Разработчики проекта: Беккер Роман и Редько Алина, учащиеся 8 А класса
МКОУ СОШ № 80 им. В. П. Кузнецова
Учитель математики: Алексеева Ольга Александровна
Информационнотворческий проект по математике
На сегодняшний день мы в нашей школе столкнулись с тем, что у
учащихся все больше и больше пропадает интерес к изучению математики.
Многие учащиеся все меньше и меньше стали принимать участие в
математических конкурсах, олимпиадах, посещать математические кружки,
проявлять себя в различных мероприятиях во время недели математики в
школе. Мы стали задавать себе вопрос: «Почему так происходит? Почему мы
стали так относится к «царице наук»? Проведя опрос среди школьников, мы
выяснили, что математика для них кажется «сухой», не совсем понятной и
вовсе неинтересной, что она в жизни им, кроме «как деньги считать», больше
нигде не пригодится. И мы решили доказать, что это не так, пытаясь ответить
на вопрос «Для чего изучать математику?», что и стало темой нашей работы.
Тема: «Для чего нужно изучать математику?»
Основные цели:
1. Повышение интереса учащихся к предмету математики, ее изучению
2. Развитие познавательной деятельности
3. Развитие коммуникативных умений
4. Формирование исследовательских умений
5. Создание информационной школьной газеты для знакомства учащихся с
интересной математикой
Задачи:
1. организация интеллектуальных и творческих соревнований между
учащимися (была организована работа в классе по группам, привлечены
учащиеся 6 б класса для помощи в сборе информации с целью
вовлеченности учащихся в данную науку);
2. организация научнотехнического творчества (совместная разработка
математического вечера и проекта математической газеты, подбор
рисунков, анимации, видеороликов, которые должны быть представлены
на главном мероприятии во время недели математики в школе);
3. организация проектной и учебноисследовательской деятельности; 4. убедиться на собственном опыте в том, что математика не является
скучной и «сухой» наукой, а, наоборот, весьма интересной и
творческой.
В результате выполнения данной работы мы хотим:
научиться коллективно добывать информацию, отделяя достоверные
источники от недостоверных;
выделять главное и самое важное;
работать с большим объемом информации;
понимать и осознавать важность и значимость порученной нам работы и
уметь правильно организовать рабочий процесс;
принимать различные решения в трудных и нестандартных ситуациях
Обязательно приобретем:
новый опыт во время разработки данного мини проекта;
новые знания (откроем для себя интересные области и сферы
применения математики за пределами школы)
А также поймем сами и постараемся/сможем донести для большинства
учащихся нашей школы важность и значимость МАТЕМАТИКИ, что
поспособствует в дальнейшем развитию мотивации для изучения данного
предмета.
План проекта:
1. Роль математики в жизни человека
2. Зачем ребенку учить математику?
3. Математика и военное дело
4. Математика и искусство
5. Математика и живопись
6. Математика и музыка
7. Математика и кулинария
Роль математики в жизни человека
Математика в нашей жизни присутствует не только в процессе освоения
профессии и реализации полученных знаний. Так или иначе, мы используем
царицу наук практически в каждый момент времени. Именно поэтому
математике начинают обучать достаточно рано. Решая простые и сложные
задачи, ребенок не просто учится складывать, вычитать и умножать. Он
медленно, с азов, постигает устройство современного мира. И речь тут идет не о техническом прогрессе или умении проверять сдачу в магазине.
Математика формирует некоторые особенности мышления и оказывает
влияние на отношение к миру.
Наверное, все вспомнят хотя бы один вечер за домашним заданием, когда
хотелось отчаянно взвыть: «Я не понимаю, для чего нужна математика!»,
отбросить в сторону ненавистные сложные и нудные задачки и сбежать во
двор к друзьям или на какуюнибудь спортивную секцию, или просто
полежать на диване со смартфоном в руках.
Именно математика, а затем и физика, учит находить причинно
следственные связи, закладывает привычку искать пресловутое «откуда ноги
растут». Внимание, сосредоточенность, сила воли — они также тренируются в
процессе решения тех самых ненавистных задачек. Если пойти дальше, то
умение выводить следствия из фактов, прогнозировать будущие события, а
также привычка это делать тоже закладываются во время изучения
математических теорий. Моделирование, абстрагирование, дедукция и
индукция — все это методы царицы наук и одновременно способы работы
мозга с информацией.
Часто именно математика дарит ребенку откровение, что взрослые не
всемогущи и знают далеко не все. Так бывает, когда мама или папа на просьбу
помочь решить задачку лишь разводят руками и объявляют о своей
неспособности это сделать. И ребенок вынужден сам искать ответ, ошибаться
и снова искать. Бывает и так, что родители просто отказываются помочь. «Ты
должен сам», — говорят они. И правильно делают. После многочасовых
попыток ребенок получит не просто сделанное домашнее задание, но
способность самостоятельно находить решения, обнаруживать и исправлять
ошибки. И в этом также кроется роль математики в жизни человека.
Конечно, самостоятельность, умение принимать решения, отвечать за
них, отсутствие страха перед ошибками вырабатываются не только на уроках
математики. Математика воспитывает такие качества, как
целеустремленность и активность. Правда, многое зависит и от учителя.
Неправильная подача материала, излишняя строгость и давление могут,
наоборот, привить страх перед трудностями и ошибками нежелание
высказывать свое мнение, пассивность. Математика в жизни общества и
отдельного человека затрагивает огромное количество областей. Некоторые
профессии без нее немыслимы, многие появились только благодаря развитию
отдельных ее направлений. Современный технический прогресс тесно связан с
усложнением и развитием математического аппарата. Компьютеры и телефоны, самолеты и космические аппараты никогда бы не появились, не
будь людям известна царица наук. Однако, роль математики в жизни человека
этим не исчерпывается.
Зачем ребенку учить математику?
Жизнь – сложный лабиринт, головоломка, постоянная череда задач,
которые нужно решать. Математика формирует умение думать, отстаивать
свои мысли, развивает рационалистический стиль мышления. Она учит
ставить перед собой задачи, четко планировать их выполнение и обязательно
добиться результата. Разве мы не хотим, чтобы наши дети обладали такими
умениями и навыками? Разве не наша цель научить их быть
целеустремленными, настойчивыми, добиваться поставленных целей?
Ведь знания математики нужны в любой профессии, даже, на первый
взгляд, далекой от необходимости точных вычислений. Например, кажется,
что она совершенно чужда художникам. Но для того, чтобы начать писать
картину, нужно продумать правильное размещение задуманного на полотне. А
для этого используют правило золотого сечения: самый важный элемент
располагается на определенном расстоянии от границ картины.
Если ребенок не приложит усилий в освоение математики, при выборе
будущей профессии придется сразу вычеркнуть те специальности, которые
предполагают какието расчеты, использование формул, аналитики,
информатики. А это существенно сузит возможный выбор ребенка.
Математика развивает ум, память, образное мышление, терпение,
сосредоточенность, организованность, силу воли, умение решать проблемы за
определенный отрезок времени, т.е. математика формирует характер
успешного человека.
Нельзя оценивать значимость изучения математики только тем,
насколько она нужна нам в быту. Если исходить из такой точки зрения, то
достаточно научиться простым математическим действиям: сложению,
вычитанию, умножению и делению. Все остальное – ненужные, лишние знания,
воспринимаемые многими родителями и детьми как прихоть создателей
школьной программы, авторов учебников и преподавателей.
Математика и военное дело
Начало использования математических знаний в военном деле относится к глубокой древности. Известно, что в Древнем Вавилоне арифметические
сведения употреблялись при подсчете необходимых запасов для армии,
геометрия же использовалась при строительстве укреплений и подсчете
объема необходимых земельных работ.
В знаменитом диалоге Платона «Государство» говорится о том, что
арифметика и геометрия необходимы каждому воину. Мы хорошо знаем (со
слов учителей математики, истории, физики), что создание математического
анализа – дифференциального и интегрального исчислений – в значительной
мере было связано с задачами, выдвинутыми артиллерией, и что позднее, в
свою очередь, развитие новой математики оказывало огромное влияние на
прогресс самой артиллерии. Во все времена считалось, что артиллерийский
офицер одновременно является хорошим знатоком математики. В этом плане
прекрасное утверждение высказано в одном из древнерусских сочинений по
артиллерии: «… начальное, во – первых, орудие, еще пушкарю подобает при
себе имети – есть циркуль».
Для создания армии, в начале XX века, необходимо было наряду с
подготовкой командного состава, решить ряд научных и инженерно –
технических проблем. Проблемы артиллерии по–прежнему оставались
решающими. Но наряду с ними появились задачи, связанные с созданием
собственной авиации, бронетанковых сил, организацией проводной и
радиосвязи. Они требовали не только привлечения известных и уже хорошо
разработанных математических методов, но и создания новых методов
исследования.
В ту пору на первом месте стояли проблемы, связанные с полетом
самолета. Теория полета позволила рассчитывать аэродинамические свойства
конструкций до их постройки и испытания в воздухе. Эту работу возглавил
выдающийся ученый Н.Е. Жуковский (18471921). Он и его ученики положили
начало замечательному учреждению, получившему позднее наименование
ЦАГИ (Центральный аэрогидродинамический институт).
В связи с исследованием механики полета при больших скоростях М.А.
Лаврентьев разработал новую математическую теорию квазианалитических
функций, позволяющую учитывать сжимаемость воздуха. С глубокой
древности в военном деле применялись различные способы передачи
информации, в том числе и такие, которые не доступны для понимания
противником.
История использования различного рода кодов для шифровки сообщений
насчитывает тысячелетия. Вспомним, что математику Ф. Виету(15401603) удавалось с большой легкостью разгадывать шифры, использовавшиеся
испанским королем для передачи секретных сведений, направляемых
посланнику при французском дворе и некоторым другим лицам.
Само собой разумеется, что эти вопросы в наши дни заняли несравненно
большее значение. В последние десятилетия к проблемам шифрования и
дешифрования широко привлекаются математики, особенно специалисты в
области комбинаторики, математической логики, алгебры.
Послевоенный период начался в военном деле тремя событиями
исключительной важности: появлением ядерного оружия, созданием
электронных вычислительных машин и широким развитием работ по ракетной
технике. Каждое из указанных направлений конструкторской мысли
столкнулось с необходимостью самого широкого привлечения к
соответствующим разработкам представителей теоретических областей
знания, в первую очередь физиков и математиков.
В современной армии не только командиру, но и солдату для того, чтобы
успешно справляться со своими обязанностями, нужно владеть основами
электротехники, радиотехники, ХОРОШО ЗНАТЬ МАТЕМАТИКУ.
Математика и искусство
К архитектуре во все времена было три требования – целесообразность,
крепость и красота. Никто не обустроит себе спальню в высоком зале, а для
танцевального вечера не выберет комнатку. Стадион, театр, библиотека
отличаются один от другого и внешним видом, и внутренним обустройством.
Целесообразность – обязательное соответствие строения своему
предназначению.
О крепости архитектурных сооружений хорошо сказано в сказке про трех
поросят. Красота, гармония в разные века была разной. В Египте строили
колоннами (зал в Корнаке). Колонны стоят близко, огромные, высокие. В
таком «лесу» хорошо пугать. Так же строили греки. Балка, балка, а сверху
перекрытие. Такие строения могли расти в длину и ширину. Поставим руки локтями на стол и переплетем пальцы рук, выйдет арка.
Место переплетения рук – замок арки. Надавите подбородком на него и
почувствуете легкую боль в локтях. Давление по арке распределяется во все
стороны и позволяет строить второй этаж. Более того, ряды полукруглых
арок позволяют строить полукруглый свод (Колизей).
В начале такие сооружения не имели потолка, т.к. не была решена
главная математическая задача: как покрыть круглый дом? И вот в конце 50х
годов прошлого века профессор Московского архитектурного института
М.С.Туполев разработал конструкцию кристаллических куполов, которые
состоят из равносторонних многоугольных пластин.
Отрасль использования куполов разнообразная. Их можно использовать и
как выставочные павильоны, торговые залы, кафе, рестораны и т.д. Размеры
помещений не ограничены. Так, в г. Истра под Москвой построен купол с
пролетом в 237 метров. В таком сооружении можно разместить целый микрорайон. Идея использования кристаллических куполов позволяет
строить гигантские 60метровые круглые дома. Например, Выставочный
Центр во Флориде.
Архитектура сегодня движется в двух направлениях: конструирование
необходимых форм на основе математических методов и заимствование этих
форм у живой природы.
Архитектура второго направления теряет поэзию прямого угла,
принимая легкие округлые очертания. Но их нужно вычислить. На помощь
приходит геометрия. Она посредник между природой и архитектурой. В чем
же секрет гармонии природных форм? Мы знаем, что прямая – кратчайшее
расстояние между двумя точками, а шар – компактнейшая геометрическая
форма. Почему же в живой природе они не встречаются? Зато они
встречаются в своих производных. Наполните шарик водой и положите на
стол он станет похож, но морского ежа. Возьмите несколько одинаковых
шариков, положите на ровную поверхность так, чтобы они касались друг
друга, а сверху положите прозрачное стекло. Придавите. Видите? Шарики
похожи на пчелиные соты.
Архитектурная бионика рассматривает все: паутину паука, крыло
Кажана и возникают тенты на гнущемся контуре; симметрию цветов,
морских звезд – возникает, например, дом оперного театра в Сиднее;
раскроют раковины моллюсков – и получают купол выставочного зала в
Эйндховене (Голландия).
Форма крыльев бабочки вдохновляют архитекторов на создание аэропорта в
НьюЙорке.
Архитектурная бионика имеет древние корни. Р. Декарт на основании
метода координат изучал кривую, которая получила название «Лепесток
Жасмина» ее уравнение х + у = 3аху. В 18 столетии итальянский геометр Г. Гранди
описал уравнениями семейство цветов.
Немецкий математик Б. Хабенихт получил уравнение листьев, плодов, жуков.
Архитектурная бионика еще только начинает свой путь. Но уже сейчас
понятно, что это перспективное направление в архитектуре.
Математика и живопись
Геометрические мотивы нередко присутствуют в картинах известных
художников. Хотя художник часто действует интуитивно, а искусствовед –
сводит весь художественный арсенал картины к упрощенной геометрической
схеме. Чаще всего художественные полотна создаются на основе двух
геометрических конструкций – «золотого сечения» и спирали Архимеда. «Золотое сечение» часто связывают с именем Пифагора. В его школе
изучались свойства геометрических фигур. Из наблюдений была выведена
математическая зависимость гармонии – AB: CB = CB: AC. (см. выше)
Архитекторы древности знали, что от домов, построенных по такому
правилу, веет теплом и покоем. Наоборот, ощущение динамики проявляется
сильнее в спирали. Спиралью называют плоскую линию, образованную точкой,
которая движется от начала координат (по заданному закону) и равномерно
вращается вокруг своего начала. (см. выше).
«Золотое сечение» – это такое деление отрезка, при котором длина всего
отрезка относится к длине его большей части, к меньшей (прибл. 0,618).
Перед нами две картины – «Корабельный лес» И.И.Шишкина и
«Избиение младенцев» Рафаэля Санти: одна дышит покоем и гармонией,
другая вызывает тревогу, желание кудато спрятаться.
Видите, сосну, которая стоит на переднем плане? Она визуально делит
картину на два фрагмента – яркую залитую солнцем поляну и полутень. Если
измерять картину, то выйдет, что длина картины к сосне так относится к
длине всей картины, как меньшее расстояние до сосны к большему. Каждый
из фрагментов картины построен по тому же принципу. Вот откуда этот
уравновешенный характер. Обратимся к картине Рафаэля и найдем ее центр,
т.е. наиболее драматический эпизод. Это женщина с левой стороны, которая
закрывает ребенка своим телом от удара. Проведем мысленно линию: руки, голова ребенка, голова женщины, голова злодея, нога женщины, еще одна
женщина, которая закрывает ребенка, и еще одна, поднятая для удара рука.
Полученная линия является золотой спиралью Архимеда.
Каждое столетие, каждая эпоха владеет какимто своим полем
деятельности для высокоталантливого человека. Пифагор был математиком,
врачом, музыкантом, моралистом, политиком. От Пифагора до Канта почти
все философы были математиками. Р. Декарт занимался философией,
музыкой, фехтованием, астрономией, физикой, математикой.
Гаусс был в поисках между математикой и филологией. Леонардо да
Винчи казалось, что тайны и глубины мира могут быть воплощены только в
живописи, в 18 ст. считали, что только в музыке, в 19ст. – только в
литературе, в 20ст. – только в науке. Однако есть универсальные люди,
способные проявить свой талант сразу в нескольких сферах.
Математика и музыка
Английский математик Д. Сильвестр писал:
чувств, а математика музыка разума».
«Музыкаматематика
Впервые математически описал звук Пифагор. Его целиком можно
назвать прадедом акустики.
Пифагор мыслил приблизительно так: целая струна звучит как «до»,
половина «ре», треть «ми», четверть «фа». Конечно, на современную
гамму это не похоже, Пифагор пошел далее. Его октава стала выражаться так:
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/8 1/16
До ре ми фа соль ля си до
Потом он ввел еще несколько дополнительных звуков (бемоли, диезы в
современном понимании). Прослушав интервалы, выявилось, что лучше всех
звучит квинта (ее соотношение 2:3), и вывел формулу ряда звуков. Математика помогает мастеру создавать музыкальные инструменты.
Простейшая сопилка делается так: на половине длины сверлят дырочку =
«до», на трети – «ре», на четверти – «ми».
А колокольчики? Возраст старейших валдайских колокольчиков, неизменных
спутников Пушкина в дороге 200 лет. Когда они появились впервые,
неизвестно. Но их изображения ЕС ть уже на картинах 16 столетия.
Сначала они качались всем корпусом, а потом стали тяжелеть: мастера
сделали их неподвижными, а раскачивался только язычок. Как можно достичь
того, чтобы звон имел красивый звук и тот же тон, независимо от того,
маленькие они или большие? В конце70х годов в Москве раскрыли секрет
красивого звука. Колокол должен содержать 81,94% меди,17,21%
олова,0,035% серы. Также вычислили, что в основе формы колокола лежит
равнобедренный треугольник со сторонами, которые составляют золотую
пропорцию. Есть даже целая наука о колоколах, и называется она
компанология.
В понимании Пифагора каждая планета звучит в космосе, как какаято
нота. Например, Солнце – «до», Луна – «фа». Его взгляды разделял И.
Кеплер, который видел в мироздании оркестр Солнечной системы, которое
неслышно для человека, исполняет вселенскую симфонию. Можно сказать,
что сейчас фантазия Кеплера реализовалась в пульсарах (космические
источники радио, оптического, рентгеновского, гаммаизлучений, приходящих
на Землю в виде периодически повторяющихся всплесков) – пять из них
неожиданно звучат аккордом.
Пульсары – нейтронные звезды, которые быстро вращаются и блеск
которых периодически меняется. В 1987 году открыли миллисекундные
пульсары. Их частота соответствует музыкальным звукам в пределах
клавиатуры рояля.
Пульсар 1937+21 поет мибемоль второй октавы, а пульсар 1953+29 – ми
малой октавы.
Математика и кулинария
«CULINARIUS» – в Древнем Риме «искусство приготовления пищи». На
самом деле, все этапы приготовления пищи, в том числе покупка продуктов
питания, израсходование бюджета, требуют некоторые математические
знания. Математика в кулинарии имеет большое значение, так как для
приготовления любого блюда должен соблюдаться рецепт. В рецепте
указывается точное соотношение продуктов, которое необходимо соблюдать
в процессе приготовления. При взвешивании продуктов в кулинарии
используются математические величины масса и объём. Единицы времени
играют далеко не последнюю роль в приготовлении блюд. Приготовленные блюда нужно умело делить на порции, в чём нам опять же поможет
математика. Нужно знать и владеть приёмами устных вычислений, уметь
составлять план – меню, знать рецептуру блюд.
Как в математике, так и в кулинарии мы используем преобразования.
Многие рецепты написаны в имперских единицах. Некоторые новые рецепты и
измерительные приборы обозначены в метрических единицах (например,
миллилитры). Если в рецепте даётся ½ чашки сливочного масла, а в вашем
приборе измерение в мл, то здесь следует использовать преобразование.
Применяем эту формулу перевода: 1 чашка = 237mL. Это означает, что ½
чашки = 118.5mL.
Например, для пирога из 4х яиц надо 180г муки, 120г сахара и 80г
масла. А сколько продуктов надо для пирога из трех яиц? Для этого мы
сначала вычислим, сколько нужно продуктов, если мы готовим пирог из
одного яйца, мы делим все ингредиенты на четыре. После этого мы умножаем
все ингредиенты на три и получаем количество граммов продуктов для
приготовления пирога из трех яиц.
Эстетика и математика в кулинарии. Стоит нам подумать о еде, как сразу
же, мы сталкиваемся с математикой – вкусной и красивой математикой!
В какой обстановке приятнее поглощать пищу? Когда она красиво подана!
«Вот это стол – за ним едят!» писал С. Маршак в своей пьесе «Кошкин дом».
Стол – это горизонтальная плоскость. Начинаем с формы стола: это
геометрическая фигура: круг, овал, прямоугольник, квадрат. Говоря о форме
квадрата в кулинарии, в первую очередь вспоминаем про салфетки
непременный предмет сервировки стола. Салфетки для банкета складываются
в форме конверта, трубочки, конуса, паруса, веера, тюльпана и т.д. (и вновь
геометрические формы: треугольники, цилиндры, конусы). Столовые приборы
(тарелки) тоже имеют свои геометрические формы – форму цилиндра, конуса
или усеченного конуса.
Мясная и овощная нарезки – прямоугольники, треугольники, круги,
овалы, конусы из рыбной нарезки и многие другие формы.
Когда видишь красиво оформленный стол, о математике забываешь. А если
внимательно присмотреться, то взору откроются фигуры планиметрии и
стереометрии!
О чем мечтает почти каждая женщина в мире? О том, как хорошо
выглядеть! Иметь стройную фигуру и при этом не ограничивать себя в
питании. Возможно ли это? А почему бы и нет. Но поможет нам в этом опять
математика. У каждого человека свой жизненный ритм, следуя которому он выполняет различные функциональные обязанности и, конечно же, питается.
Если научиться питаться правильно, учитывая при приготовлении
различных блюд калорийность продуктов, то можно повести борьбу с весом.
Сейчас по вопросу составления правильного меню выпускается большое
количество литературы, главное – подобрать свое меню, и тогда результат не
заставит себя долго ждать.
При подсчете калорийности готовых блюд учитываются её изменения при
различных видах кулинарной обработки: варка, жарка, тушение, кипячение и
др. Учитывается в обязательном порядке потеря белков, жиров, углеводов,
витаминов и минералов при обработке и даже при нарезке продуктов.
Учитывается потеря массы готового блюда и использование воды при
приготовлении. Истинный повар должен обладать хорошей памятью, уметь
быстро считать, и знать основные математические понятия: пропорция,
проценты, уравнение.
Заключение
Во время работы над проектом, мы смогли достичь тех целей, которые
ставили перед собой, смогли выполнить задачи, которые поставил перед нами
наш руководитель проекта. Мы удачно выступили на главном школьном
мероприятии во время недели математики в школе. На наш взгляд, мы смогли
заинтересовать большую часть учащихся нашей школы математикой, так как
ребята задавали нам много вопросов, особенно про математику и военное
дело. А если возникли вопросы, значит, возник и интерес. Надеемся, что
выпуская нашу газету хотя бы раз в четверть, мы сможем доносить до ребят
интересные математические открытия и факты в совсем не связанных, на
первый взгляд, с математикой сферах и областях, сможем убедить и в том,
что для того, чтобы стать великим музыкантом, художником, скульптором,
кулинаром и т.д. – ОБЯЗАТЕЛЬНО НУЖНО УЧИТЬ МАТЕМАТИКУ, чтобы
добиться своей цели.
Данная
газета была представлена не только на школьном
математическом вечере, но и в информационном уголке школы, где любой
учащийся сможет еще раз ознакомиться с этой информацией.
После проведения данного мероприятия у нас в классе проводилась
рефлексивнооценочная деятельность, где обсуждались все положительные и
отрицательные моменты данной работы. В чем возникали сложности, определенного рода трудности, что получилось, а что нет. Каким образом
можно исправить или доработать все то, что не совсем удалось. После
проведенного мероприятия, мы попросили всех учителей и учащихся школы
анонимно оценить нашу работу, указать все те моменты, которые, на их
взгляд, можно исправить или провести както подругому. В общем, оценка
была положительной, многие учащиеся узнали для себя много нового и
интересного. Мы готовы сотрудничать с каждым учеником нашей школы и не
только.
Информационные ресурсы:
1) Гнеденко Б.В. Математика и оборона страны, М.: 1978
2) Левшин Б.В. Советская наука в годы Великой Отечественной Войны
М.: Наука, 1983.
3) Современные статьи из интернет
4) Персональный сайт учителя математики Глушаковой Марины Ивановны
https://glushakovaschool29.edusev.ru/
5) Н.М. Мифтахудинова Основы калькуляции и учета на предприятиях
общественного питания [Текст] : учеб. / Н. М. Мифтахудинова, Л. М.
Богданова . 2е изд., перераб. и доп. М. : Высш. шк., 1989. 128
с. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.В. Примени
математику. –М.: Наука. Гл. ред. физ.мат.лит., 1990. –
240с.
6) Видеоролики из Ютюб
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Школьная газета "Для чего изучать математику?"
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.