УДК 378

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Миназова Х.А., студентка,

Чеченский государственный педагогический университет, г. Грозный e-mail: [email protected]

Батаева Я. Д., кандидат педагогических наук, доцент,

Чеченский государственный педагогический университет, г. Грозный e-mail: [email protected]

Аннотация. В статье рассматривается понятие «текстовая задача», обучение учащихся решению текстовых задач в средней школе. Также на конкретных примерах рассмотрены методы решения текстовых задач, используемые методические приемы. Рассмотрены структура и способы решения текстовых задач. Выделены этапы решения текстовых задач, такие как: анализ задачи, модель задачи, поиск решения задачи, решение задачи, проверка решения задачи, запись ответа на вопрос, исследование учащихся и «взгляд назад». Показаны на сколько этапов разделяют разные математики и педагоги процесс решения текстовых задач. 

Ключевые слова: текстовая задача, метод обучения, логическое мышление, творческая деятельность, математика, структура текстовых задач, способы решения текстовых задач, методика, решение текстовых задач, арифметические, алгебраические, логические, графические, практические способы решения текстовых задач. 

METHODOLOGY OF TEACHING STUDENTS TO SOLVING TEXT PROBLEMS IN SECONDARY SCHOOL

Minazova Kh. A, student,

Chechen State Pedagogical University, Crozny e-mail: [email protected]

Bataeva Ya. D., Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor,

Chechen State Pedagogical University, Crozny e-mail: [email protected]

Annotation. The article discusses the concept of "text task", teaching students to solve text problems in high school. Also, on specific examples, methods for solving text problems, the methodological techniques used are considered. The structure and solutions of text task are determined. The stages of solving text tasks are singled out, such as: problem analysis, problem model, search for a solution to a problem, problem solving, checking the solution of a problem, recording an answer to a question, studying students and "look back". It shows how many stages different mathematicians and teachers divide the process of solving text problems. 

Key words: text task, teaching method, logical thinking, creative activity, mathematics, structure of text task, ways of solving word problems, methodology, solving text problems, arithmetic, algebraic, logical, graphic, practical ways of solving text tasks. 

Умение решать задачи любого типа – это один из основных показателей, который позволяет измерить глубину усвоенных знаний учебного материала и уровень математического развития учащихся. Именно текстовые задачи помогают учащимся формировать действительно правильные математические представления, выявлять отношения в окружающей действительности, дают возможность применять изученные теоретические положения. Текстовые задачи важны в школьной программе математики, поскольку они помогают развивать у учащихся качества логического мышления, грамотного представления математических материалов и других видов творческой деятельности [7].

Текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке, которая требует дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, наличия связи между ее компонентами или определения типа связи. Для того чтобы решать текстовые задачи, нужно понимать, что они из себя представляют, как устроены, из каких компонентов состоят и какие методы используют для их решения

[5]. 

Но в последние годы решение текстовых задач у обучающихся вызывают только отрицательные чувства. Даже при написании контрольных и самостоятельных работ учащиеся зачастую не приступают к их решению. У многих учащихся возникают затруднения при выполнении таких задач. Несмотря на то что написано огромное количество методических рекомендаций и пособий, для учащихся решение текстовых задач все-еще остается труднодоступной. 

Любая задача состоит из условия и цели. Если один из этих компонентов отсутствует, то это не задача. Структура текстовой задачи состоит из требований и утверждений. Исходя из взаимосвязи между условиями и требованиями, выделяют следующие виды задач:

1)                определенные задачи – это задачи с множеством условий, необходимостью и достаточностью выполнения требований;

2)                недоопределенные задачи – это задачи, в которых недостаточно условий для их выполнения;

3)                переопределенные задачи – это задачи, в которых даны лишние условия для их выполнения [2].

В реальной жизни часто возникают различные проблемные или задачные ситуации. Задачи на его основе могут содержать избыточную информацию, то есть информацию, которая не нужна для выполнения задачи. В зависимости от проблемной или задачной ситуации, возникающей в жизни, также могут создаваться задачи, в которых недостаточно информации для удовлетворения требований, то есть для решения заданной задачи. 

Например, дана задача: «Найдите длину и ширину прямоугольной области, если известно, что длина на 8 метра больше ширины». Вот в этой задаче недостаточно данных для ответа на ее вопрос. Поэтому для выполнения этой задачи необходимо дополнить ее недостающими данными.

Существует множество способов решения текстовых задач. Это арифметические, алгебраические, практические, логические, геометрические, графические и другие способы решения тестовых задач. Каждый метод основан на различных типах математических моделей [3].

Например, арифметический способ решения задач означает решение текстовой задачи с помощью чисел и знаков арифметических действий. Это сложение, умножение, вычитание и делением, то есть с помощью нескольких операций над числами, связанными между ними. При алгебраическом способе решение текстовых задач осуществляется с введением новых переменных и составлением соответствующего уравнения или неравенства. При геометрическом способе текстовые задачи решаются путем использования геометрических фигур и их свойств; при графическом с использованием графиков в прямоугольной системе координат; при логическом способе решение текстовых задач начинается с формулирования алгоритма, что означает поиск ответа на вопрос без выполнения вычислений, а только с использованием логических рассуждений [4].

Математики и педагоги делят на разное количество этапов решения текстовых задач. Например, математик и педагог Д. Пойа выделяет четыре этапа решения текстовых задач:

1)                понимание данного условия;

2)                составление плана решения задачи;

3)                осуществления составленного плана решения задачи; 4) «взгляд назад», то есть проверка найденного решения.

А М.М. Фридман и Е.Н. Турецкий процесс решения текстовых задач делят не на 3-4 этапа, а на целых 8 этапов:

1)                Анализ задачи. На данном этапе содержатся условия и требования задачи. Главной проблемой анализа задачи является то, что каждый из учеников по-разному воспринимает условия задачи. Поэтому учителю необходимо донести до них: о чем говориться в задаче, сколько там ситуаций, столько участников, что необходимо найти, что вообще дано в условии и тому подобное.

2)                Модель задачи. Нужно составить краткую записи в виде дано, таблицы, схемы, чертежа и так далее.

3)                Поиск решения задачи. Нужно разработать план решения задачи в устной, письменной и схематическом виде.

4)                Решение задачи. В этом этапе важно само оформление задачи. Работая с определенным классом, нужно выработать единые способы комментирования решения задачи и придерживаться их в решении задачи.  

5)                Проверка решения задачи. Этот этап может осуществляться путем использования других способов решения задачи, других методов, решением обратной задачи и так далее. Так же нужно удостовериться удовлетворяет ли найденное решение условию задачи. 

6)                Запись ответа на вопрос задачи. Нужно написать развернутый ответ на заданный вопрос данной задачи. 

7)                Исследование решения. Этот этап не так уж и необходим в решении текстовых задач. 

8)                «Взгляд назад». Необходимо понять почему эта задача решалась именно таким способом, нужно рассмотреть ключевые моменты решения задачи, чтобы потом, решая подобные задачи данного типа, не было проблем [1].

Несмотря на разное количество этапов решения текстовых задач Д. Пойа и М.М. Фридмана и Е.Н. Турецкого в конечном итого ответ задачи получится одинаковым.

Поясним это на конкретном примере, выделив каждый из этих этапов в отдельности.

Пример. Расстояние от пункта А до пункта В равно 112 км. Из пункта А в пункт

В одновременно отправляются велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста — 32 км/ч. Через сколько часов велосипедисту останется проехать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту?

1.                 Анализ задачи. В задаче идет речь о велосипедисте и мотоциклисте, которые отправляются одновременно в одном направлении из пункта А в В. Известно, что расстояние от А до В равно 112 км, скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста 32 км/ч. Требуется узнать, через сколько часов велосипедисту останется проехать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту.

2.                 Составление плана решения. Через х обозначим искомое число часов. Зная скорость мотоциклиста, мы можем узнать, какое расстояние он проедет за х ч, а затем, зная расстояние между точками А и В, мы узнаем расстояние, которое мотоциклист должен проехать до точки В. Зная скорость велосипедиста, мы можем узнать, какое расстояние он должен проехать за x ч, а затем найти, какое расстояние ему нужно проехать, чтобы добраться до точки B. 

Из условия видно, что велосипедист должен проехать в четыре раза больше, чем мотоциклист. Следовательно, мы можем составить уравнение, приравняв между собой расстояние (путь), в четыре раза больше того пути, который осталось проехать мотоциклисту.  Решив записанное уравнение, мы узнаем через сколько часов велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем мотоциклист. 

3.                 Осуществление плана решения задачи. Пусть через х ч велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем мотоциклисту. За это время мотоциклист проедет 32х км, значит, он должен проехать до пункта (точки) В (116 — 32х) км. Велосипедист за х ч проедет 12х км, значит, он должен проехать до пункта (точки) В (116 — 12х) км. По условию расстояние в четыре раза больше, чем расстояние, которое останется проехать мотоциклисту. Следовательно, можно составить уравнение:

(116 -32х) · 4 = 116 - 12х.

Раскрывая скобку, получаем новое уравнение: 464 - 128х = 116 - 12х Приводя подобные слагаемы, мы получаем: 116х = 348

Их этого уравнения выражаем неизвестную, то есть х: х = 3.

Наше искомое значение х равно 3, то есть 3 часа. 

4. «Взгляд назад», то есть проверка решения задачи. Через 3 ч мотоциклист проедет 32 · 3 = 96 (км), останется 116 — 96 = 20 (км). Через 3 ч велосипедист проедет 12 · 3 = 36 (км), останется до конца 116 — 36 = 80 (км). Найдем, во сколько раз велосипедисту останется сделать больший путь, чем мотоциклисту: 80: 20 = 4 (раза). Противоречия с условиями задачи нет, значит, задача решена правильно.

Таким образом, умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня развития математики у школьников и глубины усвоения учебного материала [6]. Поэтому при процессе решения текстовой задачи учащиеся должны проходить ряд уже перечисленных этапов: анализ задачи, поиск и составление плана решения задачи, осуществление плана решения задачи, проверка решения задачи, формулировка ответа на вопрос, исследование решения. Будущему учителю необходимо понимать, что решение каждой отдельной задачи обязательно должно содержать все эти указанные этапы. [1]. Решение текстовых задач развивают у обучающихся мышление, логику. Поэтому во время любого экзамена или олимпиады по математике содержатся в основном большое количество текстовых задач. 

Список литературы

1.                 Айвазян, Н. С. Этапы, методы и способы решения текстовых задач курса математики [Электронный ресурс] / Н. С. Айвазян. – URL:

https://cyberleninka.ru/article/n/etapy-metody-i-sposoby-resheniya-tekstovyh-zadachnachalnogo-kursa-matematiki

2.                 Верблюдова, О.В.  Методика обучения текстовых задач по математике

[Электронный ресурс] / О. В. Верблюдова. - URL: http://elibrary.sgu.ru/VKR/2020/44-

03-05_002.pdf 

3.                 Демидова, Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач. М.: Академия, 2002. 288с.

4.                 Захарова, А. Е. Текстовые задачи в курсе алгебры основной школы. М.: «Прометей», 2002.

5.                 Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике: Т.2. М.: Просвещение, 1997.

6.                 Митенева, С. Ф. Роль развивающих заданий в обучении математике // в сборнике: Вузовская наука – региону. Материалы XIV Всероссийской научной конференции / Министерство образования и науки РФ; Правительство Вологодской области; Вологодский государственный университет. Вологда: ВоГУ, 2016. С. 320322.

7.                 Митенева, С. Ф. Роль математики в развитии логического мышления школьников // В сборнике: Современные вопросы науки и образования –XXI век». Часть 5. Тамбов, 2012. C.93-94.

8.                 Новгородцева, Г. И. Роль наглядной интерпретации при обучении решению текстовых задач // Задачи в обучении математике: материалы Всероссийской научнопрактической конференции, посвященной 115-летию чл. - корр. АПН СССР П. А. Ларичева. Вологда: