения относительно вычитания. 234 * 99 = 234 * (100 – 1) = 234 * 100 – 234 * 1 = 23400 – 234 = 23166 687 * 999 = 687 * 1000 – 687 * 1 = 687000 – 687 = 686313   и  т.д. Умножение на 5, 25, 125              Чтобы   умножить   число   на   5,   25,   125,     можно   заметить   такую закономерность. Число 5 – это половина 10, 25 – это ¼ от числа 100, 125 – это 1/8 числа 1000. Используя это легко выполнить действие умножения на эти числа следующим способом:  на 5: достаточно разделить его   на 2 и умножить на 10; на 25: достаточно его разделить на 4 и умножить на 100; на 125: данное число разделить на 8 и умножить на 1000.  624 * 5 = (624 : 2) * 10 = 312 * 10 = 3120 8724 * 25 = (8724 : 4) * 100 = 2181 *100 = 218100  236432 * 125 = (6432 : 8) * 1000 = 804 * 1000 = 804000                 Чтобы быстро подбирать множители, надо хорошо знать признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9. Что общего между данными множителями? 35 * 35 =                  74 * 76 =              82 * 88 =               59 * 51 =   67 * 63 =                  44 * 46 =         Действительно, все эти множители парами имеют одинаковое количество десятков, а сумма единиц равна 10.    Чтобы найти эти произведения, надо  1. Количество десятков возвести в квадрат и умножить на 100; 2. Количество  десятков умножить на 100; 3. Количество единиц умножить на 10 и количества единиц (единицы двух чисел между собой); 4. Все произведения сложить. Например:   67 * 63 = (6*6 * 100) + 6 * 100 + 7 * (10­ 7) = 3600 + 600 + 21 = 4221   82 * 88 =  (82 * 100) + 8 * 100 + 2 * 8 = 6400 + 800 + 16 = 7216   94 * 96 =  (92 * 100) + 9 * 100 + 4 * 9 =  8100 + 900 + 36 = 9036             Эту закономерность можно определить, используя десятичную запись числа и правило умножения многочленов:  10а + в   и 10а + (10­в).       Найдем произведение этих чисел. (10а + в) * (10а + (10­в)) = 10а * 10а + 10а*(10­в) + 10ав + в * (10­в) = 100а2 + 100а – 10   ав + 10   ав + в * (10­в) = 100а2 + 100а + в * (10­в) Значит,       54 * 56 = 2500 + 500 + 24 = 3024 Деление на 5,  25,  125           Чтобы   разделить   число   на   5,   25,   125,   достаточно   умножить   его соответственно на 2, 4, 8 и разделить на 10, 100, 1000  24Ещё очень много закономерностей и их можно продолжать бесконечно, но я ограничилась пока этими…           Интересным является число 1001, которое представляет произведение простых множителей 11, 13, 7, т.е.   1001 = 7 * 11 * 13.   Зная это, можно разным   способом   использовать   эти   множители   для   быстрого   счета,   как   и распределительный закон умножения относительно сложения:1001=1000 + 1.         Заключение  Математика – это сила ума и без математики никуда. Л. Пшеничная          Устный, письменный счет в сочетании с устным – это быстрый счет, он удобен   для   развития   памяти,   зоркости   в   работе   с   числами,   позволяет экономить время при вычислении.               При   этом   он   требует   внимательности,   размышления,   точности   применения правил и законов математики.          Я для себя выбрала удобные способы умножения на 11, 111, 5, 50, 25, 125, умножение чисел, оканчивающихся на 5 на себя, мне понравился метод умножения двухзначных чисел с одинаковыми десятками и суммой единиц, равной 10.         Я постараюсь найти еще способы быстрого счета, так как на экзамене по математике   и   на   уроках   математики   нельзя   пользоваться   вычислительной техникой, и время для работы ограничено.           25Литература  Я.И. Перельман  «Занимательная арифметика», М, Изд. Русаново, 1994 г., с.134­ 148  Л. Пшеничная «Считай быстрее компьютера», Новосибирск, Изд. Центр «Автор»,  1994 г.   Повышение   вычислительной   культуры   учащихся   средней   школы, сборник статей, Изд. «Просвещение», М., 1965 г.  Л.Г. Петерсон  «Математика», 6 класс, Ювета, 2010 г.  О.С.   Шейнина,   Г.М.   Соловьева   «Математика.   Занятия   школьного кружка», М.,  Изд. НЦ ЭНАС, 2003 г.  А.   Скородумов   «   Женщина   –   компьютер»     (статья   из   газеты «Комсомольская правда», 1978 г.)   Яндекс. Словари› Большая советская энциклопедия  http://www.leningrad.su/museum/show_calc.php? n=55  http://www.leningrad.su/museum/show_calc.php? n=56  http://www.oldcalculatormuseum.com/w­comp30.html  http://www.oldcalculatormuseum.com/comp20.html 26 http//upload.wikimedia.org/wikipedia.  Богданов В.В., Попова С.Н., Истории обыкновенных вещей., М.,  Педагогика­Пресс, 1992 г., с. 105 – 111.  Виленкин Н.Я., Оксман В.М., Шварцбурд С.И. Микрокалькулятор –  школьнику., М., Просвещение, 1986 г.  Панов Д. Ю., Счетная линейка, 21 изд., М., 1973.    Шевченко И.Н., Арифметика, учебник для 5 и 6 классов, Изд.  «Просвещение», М., 1966 г., с.3 ­ 10   27