Справочные материалы по алгебре за 7 класс

Таблица квадратов  19 16 256 361 17 289 18 324 n n2 11 12 1 10 10 0 Запись самых распространенных обыкновенных дробей в виде десятичных 15 225 14 196 20 400 12 14 4 13 16 9 1 2=0,5 ; 1 4=0,25; 3 4=0,75 ; 1 5=0,2;2 5=0,4;3 5=0,6;4 5=0,8 ; 1 8=0,125;3 8 =0,375;5 8=0,625;7 8 =0,875 ; 1 20 =0,05 ; 3 20 =0,15. a +( b – c – d ) = a + b – c – d a ­ ( b – c – d ) = a ­  b + c +d Правила раскрытия скобок    Уравнение с одним неизвестным              Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Корнем   уравнения  называется   то   значение   неизвестного,   при   котором   это   уравнение обращается в верное равенство. Свойства степеней Степенью   числа   аn произведение   n   множителей, каждый из которых равен а. :   аn показатель степени)     а   с   натуральным   показателем  n  ,   большим   1,   называется   (  а – основание,  n­ an        а1=а    1. При умножении  степеней с одинаковыми  основаниями  показатели складываются. аn·аm=an+m 2. При делении степеней с одинаковыми  основаниями  показатели вычитаются. аn÷аm=an−m 3. При возведении степени в степень показатели перемножаются. а ¿ ¿ ¿ )m= anm 4. При   возведении   в   степень   произведения   в   эту   степень   возводится   каждый множитель. (ab)n=an·bn 5. При возведении в степень дроби в эту степень возводится числитель и знаменатель. (a b)n =an bn ,   где b ≠0 Одночлены и многочлены Произведение числовых и буквенных множителей называют одночленом. Одночлены,   которые   содержат   только   один   числовой   множитель,   стоящий   на   первом месте,   и   степени   с   различными   буквенными   основаниями,   называют  одночленами стандартного вида. Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов. Формулы сокращённого умножения  Формула квадрата суммы   Формула квадрата разности (a + b )2 = a2 + 2ab + b2 (a ­ b )2 = a2 ­ 2ab + b2   Формула разность квадратов  ( a – b )(a + b ) = a2 – b2 ( a + b)3=a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3   Формула куба суммы   Формула куба разности  ( a ­ b)3=a3 ­  3 a2 b + 3 a b2 ­  b3  a3 + b3 = ( a + b )(a2 – ab + b2 )  Формула суммы кубов   Формула разности кубов  a3 ­ b3 = ( a ­ b )(a2 + ab + b2 )  Выражение        Алгебраические дроби a−b a+b    называют алгебраической дробью.          Чтобы сократить алгебраическую дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на их общий множитель. a n+ b a m=a+b n− b nm m=a−b nm   Умножение и деление  алгебраических дробей выполняется по тем же  правилам, что и умножение, и деление обыкновенных дробей: ·c a d=a·c b b·d                  ÷c a d=a·d b·c b        Линейная функция и её график                               у        ось  ОХ – ось  абсцисс  ось ОУ – ось ординат Прямоугольная  система                                         О – начало координат                      координат                                         О1 –единичный отрезок 0                                   1                   х    Линейной функцией  называется функция вида у = kx + b, где  k и b – заданные  числа.  Графиком линейной функции  у = kx + b является прямая.  Для построения графика функции  у = kx + b достаточно построить две точки этого  графика. у = 2 х + 3                                                 у = 2 х   х                                   у                                                             у                                            у = 2 х 1 х    2 4 ­ 1 ­ 2 у = 2 х + 3                        График функции  у = kx + b получается сдвигом графика функции у = kx на b  единиц вдоль оси ординат. Графиками функций у = kx и у = kx + b являются параллельные                