"Случайные события. Относительная частота", 9 класс, алгебра, разработка урока

9 класс  Алгебра                                                                  Дата_________

Урок №

"Относительная частота случайного события"

Цели:

·         Рассмотреть основные понятия теории вероятностей: случайное событие, частота случайного события, относительная частота случайного события; научиться решать задачи на нахождение относительной частоты случайного события.

·         Развивать логическое мышление, сообразительность, творческую активность;

·         Воспитывать аккуратность; интерес к предмету.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока

        I.            Оргмогмент. 

     II.            Актуализация знаний.

1. Проверка домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

2. Контроль усвоения материала (Самостоятельная работа)

    III.         Изучение нового материала.

Теория вероятностей - это раздел математики, который изучает закономерности случайных событий.

События можно считать случайными - это те, которые могут произойти, а могут и не произойти.

Примерами таких событий являются: выпадение орла или решки при подбрасывании монеты; поражение мишени или промах при стрельбе; выпадение того или иного количества очков при бросании игрального кубика.

Пример.

Провели испытания. 100 раз бросали игральный кубик и подсчитали, что 6 очков выпало 17 раз - частота рассматриваемого события, то есть выпадения очков.

Отношение частоты к общему числу испытаний называют относительной частотой этого события.

Пусть некоторое испытание проводилось многократно в одних и тех же условиях. При этом фиксировалось, произошло или нет некоторое интересующее нас событие А.

Если общее число испытаний - n, а число испытаний, при которых произошло событие А - m. То m называют частотой события А, частное m и n - относительной частотой.

Определение: Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний.

В ходе исследований выяснилось, что относительная частота появления ожидаемого события при повторении опытов в одних и тех же условиях, может оставаться примерно одинаковой, незначительно отличаясь от некоторого числа р.

Пример.

В непрозрачном мешке лежит 7 зелёных и 12 синих кубиков. За раз можно доставать только 1 из них. Какова вероятность того, что из мешка достанут синий кубик?

Всего в мешке 19 кубиков. Значит, n=19.

Синий кубик мы можем достать 12 раз. Получаем, что m=12.

Относительная частота равна:

Вероятность того, что из мешка достанут синий кубик, равна .

Пример.

Определить относительную частоту появления буквы «о» в слове «достопримечательность».

Общее число букв, то есть n=21. А количество букв «о», то есть m=3.

Значит относительная частота: 

  IV.            Закрепление изученного материала

Пример.   Отмечая число попаданий в корзину в каждой серии из 40 бросков, которые совершал баскетболист, получили такие данные:

Какова относительная вероятность попадания мяча в корзину для данного баскетболиста?

Определим общее число бросков. Было 5 серий по 40 бросков, то есть n=200. Сосчитаем число попаданий в корзину:   

Получили, что m=184.  Относительная вероятность попадания в корзину будет:

Пример.  Стрелок совершил 50 выстрелов. Относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,88. Сколько раз он промахнулся?

Зная общее число выстрелов n=50 и относительную вероятность попадания p=0,88. Найдем число попаданий в цель:

Стрелок попал в цель 44 раза.    Найдём число промахов   

Стрелок промахнулся 6 раз.

Решение упражнений из учебника №787, 789, 792

     V.            Рефлексия

  VI.            Итог урока

VII.            Домашнее задание: №788, 790а, б, 793

VIII.