Статья "Особенности подготовки пятиклассников к математическим олимпиадам"

Особенности подготовки пятиклассников к математическим олимпиадам подготовила учитель математики  МБОУ   «Гвардейская   школа­гимназия №3» Сафронова Ирина Александровна Олимпиады являются одной из наиболее массовых форм внеурочной работы по математике. Олимпиады готовят учащихся к жизни в современных условиях, в условиях   конкуренции.   Умение   решать   задачи,   особенно   олимпиадные,   всегда являлось одним из показателей математической одаренности ученика! Между тем природа может распорядиться так, что в данной школе не окажется одаренных детей,   и   что   бы   учитель   ни   предпринимал,   все   может   быть   безрезультатно.   С другой   стороны,   учитель   может   не   предпринимать   никаких   особых   усилий,   а ученик   блистает   на   различных   соревнованиях,   на   олимпиадах   самого   высокого уровня.   Он   добивается   этого   благодаря   своим   особым   математическим способностям,   которые   развивает,   работая   с   математической   литературой самостоятельно, занимаясь на математических курсах, во всевозможных школах при вузах и т.п.    творческим   мышлением, Так   как   наибольших   успехов   в   олимпиадах   добиваются   дети   с нестандартным,   высокими   математическими способностями,   повышенной   обучаемостью   математике,   то   одним   из   путей подготовки   учащихся   к   олимпиадам   является   развитие   их   математических способностей, мышления, интеллекта. Давно известно, что люди, систематически занимающиеся умственным трудом, имеют более высокий показатель интеллекта. Совершенно не правы те учителя, которые при проведении уроков не уделяют должного внимания подготовке учащихся к олимпиадам. На уроке всегда можно найти место задачам, развивающим ученика.  Основные   направления   работы   учителя   на   уроках   по   подготовке   к олимпиадам:  ‒  Решение олимпиадных задач, связанных с темой урока. ‒  Развитие качеств ума и приемов умственной деятельности.  Для развития гибкости ума на уроке используются такие методы:  ‒   применение   упражнения,   в   которых   встречаются   взаимно   обратные операции;  ‒   предлагаются   решение   задач   несколькими   способами,   доказательства теорем различными методами;  ‒  развивается переключение с прямого хода мыслей на обратный.  Для развития глубины мышления предлагаются следующие задания:  ‒  выделять главное и второстепенное в задаче;  ‒  выделять существенные признаки понятия;  ‒  вычленять ведущие закономерные отношения явлений;  ‒  отделять главное от второстепенного.  1 Следует   отметить,   для   повышения   уровня   обучаемости   подростков необходима   длительная   и   кропотливая   ежедневная   работа   учителя.   В   5–6­х классах   нужно   уделять   время   на   уроке   работе   с   бумагой,   делая   акцент   на дальнейшее   систематическое   развитие   умений,   связанных   с   работой   мелкой моторики рук. В качестве заданий могут использоваться такие методы обучения, как изготовление моделей и разверток многогранников. Так как на обучаемость влияют мотивы обучения, а в 5–6­х классах одним из основных мотивов ребенка является интерес, поэтому на уроке математики постоянно проводятся различные игры, задаются занимательные задания. При этом учитель всегда должен помнить, что   детям   учиться   интересно   только   в   том   случае,   если   при   изучении   нового материала 50 % информации учащимся известно, а 50 % — нет.  Целесообразно предлагать задачи, рассчитанные на преодоление у учащихся психологической инертности.  Например. Известно, что бумеранг можно бросить так, что он вернется обратно. А можно ли как­то ухитриться и бросить теннисный мяч так, чтобы он вернулся обратно?  Решение. В задаче незримо присутствует ограничение сферы поиска решения: бумеранг бросают под углом к горизонту. Поэтому учащиеся отвечают: бросить против ветра; бросить в стену; «подкрутить» мяч, как в футболе. И очень немногие догадаются: мяч надо бросить вверх — и он вернется   обратно.   Но   если   эту   задачу   предложить   решить   без   упоминания бумеранга,   то   большинство   детей   даст   правильный   ответ.   Данный   тип   задач является   для   учащихся   наиболее   сложным.   Плюсом   подобного   рода   заданий является   то,   что   такие   задачи   учат   поиску   нестандартных   решений, альтернативных вариантов решений.  Работая   над  развитием   обучаемости  учащихся,   учителю   необходимо учитывать следующие психологические особенности подростка:  ‒  предложения, содержащие больше 8 слов, трудно запоминать;  ‒  после 40–45 минут работы мозг должен отдыхать 10–15 минут;  ‒  после 2 часов работы надо переключаться на другой вид деятельности.  Но все же наиболее важным и необходимым условием повышения уровня обучаемости  является  освоение приемов  умственной  деятельности.  Рассмотрим основные типы упражнений для формирования таких приемов.  Для освоения обучаемыми приемов анализа:  ‒   применяются   дополнительные   построения,   нестандартные   идеи   для   используется   применение   нисходящего   и   восходящего   анализа   для  используется применение нахождение достаточных признаков, отбиреся требуемый признак для решения задачи и т. д.  Для   освоения   анализа,   как   приема   умственной   деятельности,   на   уроке применяются   упражнения   на   классификацию,   упражнения   на   сравнение, упражнения на освоение абстрагирования, упражнения на аналогию и другие.  Между приемами умственной деятельности и качествами глубины мышления есть связь. Освоение некоторых приемов умственной деятельности способствует 2 решения задач;  решения задач;  ‒ ‒ развитию   определенных   качеств   мышления.   Например,   при   выполнении упражнений,   предназначенных   для   освоения   приемов   умственной   деятельности «анализ»   и   «синтез»,   развивается   гибкость   мышления.   А   освоение   приемов «абстрагирование» и «обобщение» способствует развитию глубины мышления. Внешкольная   работа   прежде   всего   предназначена   для   учащихся,   уже увлеченных математикой.  Основными целями организации внешкольной работы являются:  ‒  развитие мышления и математических способностей учащихся;  ‒  углубление знаний учащихся по математике.  Основными   формами   внешкольной   работы   по   математике   на   сегодня являются:  ‒   математические   кружки   и   факультативы   при   вузах,   Домах   творчества, центрах дополнительного образования;  ‒  летние математические школы;  ‒  математические соревнования между школами, городами;  ‒  муниципальные и региональные научные конференции школьников.  Многие из данных форм могут использоваться для подготовки учащихся как к олимпиадам, так и к другим соревнованиям.  Задача   учителя   математики   и   определяется   тем,   чтобы   учащиеся   тех классов,   в   которых   он   ведет   математику,   смогли   использовать   те   из вышеперечисленных   форм,   которые   нужны   именно   детям.   Главное   —   учителю владеть   информацией   обо   всех   формах   внешкольной   работы,   которые   могут посещать   его   ученики.   И   здесь   надо   думать   больше   об   учениках,   а   не   о собственном престиже. 3 Основные типы заданий муниципального тура олимпиады по математике (5 класс) 1.  Если в комнату войдет мама, то суммарный возраст находящихся в комнате увеличится   в   4   раза,   а   если   вместо   нее   войдет   папа   –   суммарный   возраст увеличится в 5 раз. Во сколько раз увеличится суммарный возраст, если в комнату войдут папа с мамой? Ответ. В 8 раз. Если суммарный возраст находящихся в комнате – 1 часть, то возраст мамы – 3 части, а папы – 4 части. Значит, возраст всех вместе будет 8 частей. Рекомендации: Углублённое изучение темы «Задачи на «части»» (учебник: п.1.14) 2.  За столом сидят 10 человек – лжецы и рыцари (лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду). У них спросили, кого среди них больше. Пятеро сказали: «Рыцарей», трое сказали: «Лжецов», а двое сказали: «Поровну». Сколько рыцарей могло быть среди сидящих за столом? Ответ. 3. Если бы за столом сидели только лжецы, то никто из них не мог бы сказать, что лжецов за столом больше. Значит, за столом есть хотя бы один рыцарь. Заметим, что все рыцари должны были ответить одинаково, а лжецы так же отвечать не могли.  Те   пятеро,  кто   сказали,  что   за   столом   больше   рыцарей,  не  могут   быть рыцарями, так как в этом случае рыцарей было бы поровну, и они бы солгали. Также те двое, кто сказали, что рыцарей и лжецов за столом поровну, не могут быть  рыцарями, так  как   в этом  случае  рыцарей  было   бы  двое,  а  не  половина. Значит,  рыцари  –  это   трое   сказавших,  что   за   столом   больше   лжецов.   Итак,  за столом сидят 3 рыцаря (и 7 лжецов), и они могут сказать набор фраз, приведенный в условии. Рекомендации: Исходными   данными   в   логических   задачах   являются   высказывания. Высказывания и взаимосвязи между ними бывают так сложны, что разобраться в них   без   использования   специальных   методов   сложно.   Основная   идея  метода рассуждений  состоит   в   том,   чтобы   последовательно   анализировать   всю информацию, имеющуюся в задаче, и делать на этой основе выводы, т.е уменьшать количество возможных вариантов. Памятка:   Ни   рыцарь,   ни   лжец   не   могут   сказать:   "Я   лжец"   (высказав   подобное утверждение, рыцарь солгал бы, а лжец изрек бы истину).  Т.к. лжецы говорят всегда ложь, то их ответ никогда с ответом рыцаря не совпадет Трудности: у школьников возникает трудность даже при устном изложении своих   рассуждений, не  говоря  уже  о  письменном   оформлении  решения  задачи. Задача учителя – развивать математическую речь, формировать умение точно и 4 грамотно   излагать   письменно   свои   мысли,   используя   специальные   речевые обороты (предположим…, если бы… , заметим…, в этом случае…, значит… и т.д.). Дополнительная   информация: Смаллина.  подобные   задачи   называют   задачами Смаллиан   Рэймонд   ­   американский   математик,   пианист,   логик,   даосский философ и фокусник­престидижитатор.   Родился 25 мая 1919 г., Куинс, Нью­Йорк Умер 6 февраля 2017 г. (97 лет), Нью­Йорк Из семьи российских иммигрантов. Возможна рекомендация прочитать книгу: Смаллиан Р. Как же называется эта  книга? Пер. с английского и предисл. Ю. А. Данилова. М.: Мир, 1981. — 238 с. 3.  Можно   ли   в   квадрате   5   на   5   покрасить   8   клеток   так,   чтобы   у   каждой покрашенной   клетки   было   ровно   3   непокрашенных   соседних   клетки?   Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона. Ответ. Можно. Два возможных примера покраски показаны на рис. 1. Замечание. Существуют и другие способы покраски.  чтобы   научиться   решать   подобные   задачи,   необходимо Рекомендации: школьников познакомить с такими понятиями, как пентамино, танграм, о которых можно   узнать,   например,   из   книги  Екимова   М.   А.,   Кукин   Г.   П.   Задачи   на разрезание. – М.: МЦНМО, 2002. – 120 с. 4. Петя задумал четырехзначное число, а затем для каждых двух цифр задуманного числа записал их сумму. В итоге он получил 6 чисел. Могла ли сумма этих шести чисел равняться 71? Ответ. Не могла. Пусть a , b , c и d – цифры данного числа. Тогда полученные числа есть  a +b, a + c, a + d, b + c, b + d и c + d.  Их сумма равна 3(a +b + c + d) . Это число должно делиться на 3, а 71 на 3 не делится. Рекомендации:  умение   составлять   и   использовать   буквенные   выражения, составлять   комбинации,   знать   признаки   делимости   (материал   на   опережение: учебник п. 3.2) 5 Замечание:  в качестве четвёртой задачи может быть задание на использование чётности (материал на опережение: учебник «Дополнение к Главе 3») 5. В первенстве России по футболу участвуют 18 команд. За победу в матче дается 3 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0 очков. В первом круге каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Оказалось, что все они при этом набрали разное число очков. Могла ли команда, занявшая в первом круге второе место, набрать 49 очков? Ответ. Не могла. Максимальное количество очков, которое могла набрать одна команда, равно 51 (по 3 очка в 17 играх). Если бы команда, занявшая второе место, набрала 49 очков, это означало бы, что команда, занявшая первое место, набрала бы не меньше 50 очков. Но набрать ровно 50 очков в 17 играх невозможно (одна ничья уменьшает набранную  сумму очков сразу на 2.). Значит, команда, занявшая  первое  место, должна   была   набрать   51   очко.   Но   это   означает,   что   она   выиграла   у   второй команды, и та не могла набрать больше, чем 48 очков. Рекомендации:  используется   метод   рассуждений.   Рассуждения   строятся   на предположениях   и   отсеивании   неверных   вариантов   после   проведения арифметических расчётов согласно условию задачи. 6 Список используемых источников: 1. http://www.problems.ru/ 2. Методические   рекомендации   по   разработке   заданий   и   требований   к проведению школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников   в   2017/2018   учебном   году   по   математике,   утвержденные   на заседании   Центральной   предметно­методической   комиссии   Всероссийской олимпиады школьников по математике 3. Власова Г. В., Малахова И. В., Гребенькова Н. В., Евстафьева С. А. Система подготовки учащихся к олимпиадам по математике // Аспекты и тенденции педагогической   науки:   материалы   I   Междунар.   науч.   конф.   (г.   Санкт­ Петербург, декабрь 2016 г.). — СПб.: Свое издательство, 2016. — С. 106­ 109. 4. Екимова М. А., Кукин Г. П. Задачи на разрезание. – М.: МЦНМО, 2002. –  120 с. 5. Математика:   5   класс:   учеб.   для   общеобразоват.   организаций   / [С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин].­15­е изд. ­ М.: Просвещение, 2016. – 272 с.: ил. – (МГУ – школе). 6. Смаллиан Р. Как же называется эта книга? Пер. с английского и предисл.  Ю. А. Данилова. М.: Мир, 1981. — 238 с. 7. Фарков А.В. Математические олимпиады: методика подготовки. 5­8 классы.­ М.: ВАКО, 2015. – 176 с. 8. Фарков А.В. Школьные математические олимпиады. 5­11 классы.­М.: ВАКО, 2014. – 240 с. 9. Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку. 5­6 классы: пособие для учащихся  общеобразоват.учреждений. – М.: Просвещение, 2010. – 95 с. 7