Статистика

СТАТИСТИКА

Из трёх кандидатов в сборную России по стрельбе из арбалета нужно отобрать двоих. Решено сделать этот отбор по относитель -ной частоте попадания в мишень, которую они показали на трени -ровочных сборах. Результаты представлены в таблице.

Кто из спортсменов будет включён в сборную?

А. Лучкин и Арбалетов
Б. Арбалетов и Пулькин
В. Лучкин и Пулькин
Г. Все одинаково достойны

Задача №1.

Решение:

Найдём относительную частоту попаданий для каждого стрелка и сравним их.

Лучкин:


Арбалетов:


Пулькин:


В сборную будут включены Лучкин и Пулькин.

Ответ: В.

Ваня измерял в течение недели время, которое он тратит на при -готовление домашнего задания и просмотр телепередач, а резуль -таты записывал в таблицу.

Задача №2.

На сколько минут ( в среднем ) просмотр телепередач занимал у него больше времени, чем приготовление домашнего задания?

Решение 1:

Найдём среднее время, затраченное на приготовление домашнего задания и просмотр телепередач, а затем их разность:


108 – 100 = 8.

Решение 2:

Найдем для каждого из пяти дней недели разность между временем, затраченным на приготовление домашнего задания и просмотром телепередач, а затем среднее значение этих разностей:


Ответ. На 8 минут.

Задача №3.

Телефонные звонки поступали в диспетчерскую службу вокзала со следующими интервалами:
1 мин 10 с; 1 мин 30 с; 1 мин 20 с; 1 мин 10 с; 1 мин 15 с.
Найдите среднее значение и медиану данного ряда интервалов между звонками.
Решение:
Для вычисления среднего значения нужно перевести временные интервалы в однородные единицы измерения (секунды). Но поскольку для всех членов ряда число минут одинаково, то можно упростить вычисления, найдя среднее только по «секундной части»:

Среднее арифметическое для данного ряда равно 1 мин 17 с.

Для вычисления медианы ряд нужно упорядочить:
1мин 10с=1мин 10с<1мин 15с<1мин 20с<1мин 30с.
Медиана равна 1мин 15с.
Ответ. 1мин 17с; 1мин 15с.

Задача №4.

В течение четверти Юра получил следующие отметки по математике: две «двойки», пять «троек», четыре «четвёрки» и девять «пятёрок». Найдите среднее арифметическое и моду его оценок.
Решение:

Среднее арифметическое равно
Максимальную частоту имеет оценка «5», которая и будет модой.
Ответ. 4; 5.

Задача №5.

Президент компании получает зарплату 150 000 р. в месяц, четверо его заместителей – по 25 000 р., а 20 служащих компании – по 5 000 р.
Найдите среднее арифметическое и медиану зарплат всех сотрудников компании.
Решение:
Чтобы не писать лишние нули будем считать все зарплаты не в рублях, а в тысячах рублей. Среднее арифметическое равно


Если выписать весь ряд зарплат по возрастанию, получим 5, 5, …,25, 25, 25, 25,150. Очевидно, что в середине ряда будут числа 5, поэтому медиана равна 5.
Ответ. 14 000 р., 5 000 р.

Задача №6(2).

В городе пять школ. В таблице приведён средний балл, полученный выпускниками каждой из школ за экзамен по математике:

Найдите средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу.

Чтобы найти средний балл по всему городу, нужно сложить баллы всех выпускников города и поделить на общее количество выпускников. Общее количество выпускников равно 60+70+30+50+70=280. Если умножить количество учеников в школе на средний балл по школе, то получится сумма баллов в этой школе, а если сложить все такие произведения, то сумма всех баллов по городу равна

Средний балл по городу равен

Ответ. 60.

Решение:

Задача №7(4).

При каких значениях х медиана ряда чисел 11, 12, 13, 14, х будет равна 13?

Решение:

После ранжирования (упорядочения) данного ряда чисел в зависимости от значений х будет получен один из следующих рядов:
х, 11, 12, 13, 14, если х<11;
11, x, 12, 13, 14, если
11, 12, х, 13, 14, если
11, 12, 13, х, 14, если
11, 12, 13, 14, х, если х>14.

Найдём для каждого из этих пяти рядов его медиану: 12, 12, х, 13,13.
Получаем, что медиана равна 13 при х больше или равно 13.

Ответ: при х больше или равном 13 .

При каких значениях х среднее арифметическое ряда чисел
11, 12, 13, 14, х
будет равно 13 ?
Решение:
Запишем среднее арифметическое заданного ряда:

Задача №8(4).

Решим уравнение

Ответ. 15.