Справочное пособие по алгебре 8 класса

Оглавление Тема 1. Повторение изученного в 7 классе..................................8 Линейное уравнение. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными...................................................................8 Свойства степеней....................................................................10 Арифметические действия над одночленами и многочленами ....................................................................................................11 Разложение многочленов на множители................................12 Тема 2. Алгебраические дроби....................................................13 Понятие алгебраической дроби и её значение.......................13 Когда алгебраическая дробь имеет смысл?............................14 Когда алгебраическая дробь равна нулю?..............................14 Тема 3. Основное свойство алгебраической дроби....................14 Умножение и деление дроби на одно и то же выражение, не равное нулю..............................................................................14 Приведение дробей к общему знаменателю...........................15 Тема 4. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.............................................................................17 Правило сложения и вычитания дробей..................................17 Минус перед дробью.................................................................18 Тема 5. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.............................................................................18 Алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями..........................................................................18 Тема 6. Умножение, деление и возведение в степень алгебраических дробей...............................................................19 Алгоритм деления дробей. Умножение дробей......................19 Возведение дроби в степень....................................................19 Тема 7. Преобразование рациональных выражений.................19 Тема 8. Первые представления о рациональных уравнениях...20 2 Значение дроби, равное нулю. Когда дробь имеет смысл. Решение пропорций. Перенос значений равенства из одной части в другую..........................................................................20 Решение дробных рациональных уравнений..........................21 Тема 9. Степень с отрицательным целым показателем............22 Представление чисел в виде степени а-n...............................22 Приведение дробей к виду, не содержащему отрицательной степени......................................................................................15 Тема 10. Рациональные числа.....................................................15 Множества и их элементы. Обозначения: , N, Q, Z. Обратные и противоположные числа...........................................................15 Обыкновенные и десятичные дроби. Периодические бесконечные дроби...................................................................16 Тема 11. Квадратный корень из неотрицательного числа........18 Определение. Свойство квадратного корня. Представление подкоренного выражения в виде квадрата. Извлечение корней........................................................................................18 Возведение в степень произведения, дробей, содержащих корень........................................................................................19 Решение уравнений, содержащих корень, квадрат...............19 Тема 12. Иррациональные числа.................................................20 Что такое иррациональное число. Внесение целого числа и десятичной дроби под знак корня и вынесение из-под знака корня..........................................................................................20 Свойства квадратных корней...................................................21 Тема 13. Множество действительных чисел..............................21 Обозначение действительных чисел. Состав множества R. Сравнение десятичных дробей, чисел с разными знаками....21 Представление периодических бесконечных дробей в виде обыкновенных. Сравнение чисел разного вида......................22 Тема 14. Функция у=, её свойства и график..............................22 Область определения функции. Область значения функции. Построение графика функции по точкам. Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значение 3 функции на определённом промежутке области определения ....................................................................................................22 Нахождение f(a), f(xn), (f(x))n, f(kx), f(x+a)..............................24 Выпуклость вверх и вниз. Решение неравенств по графику функции. Нахождение наибольших и наименьших значений по графику и аналитически......................................................24 Тема 15. Свойства квадратных корней.......................................26 Основные свойства квадратных корней..................................26 Извлечение корня из смешанного числа, из десятичной дроби, из разности квадратов..................................................26 Нахождение значений выражений, содержащих корень.......27 Тема 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня...................................................28 Внесение множителя под знак корня и вынесение из-под знака корня. Разложение на множители выражения, содержащего корень................................................................28 Сложение и вычитание выражений, содержащих корень. Применение ФСУ к выражениям, содержащим корень..........29 Умножение и деление одночленов и многочленов, содержащих корни....................................................................30 Освобождение от иррациональности в знаменателе.............31 Тема 17. Модуль действительного числа...................................33 Свойство модуля. Построение графика функции «Модуль». Свойства функции.....................................................................33 Тема 18. Квадратичная функция и функция «Обратная пропорциональность»..................................................................35 ООФ. ОЗФ. Определение свойств по графику. Построение графика по точкам....................................................................35 Наибольшее и наименьшее значение функций. Ограничение сверху и снизу...........................................................................38 Пересечение графиков функций. Определение количества решений системы уравнений...................................................39 Тема 19. Движение графиков по оси ОХ, ОY..............................39 4 y=f(x)+m, y=f(x+l), y=f(x+l)+m. Как определить положение графика по уравнению.............................................................39 Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x).............................................................40 Тема 20. Функция у=ах2+bx+c, её свойства и график..............41 Определение вершины параболы и направления осей..........41 Построение графика функции у=ах2+bx+c движением графика функции y=x2.............................................................41 Построение графика функции у=ах2+bx+c, определение свойств квадратичной функции. Нахождение точек пересечения графика с осью ОХ..............................................42 Тема 21. Графическое решение квадратных уравнений...........43 Решение квадратного уравнения – нахождение точек пересечения графика функции с осью ОХ..............................43 Тема 22. Квадратные уравнения.................................................46 Методы решений полных и неполных квадратных уравнений ....................................................................................................47 Тема 23. Формулы корней квадратных уравнений....................48 Дискриминант. Определение количества корней квадратного уравнений по дискриминанту. Взаимное расположение оси ОХ и параболы...........................................................................48 Решение квадратных уравнений по формулам.......................49 Тема 24. Рациональные уравнения.............................................51 Решение пропорций. Приведение дробей к общему знаменателю.............................................................................51 Метод введения новой переменной.........................................53 Решение задач с использованием рациональных уравнений. Задачи на движение.................................................................55 Задачи на работу и изменение дробей....................................57 Задачи на сплавы......................................................................58 Тема 25. Другие формулы корней квадратных уравнений........59 и формула корней........................................................................59 Теорема Виета...........................................................................60 5 Тема 26. Иррациональные уравнения.........................................62 Виды иррациональных уравнений и их решение....................62 Пример 1 (Уравнение имеет корни):...................................................................62 Пример 2 (уравнение корней не имеет):............................................................63 Метод введения новой переменной.........................................63 Тема 27. Свойства числовых неравенств....................................64 Сложение и вычитание обеих частей неравенства с одним и тем же числом. Сложение двух неравенств............................64 Умножение и деление неравенства на положительное или отрицательное число................................................................65 Двойные неравенства. Сравнение рациональных и иррациональных выражений....................................................65 Тема 28. Исследование функций на монотонность...................68 Определение возрастания и убывания функции по её графику......................................................................................68 Аналитическое определение монотонности...........................68 Тема 29. Решение линейных неравенств....................................69 Решение простейших неравенств вида x≥a, x≤a, x>a, x