Сценарий дистанционного урока 11 класс "Сочетания и их свойства"

№

Этапы урока

Деятельность учеников

1

Организационный этап

Получение плана работы на уроке по СГО

2

Организация восприятия новой информации постановка цели занятия перед учащимися

Для начала запишите в своих тетрадях тему сегодняшнего урока: «Сочетания и их свойства».

Повторим

1) Размещения с повторениями

Если все элементы  кортежа  принадлежат одному и тому же множеству Х, то говорят о кортеже из элементов множества Х.

Пусть  множество Х состоит из n элементов.

Определение. Кортеж длины k, составленный из элементов множества Х, называется размещением с повторениями из n элементов по k (в кортеже  его элементы могут повторяться).

Число всех размещений с повторениями из n элементов по k зависит от  n и от  k (а не от природы множества Х). Это число обозначается . Формула для его нахождения выводится с помощью правила произведения:

                             (1)

Пример. Сколько трёхзначных чисел может быть составлено из нечётных цифр?

Решение. Х = {1, 3, 5, 7, 9}, .

Трёхзначное число – это кортеж  длины 3, составленный из элементов множества X, причем цифры в числе могут повторяться. Значит, этих чисел будет столько, сколько существует размещений с повторениями из 5 элементов по 3:

.

Заметим, что эту задачу можно было решить и с помощью правила произведения, которое работало бы и в том случае, если в условии поменять нечётные цифры на чётные. А вот понятие размещений и формула (1) в этом случае не сработали бы!

Замечание. Если повторения допускаются, то длина кортежа k может быть больше числа элементов множества Х.

2) Размещения без повторений

Пусть  множество Х состоит из n элементов.

Определение. Кортеж длины k, в котором все элементы различны, составленный из элементов множества Х, называется размещением без повторений из n элементов по k (в кортеже  элементы не повторяются!).

Так как повторения в кортеже не допускаются, то теперь k должно быть не больше n.

Найдём   - число всех размещений без повторений из n элементов по k.

Для выбора элемента  имеется n возможностей. После выбора элемента , элемент  можно выбрать -м способом и  так далее. Тогда

      (2)

Пример. Сколько трёхзначных чисел может быть составлено из нечётных цифр так, чтобы цифры в каждом числе не повторялись?

Решение. Х = {1, 3, 5, 7, 9}, .

Трёхзначное число – это кортеж  длины 3 без повторений, составленный из элементов множества X. Значит, этих чисел будет столько, сколько существует размещений без повторений из 5 элементов по 3:

.

3

Первичная проверка понимания

https://videouroki.net/blog/sochetaniya.html

4

Организация усвоения нового материала путем воспроизведения информации и выполнения упражнений по образцу

Задача1 : «В чемпионате принимали участие 8 команд. Каждая команда сыграла с каждой только один раз. Сколько всего было игр?»

Задача 2. «Сколькими способами для участия в конкурсе можно выбрать 2 мальчиков и 4 девочек, если в классе 11 мальчиков и 13 девочек?»

Задача 3. Сколькими способами четверо юношей могут пригласить четырех из шести девушек на танец?

Задача 4. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 при условии, что в записи числа каждая цифра используется только один раз?

Задача 5. Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?

5

Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4028/main/37170/

6

Домашнее задание к следующему уроку

Не задано

7

Подведение итогов урока