Спецкурс "Алгебраические выражения"

Спецкурс «Алгебраические выражения»  для 7 класса Всего 34 часа (1 час в неделю) Пояснительная записка. Курс   «Алгебраические   выражения»   предназначен  и  рассчитан   на   34 часов.   Рекомендуемая   продолжительность   одного   занятия–   45   минут.   В качестве   основной   формы   проведения     курса   выбрано   комбинированное тематическое занятие, на котором решаются упражнения и задания по теме занятия, заслушиваются сообщения учащихся, проводятся игры, викторины, математические   эстафеты   и   т.п.,   рассматриваются   олимпиадные   задания, соответствующей тематики. Основной   акцент   делается   на   тему   «Упрощение   выражений». Рассматриваются:  ­ Задания на упрощение; ­ Тождественное преобразование выражений; ­ Разложение на множители выражения.  В процессе проведения данного курса ставятся следующие цели: ­ расширить и углубить знания учащихся по математике;  ­ развить интерес учащихся к математике; ­   развить   математический   кругозор,   мышление,   исследовательские умения учащихся; ­   воспитать   настойчивость,   инициативу   в   процессе   учебной деятельности; ­ формировать психологическую готовность  учащихся решать трудные и нестандартные задачи. Задачами курса являются: ­ достижение повышения уровня математической подготовки учащихся; ­ приобретение опыта коммуникативной, творческой деятельности; ­  знакомство   с  различными   типами   заданий   как   классических,   так   и нестандартных; ­ практика решения олимпиадных заданий. Оценка знаний Для   проверки   степени   усвоения   материала   по   каждой   теме рекомендуется   проводить   тематический   контроль   в   форме   проверочных самостоятельных работ,  тестов, кроссвордов по темам блока занятий, устную олимпиаду и т.п. Такие проверочные работы должны носить   не столько оценивающий, сколько обучающий характер и являться продолжением процесса обучения. Оценки за такие работы можно ставить условно – например, в баллах по числу верно   выполненных   заданий.   Учитывая   возраст   учащихся,   проверочные работы можно проводить в форме игр, викторин, соревнований.  2 Планируемый результат Предполагается, что знакомство учащихся с нестандартными (как по формулировке, так и по решению) задачами будет способствовать повышению их   успеваемости   на   уроках   математики   и   развитию   у   них   интереса   к предмету. Требования к уровню достижений обучающихся В результате изучения курса ученик должен знать / понимать: ­как используются математические формулы,  ­как   определяется   понятие   алгоритма;   приводить   примеры   алгоритмов (описание правил и действий в различных математических преобразованиях); ­как   выполняются   доказательства;   проводить   примеры   доказательств (доказательство формул); уметь:  ­осуществлять в  выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одну переменную через другую; ­выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями; с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования целых выражений. Содержание учебного курса. Тема 1. Математический язык. (1 ч.).  Основная цель: ввести понятие «математическая модель»;  Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о  математическом языке и о математической модели.  Тема 2. Степень с натуральным показателем ( 5 ч ) Основная цель: сформировать понятие степени с натуральным показателем;  выработать умение выполнять преобразование простейших выражений,  содержащих степень с натуральным показателем. Степень. Основание степени. Показание степени. Свойства степени с  натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковым  показателем. Степень с нулевым показателем. Тема 3. Одночлены. Операции над одночленами (6 ч ). Основная цель: выработать умение выполнять действия над степенями с  натуральными показателями, где основание представлено буквенным  выражением.  Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные  одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение  одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен. Тема 4. Многочлены. Операции над многочленами (7). 3 Основная цель:  выработать умения выполнять разложение многочленов на  множители различными способами   для преобразования алгебраических  выражений. Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов.  Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на одночлен.  Умножение многочлена на многочлен. Деление многочлена на одночлен. Тема 5. Формулы сокращенного умножения (9 ч) Основная цель: выработать умения   применять формулы сокращенного  умножения для преобразования алгебраических выражений. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма  кубов. Куб суммы и куб разности. Тема 6.  Разложение многочленов на множители ( 6 ч ) Основная цель: выработать умения выполнять разложение многочлена на  множители различными способами и применять формулы сокращенного  умножения для преобразования алгебраических выражений. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение  многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения,  комбинации различных приёмов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные  преобразования. помощью формул сокращённого умножения» Учебно­тематический план №  Тема 1 2 3 4 5 6 7 8 Числовые   и  алгебраические   выражения.   Что   такое математический язык Степень с натуральным показателем и ее свойства Определение степени с натуральным показателем Таблицы основных степеней Свойства степеней с натуральным показателем.  Умножение   и   деление   степеней   с   одинаковым показателем.  Степень с нулевым показателем. Одночлены. Операции над одночленами Понятие одночлена, стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов  9­10 Умножение   одночленов,   возведение   одночлена   в 4 Количе ство часов Дата проведе ния 1 5 1 1 1 1 1 6 1 1 2 натуральную степень. 11­12 Деление одночлена на одночлен. 13 Многочлены. Операции над многочленами Понятие   многочлена. многочленов   Сложение  и   вычитание 14­15 Умножение многочлена на одночлен 16­17 Умножение многочлена на многочлен. 18­19 Деление многочлена на одночлен. Формулы сокращенного умножения 20­21 Формула разности квадратов двух выражений 22­23 Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений 24­25 Формулы   куба   суммы   и   куба   разности   двух выражений 26­27 Формулы суммы и разности кубов двух выражений 2 7 1 2 2 2 9 2 2 2 2 1 6 1 1 1 1 1 1 34 28 29 30 31 32 33 34 Тождественное преобразование дробей Разложение  многочлена на множители. Что такое разложение   многочлена на множители и зачем   оно   нужно.   Вынесение   общего   множителя   за скобки. Способ группировки.  Разложение   многочлена   на   множители   с   помощью формул сокращённого умножения Разложение   многочлена   на   множители   с   помощью комбинации различных приёмов. Сокращение алгебраических дробей. Тождества. ИТОГО Список литературы для учителя. 1. "Алгебра­7.Контрольные работы", Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская / Под  ред. Мордковича; .­М.: Мнемозина, 2007. 2. "Алгебра­7.Самостоятельные работы", Л.А. Александрова / Под ред. А.Г.  Мордковича; .­М.: Мнемозина, 2007. 3. "Алгебра, 7­9. Тесты", А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская; .­М.: Мнемозина, 2007 4."Алгебра, 7­9. Методическое пособие для учителя" учебник, А.Г.  Мордкович. .­М.: Мнемозина, 2007. 5. «За страницами учебника математики» / С.А.Литвинова и др.­ 2­е изд.,  дополненное. – М.: Глобус, Волгоград: Панорама, 2008. Список литературы для обучающихся 5 1. Мордкович А.Г., Алгебра. 7 класс. В 2 ч.  Ч.1. Учебник для обучающихся общеобразовательных учреждений – М.:  Мнемозина, 2010г .­160с.:ил.  ISBN 978­5­346­01415­7 Ч.2: Задачник для обучающихся общеобразовательных учреждений / под ред.  А.Г. Мордковича. –.М.: Мнемозина, 2008. – 223с.:ил. ISBN 978­5­346­00946­7 2. "Алгебра­7.Контрольные работы", Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская / Под  ред. Мордковича; .­М.: Мнемозина, 2007 3. "Алгебра­7.Самостоятельные работы", Л.А. Александрова / Под ред. А.Г.  Мордковича; .­М.: Мнемозина, 2007. 4. "Алгебра, 7­9. Тесты", А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская; .­М.: Мнемозина, 2007 6