Составление математических задач как инструмент развития навыков высокого порядка на уроках математики основной школы

Составление математических задач как инструмент развития навыков высокого порядка на уроках математики основной школы

Ли Анжелла Вячеславовна,

учитель математики НИШ фмн г.Талдыкорган

Образование 21 века заключается не только в достижении предметных образовательных результатов, но и в привитии умения учиться, создавать, творить, в развитии лидерских качеств у учащихся. Образовательная программа АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы» – NIS-Programme направлена на формирование когнитивных навыков, академических знаний и здоровых привычек учащихся, которые позволят им успешно реализоваться в жизни, быть здоровыми, строить прочные отношения, ответственно участвовать в жизни общества. Особое внимание уделяется развитию навыков высокого порядка: анализа, синтеза и оценки. Одним из возможных подходов достижения этих целей состоит в развитии у школьников навыков самостоятельного составления заданий, задач.

С целью обеспечения объективности при анализе результатов инструментами исследования выбраны: наблюдение во время формативного оценивания работы учащихся, их дискуссии на этапе оценки составленного вопроса или задачи; анкетирование и рефлексивные интервью.

Ожидаемые результаты данного исследования практики – это то, что учащиеся смогут обосновывать свои идеи, вопросы, задачи и их решения; чётко устанавливать причинно-следственные связи; понимать, что составление заданий – это умение, развивающее навыки высокого порядка и способствующее повышению качества обучения.

В процессе изучения математики учащиеся развивают свои навыки работы с информацией. Это включает следующие умения:

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

• определять основную и избыточную информацию; выделять факты, обобщать и представлять в виде плана, тезисов, таблиц, графических схем, диаграмм.

Для курса математики важную роль играют:

• освоение основ проектно-исследовательской деятельности;

• развитие стратегий смыслового чтения и работы с информацией;

• освоение методов познания, применяемых в разных областях знания и сферах культуры, а также использование соответствующего инструментария и понятийного аппарата.

Однако традиционное содержание обучения математике не полностью способствует развитию указанных универсальных учебных действий. Один из возможных подходов к решению этой проблемы заключается в развитии у школьников навыков самостоятельного составления задач.

Проблема самостоятельного составления задач учащимися стала объектом исследований в методической литературе во второй половине XIX века при работе с арифметическими задачами. В последующем были проведены исследования, посвященные различным методам конструирования математических задач, включая работы таких авторов как Ю.М. Колягин [4], Д. Пойа [5], В.Г. Фридман [7], П.М. Эрдниев [8], Т.И. Бузулина [2], С.С. Бакулевская [1], Е.С. Канин [3]  и других.

Согласно В.Г. Фридману, для составления задач необходимо определить три основные составляющие: цель задачи, содержание задачи и метод решения задачи.

П.М. Эрдниев предлагает метод конструирования задач путем варьирования, используя следующие приемы: рассмотрение взаимообратных задач, обобщение вопросов задачи, анализ стереометрических аналогов, изменение точки зрения на требование задачи.

Е.С. Канин определяет составление задач на основе развития исходной темы, то есть заменой части данных другими данными без изменения вывода; обобщением данных или искомого; специализацией данных или искомого; добавлением новых выводов при неизменных данных; заменой части данных искомыми (обращение задачи).

С.С. Бакулевская выделяет схемы составления задач путем преобразования, конкретизации существующей задачи, построения обратных задач, использования аналогии и обобщения.

Т.И. Бузулина рассматривает создание новых задач путем дополнения типовых задач с использованием аналогии, обобщения, выделения промежуточных задач и построения задач-следствий.

Анализ указанных методов составления задач показывает, что они имеют схожую структуру, хотя разные авторы не связывают этапы составления задач с развитием общеучебных навыков, или универсальных учебных действий, как это называется сейчас. В таком случае процесс составления задачи в значительной мере лишается своего общеобразовательного контекста.

В данной статье предпринята попытка выделить основные этапы построения математической задачи и связать их с общей проблемой развития универсальных учебных действий в рамках курса математики в основной школе.

Анализ научных работ и личного опыта преподавания математики в основной школе позволил сформулировать следующие основные этапы решения задачи.

1. Создание представлений о процессах окружающей действительности, соответствующих условию задачи. Привлечение теоретического материала, необходимого для решения данной задачи

На первом этапе конструирования задачи необходимо, в первую очередь, определить цель ее составления, обозначить предметную область, соответствующую процессам окружающей действительности, а также соотнести их с будущим условием задачи. Кроме того, на этом же этапе производится выбор теоретического материала, который будет применен при последующем решении составленной задачи. В случае если конструируемая задача строится на основе готовых, необходимо рассмотреть и сопоставить их условия и способы решения. В этом случае при составлении задачи необходимо лишь дополнить или изменить некоторые элементы готовых задач.

На этом этапе формируются следующие универсальные учебные действия: умение самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждения.

2. Выбор типа и структуры задачи. Определение взаимосвязи между компонентами задачи. Постановка вопроса, соответствующего составляемой задаче.

Определив цель составления задачи и выбрав ее тематику, необходимо разработать структуру задачи, учитывая взаимосвязь между ее компонентами. Иными словами, нужно четко представлять, какие составляющие элементы являются обязательными, какие – второстепенными, как они взаимодействуют между собой, может ли это взаимодействие быть иным и соотносится ли такая взаимосвязь с законами окружающего мира.

Однако необходимо заметить, что первый и второй этапы процесса составления задачи в некоторых случаях могут быть объединены. Кроме того, иногда второй этап может предшествовать первому, а в некоторых случаях, например, при составлении задачи по готовому образцу, тема и компонентный состав задачи уже определены.

В процессе реализации этого этапа необходимо: выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов.

3. Постановка вопроса, соответствующего виду или структуре задачи

В соответствии с выбранной структурой задачи и доминирующими целями нужно определить, какой компонент (или компоненты) будет выделен в требовании задачи, т.е. конкретизировать поставленный вопрос. При этом нужно учесть область поиска неизвестного и соотнести ее с предметной областью, в рамках которой должна действовать составляемая задача. В случае несоответствия области поиска неизвестного и предметной области следует изменить структуру задачи. Если же условие разделено на независимые части, то нужно выдвинуть несколько требований, соответствующих выделенным подзадачам.

Третий этап процесса составления задачи взаимосвязан с такими этапами решения поисковой задачи, как: переформулирование условия; обобщение накопленного материала и выдвижение гипотез. При постановке вопроса в составляемой задаче необходимо учитывать общую стратегию предполагаемого ее решения.

В процессе этого этапа развиваются следующие универсальные учебные действия: умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации.

4. Подбор числовых значений исходных величин и установление связей между ними.

После определения требования следует рассмотреть другие структурные элементы задачи - исходные и промежуточные данные. Необходимо выделить компоненты, характеризующие объекты задачи, от которых зависят искомые элементы. При этом потребуется умение выделять взаимосвязи между составляющими, выявлять недостающие и излишние данные, конкретизировать их. На данном этапе могут быть востребованы эвристические приемы движения от конца к началу, сближения данных и цели, применяемые при решении задач. Заметим, что такие же эвристические приемы и специальные умения востребованы на этапе составления плана и разработки стратегии процесса решения задачи.

При подборе исходных элементов и их значений следует обращать внимание на два основных момента: во-первых, должна получиться задача (или задачи), соответствующая поставленным доминирующим целям; во-вторых, ее сложность и возможные методы решения должны быть заранее спрогнозированы. Если в процессе подбора исходных данных возникают связанные с указанными аспектами проблемы, необходимо вновь вернуться к анализу структуры задачи в целом (соответствует этапу возврата для корректировки в процессе решения задачи). В некоторых случаях третий и четвертый этапы могут проходить параллельно или меняться местами.

Установление связей между элементами подразумевает сформированность умений: систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию,

5. Формулирование условия и вопроса задачи, запись на математическом языке

Определившись с общей структурой и компонентным составом задачи, необходимо сформулировать ее условие в соответствии с математической терминологией. При этом будут востребованы те же умения и приемы, что и на этапах осуществления плана и фиксации решения задачи, кроме того, может быть использован накопленный опыт по анализу условий ранее решенных задач.

На этом этапе развиваются принципиально важные для всего школьного образования знаково-символические универсальные учебные действия.

Под знаково-символической деятельностью понимается деятельность со знаково-символическими средствами, имеющая следующую структуру: соотношение 2-х планов: реальности и символического, выделение алфавита и синтаксиса, способов оперирования знаково-символическими средствами (Н. Г. Салмина). По функциям используемых средств выделяется знаковая деятельность (функция обозначения) и символическая деятельность (функция изображения). Структурными элементами этих деятельностей выступают символические или знаковые действия и операции. В работах Н.Г. Салминой выделены следующие формы знаково-символических деятельностей, различающиеся по структуре (составу операций) и функциям (замещение, обозначение, изображение и т. п.): замещение, кодирование, схематизация, моделирование.

6. Решение и оценка составленной задачи

Составленная задача должна удовлетворять следующим требованиям:

- корректность условия (разрешимость; отсутствие лишних данных; однозначность ответа, если иное не предусмотрено специально);

- соответствие поставленным доминирующим целям;

- использование знакомого: понятного и актуального материала;

- решение не должно быть неоправданно громоздким.

Если задача не удовлетворяет хотя бы одному из перечисленных требований, следует вернуться к соответствующему предыдущему этапу.

Для проверки выполнения этих условий необходимо решить составленную задачу. Каждый учащийся готовит записи на двух листах: на одном условие задачи, на втором – решение «автора задачи». Обменявшись условиями составленных задач, решают, затем сравнивают решение с решением «автора» и при необходимости корректируют условие задачи.

Организация такой работы требует от учащихся активности и усиленного участия. Отметим, что умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, возможности её решения является одним из важных познавательных универсальных учебных действий.

Освоение навыков составления и решения задач играет важную роль в углубленном освоении материала всеми учащимися. М.Н. Скаткин подчеркивает важность самостоятельного составления задач учащимися, отмечая, что эта работа, выполняемая по заданиям различного характера и уровня сложности, способствует закреплению навыков решения задач, формированию математических понятий, развитию мышления и установлению связи между обучением математике и реальной жизнью.

Отражая не только математическую сущность задач, но и связь с реальными ситуациями и жизненным опытом, составление задач требует активного мышления, аналитических умений и творческого подхода. Учащиеся учатся оценивать правильность решения задачи, анализировать собственные возможности, применять логическое рассуждение и делать выводы.

В заключение, составление математических задач на уроках математики основной школы играет важную роль в развитии навыков высокого порядка у учащихся. Оно способствует формированию систематического и аналитического мышления, развитию творческого подхода к решению проблем, укреплению связи между учебным материалом и реальным миром. Поэтому необходимо активно применять метод составления задач в учебном процессе, обеспечивая учащимся возможность стать активными создателями и исследователями математических задач. Это поможет им развить не только математическую компетенцию, но и универсальные учебные навыки, которые будут полезны им не только в школе, но и в будущей жизни.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бакулевская С. Эвристическая задача как субъективное пространство саморазвития ребенка. М., 2001. 7 с.

2. Бузулина Т. И. Неопределенные задачи по аналитической геометрии в профессиональной подготовке будущих учителей математики: Дис. ... канд. пед. наук. Волгоград, 2002. 230 с.

3. Канин Е. С. Развитие темы задачи // Математика в школе. 1991. № 3.

4. Колягин Ю. М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дис. ... д-ра пед. наук. М., 1977. 398 с.

5. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Наука, 1959. 208 с.

6. Скаткин М.Н. Обучение решению простых арифметических задач. – М.: Учеб. пед. изд-во, 1954, 87 с.

7. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. 207 с. ПЕДАГОГИКА 212

8. Эрдниев П. М. Обучение математике в школе. Укрупнение дидактических единиц: Кн. для учителя / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. М.: Столетие, 1996. 105 с.

Ресурсы:           

https://www.portal-slovo.ru/impressionism/48088.php

https://cyberleninka.ru/article/n/sostavlenie-matematicheskih-zadach-kak-instrument-razvitiya-universalnyh-uchebnyh-deystviy-na-urokah-matematiki-osnovnoy-shkoly?ysclid=lisjj3rsql530843997

https://konspekteka.ru/sostavlenie-zadach-uchashhimisya-2/?ysclid=lisjiomwez911309658

Скачано с www.znanio.ru