Смеси  идеальных газов

Все зависимости, полученные выше для идеальных газов, справедливы и для их смесей, если в них подставлять газо­вую постоянную, молекулярную массу и теплоемкость смеси.

Закон Дальтона. В инженерной прак­тике часто приходится иметь дело с газо­образными веществами, близкими по свойствам к идеальным газам и пред­ставляющими собой механическую смесь отдельных компонентов различных газов, химически не реагирующих между собой. Это так называемые газовые сме­си. В качестве примера можно назвать продукты сгорания топлива в двигателях внутреннего сгорания, топках печей и па­ровых котлов, влажный воздух в сушиль­ных установках и т. п.

Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси иде­альных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компо­нентов:

Парциальное давление  pi — давление, которое имел бы газ, если бы он один при той же температуре занимал весь объем смеси.

Способы задания смеси. Состав га­зовой смеси может быть задан массовы­ми, объемными или мольными долями.

Массовой долей называется отношение массы отдельного компонента Мi, к массе смеси М:

.

Очевидно, что   и .

Массовые доли часто задаются в процентах. Например, для сухого воздуха  ; .

Объемная доля представляет собой отношение приведенного объема газа V, к полному объему смеси V: .

Приведенным называется объем, который занимал бы компонент газа, ес­ли бы его давление и температура равня­лись давлению и температуре смеси.

Для вычисления приведенного объема запишем два уравнения состоя­ния i-го компонента:

;                                                   (1)

.

Первое уравнение относится к состоянию компонента газа в Смеси, когда он имеет парциальное давление pi и занимает пол­ный объем смеси, а второе уравнение — к приведенному состоянию, когда давле­ние и температура компонента равны, как и для смеси, р и Т. Из уравнений следует, что

.                                                         (2)

Просуммировав соотношение (2) для всех компонентов смеси,   получим с учетом  закона Дальтона ,откуда   .   Объемные   доли   также часто задаются в процентах. Для воз­духа ,.

Иногда бывает удобнее задать со­став смеси мольными долями. Моль­ной долей называется отношение количества молей Ni рассматриваемого компонента к общему количеству молей смеси N.

Пусть газовая смесь состоит из N1 молей первого компонента, N2 молей вто­рого компонента и т. д. Число молей смеси  ,   а   мольная   доля   компонента будет равна  .

В соответствии с законом Авогадро объемы моля любого газа при одинако­вых р и Т, в частности при температуре и давлении смеси, в идеально газовом состоянии одинаковы. Поэтому приве­денный объем любого компонента может быть вычислен как произведение объема моля  на число молей этого компо­нента, т. е.  а объем смеси — по формуле . Тогда  , и, следовательно, задание смесильных газов мольными долями равно заданию ее объемными долями.

Газовая постоянная смеси газов. Просуммировав уравнения  (1)  для всех компонен­тов смеси, получим   . Учитывая  , можно записать

,                                                   (3)

где

.                                             (4)

Из уравнения (3) следует, что смесь идеальных газов также подчиняется уравнению Клапейрона. Поскольку  то из  (4)  следует, что газовая постоянная смеси  [Дж/(кг-К)]  имеет вид

                                           (5)

Кажущаяся молекулярная масса смеси. Выразим формально газовую постоянную смеси R, введя кажущуюся окулярную массу смеси :                                                                            (6)

Сравнивая   правые   части   соотношений (5)  и (6), найдем

.

Из определения массовых долей следует, что

Просуммировав   это  соотношение  для   всех  компонентов и учитывая, что , получим выражение для кажущейся молекулярной и массы смеси, заданной объемными долями:

.                                                   (7)

Соотношение между объемными и массо­выми долями. Учитывая (7), получаем .

Поскольку   , то

Разделив числитель и знаменатель этой формулы на массу смеси М, получим

.