Системы счисления, используемые в ЭВМ

Лабораторная работа №1

"Системы счисления, используемые в ЭВМ"

Цель:

1.      Ознакомиться с видами систем счисления.

2.      Научиться выполнять арифметические действия с числами в различных системах счисления.

3.      Научиться выполнять перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Основные понятия:

Системы счисления - это системы, созданные человеком. Такие системы называют искусственными, в отличие от ечественных систем, созданных природой.

К естественным (природным) системам относятся Галактики, Солнечная система.

К искусственным системам относятся города, заводы, система образования и т.п.

В свою очередь искусственные системы можно разделить на:

- материальные (автомобили, самолеты, дома, плотины и т.п.)

- общественные, т.е. различные объединения людей( парламент, группа, класс и т.п.)

- информационные ( национальные языки, Internet, системы счисления и т.п.).

Любая искусственная система создается с определенной целью. Целью создания системы счисления является выработка наиболее удобного способа записи чисел. Понятие числа - функциональное понятие как математики, так и информатики. Сегодня для записи чисел используется в основном десятичная система счисления.

Системой счисления называется совокупность приемов и правил представления числе с помощью цифровых знаков.

Все системы счисления делятся на два типа:

• Позиционные
• Непозиционные.

В позиционных системах счисления значения любой цифры зависит от ее положения ( позиции) в ряду цифр, изображающих это число.

В непозиционных системах счисления значение любой цифры не зависит от занимаемой ее позиции

2) Единичная система (10-11 тыс.лет до н.э.)

1111111

3) Древнеегипетская десятичная непозиционная система

Число 321 записывалось

В данном случае значение цифры не зависит от ее местоположения в числе, а действуют только арифметические действия "+" и "-".

Позиционные системы счисления включают определенное количество цифр, используемых для изображения числа, называемое - основанием системы счисления.

В зависимости от основания - системы счисления могут быть:

ДЕСЯТИЧНЫЕ - включают набор цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 основание 10

ВОСЬМИРИЧНЫЕ - включают набор цифр 0,1,2,3,4,5,6,7 основание 8

ДВОИЧНЫЕ - включают набор цифр 0 и 1 основание 2

ШЕСТНАДЦАТИРИЧНЫЕ - включают набор цифр и букв 0-9 и A,B,C,D,E,F основание 16

В общем случае любое число ,представленное в позиционной системе счисления можно записать в виде полинома

Данная запись используется для перевода любого числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Крайняя правая цифра называется его младшим разрядом, или наименьшим значащим разрядом; а крайняя левая старшим.

Рассмотрим формулу на примерах:

123₁₀ = 1*10² + 2*10¹ + 3*10⁰ = 100+20+3 = 123₁₀

908,61₁₀ = 9*10² + 0*10¹ + 8*10⁰ + 6*10^-1 + 1*10^-2 = 900+8+0,6+0,01 = 908,61₁₀

1101,11₂ = 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ + 1*2^-1 + 1*2^-2 = 8+4+1+0,5+0,25 = 13,75₁₀

175,63₈ = 1*8² + 7*8¹ + 5*8⁰ +6*8^-1 + 3*8^-2 = 64+56+5+6/8+3/16 = 125,9375₁₀

A1F,96₁₆ = A*16² + 1*16¹ + F*16⁰ + 9*16^-1 + 6*16^-2 = 2560+16+15+0,5625+0,0234=25911,5859₁₀

Арифметические действия в позиционных системах счисления

сложение в двоичной системе счисления

сложение в восьмеричной системе счисления

сложение в шестнадцатеричной системе счисления

Пример сложения в системах счисления:     

Например:

Например,

Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 75₁₀ = 1 001 011₂   =  113₈  =  4B₁₆. 

Задания

Вариант 1.

1. Переведите в десятичную систему счисления:
2. Переведите в двоичную систему счисления:
3. Выполните действия:

4.      Оформить отчет по лабораторной работе.

Вариант 2.

1. Переведите в десятичную систему счисления:
2. Переведите в двоичную систему счисления:
3. Выполните действия:

4.      Оформить отчет по лабораторной работе.