Сценарий мастер-класса для учителей "Компьютерная анимация в среде GeoGebra на уроках математики"

Сценарий мастер – класса для учителей математики «Компьютерная анимация в среде GeoGebra на уроках математики».

Куркова Анна Владимировна, учитель математики и информатики Ново – Харитоновской СОШ №10 с УИОП.

Цель: Повысить теоретическое и практическое мастерство учителей – участников мастер – класса по освоению GeoGebra.

Здравствуйте, дорогие коллеги. Я рада приветствовать на мастер-классе, посвященном созданию компьютерной анимации в среде GeoGebra на уроках математики.

Наш мир стремительно развивается, меняются и дети. Каждый из нас находится в постоянном поиске новых педагогических технологий и технических средств для обучения детей. Мел и доска уже не самый актуальный инструмент визуализации информации.

Информационные технологии позволяют переосмыслить применение Интернета в учебном процессе: от получения доступа к образовательным материалам различного вида (текстовым, визуальным, мультимедийным) до выполнения работы совместно с преподавателем или группой. Быстро развивающиеся сервисы облачных вычислений предоставляют широкий спектр полезных приложений в обучении.

 На сегодняшний день в сети можно найти огромное количество онлайн-калькуляторов, программ, выполняющих построение графиков функций, выполняющих геометрические построения, так или иначе подходящих для использования учителями на уроках математики. Сегодня хотелось бы остановиться на известном и любимым многим сервисе GeoGebra.

GeoGebra — это бесплатная, кроссплатформенная динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном удобном для использования пакете.

Кроме того, у программы богатые возможности работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.) за счёт команд встроенного языка (который также позволяет управлять и геометрическими построениями).

Программа написана Маркусом Хохенвартером на языке Java и работает на большом числе операционных систем. Переведена на 39 языков и в настоящее время активно разрабатывается. Полностью поддерживает русский язык.

Программу GeoGebra можно установить с официального сайта на компьютеры с любой операционной системой, а также на ваши смартфоны, установив приложение GeoGebra из вашего магазина приложений AppStore или PlayMarket. Однако установка приложения на ваше устройство – это не единственный способ получить доступ к функциональным возможностям сервиса GeoGebra. Работать в нем можно непосредственно из вашего браузера, зайдя на сайт www. Geogebra.org.

Возможности сервиса Geogebra:

§     хорошо продуманный и интуитивно понятный интерфейс;

§     совмещает в себе возможности выполнения построений и аналитическую геометрию;

§     встроенный язык, при помощи которого можно задавать построения и производить математические расчеты;

§     активное сообщество пользователей по всему миру (190 стран), институты GeoGebra;

§     возможность предоставления совместного доступа к результатам своих вычислений и построений;

Интерфейс программы GeoGebra (ГеоГебра) напоминает классную доску, на которой можно рисовать графики, создавать геометрические фигуры и т. п. В окне программы будет наглядно отображены производимые изменения: если вы измените уравнение, кривая перестроится, изменится масштаб или ее положение в пространстве, уравнение, написанное рядом с кривой, автоматически будет скорректировано, согласно новым значениям.

Интерфейс программы довольно прост и напоминает графический редактор.

1                   Полоса меню. Из меню вы можете изменить настройки программы.

2                   Панель инструментов. Здесь находятся инструменты для создания объектов. После щелчка по треугольнику в правом нижнем углу кнопки, будут открыты дополнительные инструменты. Операции, доступные в панели инструментов, можно производить с помощью строки ввода.

3                   Панель объектов. В Панели объектов отображаются введенные переменные и функции. Вместо имен переменных здесь отображаются их значения. Для того, чтобы увидеть формулу в символьном виде, нужно будет кликнуть по ней правой кнопкой мыши.

4                   Кнопки «Отменить» и «Повторить».

5                   Строка ввода. Это основной инструмент при работе в программе GeoGebra. Здесь вводятся команды и формулы, задаются значения переменных. Справа от строки ввода расположена кнопка «Список команд». С помощью дополнительных команд можно будет вводить команды и отсутствующие на клавиатуре символы.

6                   Рабочая область. Все построения в программе производятся в рабочей области. Вы можете изменить масштаб с помощью колесика мыши, перемещать по рабочей области ось координат.

Перечислим основные возможности программ динамической геометрии:

§     строить точки, прямые, лучи, отрезки, окружности;

§     построение комбинаций базовых фигур: углы, многоугольники, части круга и пр.;

§     построение отрезков и углов заданной величины;

§     предоставление инструментов для построения перпендикулярных и параллельных прямых, а также биссектрисы угла;

§     выполнение параллельного переноса, симметрии, поворота и гомотетии фигур;

§     деформирование фигуры или отдельных её частей;

§     вычисление длины отрезка, величины угла, периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга;

§     осуществление анимации фигуры или отдельных её точек;

§     выполнение итерации с геометрическими и алгебраическими объектами.

Сейчас подробнее остановимся на возможностях создания компьютерной анимации в среде ГеоГебра. В этом учебном году я работаю в 9 классах, поэтому проиллюстрирую свои слова собственным опытом использования сервиса и смогу сказать о его плюсах и минусах.

Самой «удачной» темой для использования некоторых возможностей графического калькулятора сервиса геогебра является тема «Преобразование графиков функций». Мной было принято решение продемонстрировать сразу все виду преобразований графиков функций (симметрия,растяжение, сжатие, параллельный перенос) при помощи инструментов сервиса ГеоГебра.

Для того чтобы правильно построить график какой-либо функции, нужно сначала распознать заданные в формуле преобразования. Каждое отдельно взятое математическое действие в формуле задаёт отдельный вид преобразований. Поэтому сколько в формуле действий, столько и преобразований нужно будет выполнить над графиком элементарной функции. GeoGebra позволяет моментально изобразить преобразования графика при изменении параметров преобразования.

Например, дана функция: y=(x+2)²–3.

Для того чтобы построить график этой функции, надо сначала построить график функции y=x², затем переместить ее на 2 единицы влево по оси абсцисс и на 3 единицы вниз по оси ординат, следовательно, для наглядности построения нужно построить три графика, что перегружает чертеж и путает учащихся, а также займет огромное количество самого важного ресурса на уроке – времени. Все эти проблемы можно решить, используя программу GeoGebra. Для того чтобы изобразить преобразования графика функции y=(x+2)²–3 в GeoGebra, нужно всего лишь построить график y=(x+a)²–b при начальных значениях a=0 и b=0, затем, изменяя значения параметров a и b, следить за преобразованиями графика данной функции, при этом если построить график функции y=(x+a)ⁿ–b, можно менять еще и значение показателя данной функции, что еще больше углубит знания о преобразованиях функции при изменении различных параметров.

Обратите внимание на доску. На 1 рисунке изображен график функции , а на 2 рисунке изображен график функции . Несложно показать учащимся преобразование графиков при помощи анимации в сервисе Геогебра. А потратили мы на всю визуализацию не более минуты времени. Все красиво, красочно, современно.

Аналогично можно будет показать как будет изменяться график функции  при различных значениях а, в, с.

Для того чтобы изменить параметры, следует всего лишь ввести значение параметра и нажать клавишу «Enter» или передвинуть ползунок в соответствующее положение, при этом график моментально отображает заданное преобразование. Это позволяет наглядно и оперативно показывать преобразования графика, не тратя время на лишние построения. Преимуществами применения GeoGebra при построении данного графика являются: точность построения, чего невозможно добиться при изображении графика на обычной доске, а также возможность моментального изменения функции (например, квадратной на кубической или четвертой степени и т.д.), не тратя время на новые построения.

В дальнейшем и при изучении других функций можно будет использовать возможности сервиса ГеоГебра.

 Например, нужно показать преобразование функции y=sinx. Выполним преобразование вида y=sin2x+1.

Для того чтобы построить график этой функции, надо сначала построить график функции y=sinx, затем переместить ее на 1 единицу вверх по оси ординат, а умножение аргумента на 2 сжимает синусоиду в два раза. Д

ля построения данного графика необходимо построить график функции y=sin ax +b при начальных значениях a=0 и b=0, затем, изменяя значения параметров a и b, следить за преобразованиями графика данной функции. Пошаговое изменение параметров позволяет выявить как ведет себя график при том или ином значении параметра, что способствует усвоению влияния параметров преобразования на графике и свойствах самой функции.

Проделав данные преобразования, получаем график искомой функции, попутно рассмотрев свойства и графики промежуточных функций. Данную заготовку также можно использовать для рассмотрения других преобразований, не тратя время на дополнительные построения, что экономит время на занятии и при подготовке к нему. Использование GeogGebra придает красочность и точность чертежу.

Знакомство с новым материалом, таким образом, становится более увлекательным и наглядным, учащиеся с удовольствием участвуют в проведении урока и отмечают изменившиеся свойства функции.

Использование программы GeoGebra ускоряет процесс обучения, позволяет точно и наглядно изображать преобразования графиков различных функций и дает возможность учащимся участвовать в процессе обучения, при этом экономя время на лишние построения. Также следует отметить, что данная методика развивает не только математические познания, но и навыки использования новых информационных технологий, что является важным критерием для современного выпускника. Использование GeoGebra не следует ограничивать только при проведении лекции, можно дать домашнее задание: построение различных графиков функции и их преобразований в программе GeoGebra, что будет способствовать закреплению изученного материала.

Учащиеся могут получить на дом задание выполнить какие – либо преобразования графиков функций. Огромный плюс использования данного сервиса – это возможность поделиться результатом своей деятельности с педагогом или своими одноклассниками, а также совместно выполнять работу в группе.

Еще одна возможность использования сервиса Геогебра – это решение задач с параметром (можно использовать при подготовке к ОГЭ Задача №23)

Постройте график функции   Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Для того чтобы учащимся было более понятно решение данной задачи, то на этапе подготовки следует ввести решение таких заданий, используя пакет Geogebra для проверки правильности решения. Однако стоит отметить, что программа не должна заменить решение таких задач, а только помочь разобраться с материалом. В программе GeoGebra все чертежи «оживают», их легко можно изменить. Она позволяет отработать такие навыки как: построение графиков функций, нахождение области определения, а также она позволяет решать задачи с параметром не мысленно, а наглядно. Что касается задач с параметром, то обычно они трудны для учеников и требуют много времени, однако, если проводить построения с помощью приложения «GeoGebra», то построения становятся точными и быстрыми.

Продемонстрируем применение программы GeoGebra на примере задач на построение сечений.

Задача 1. Построение сечения пирамиды.

Для того, чтобы построить пирамиду достаточно выбрать функцию «Пирамида» в режиме «3D графика» и отметить необходимое количество точек в основании и точку – вершину пирамиды

Построим сечение пирамиды плоскостью MNP.

Точка M является точкой пересечения плоскости MNP с плоскостью основания пирамиды ABC. Продолжим отрезки NP и BC. Точка их пересечения – точка E будет еще одной точкой пересечения плоскостей MNP и ABC. Таким образом, получим прямую ME, по которой пересекаются эти плоскости. Полученная прямая ME пересекает сторону основания пирамиды AC в некоторой точке F. Соединив последовательно точки M, N, P, F с помощью функции «многоугольник» получим искомое сечение (рис. 2).

Программа GeoGebra предназначена для обучения математике. С помощью этой программы можно работать в динамической математической среде, включающей в себя геометрию, алгебру и другие разделы, с широкими функциональными возможностями.

Использование программы GeoGebra на уроках позволяет: - оптимизировать учебный процесс, более рационально используя время на различных этапах урока; внося в него элементы игры, - расширять кругозор учащихся; - способствует развитию познавательной активности учащихся.

Прогнозируемые эффекты от применения данной технологии: - возможно повышение интереса к изучаемому предмету у слабоуспевающих учащихся; - повышение уровня самооценки; - развитие навыка самоконтроля; - побуждение к открытию и изучению нового в сфере информационных технологий, желанию поделиться с товарищами своими знаниями.

Я думаю, что после этой конференции, каждый учитель математики включит в свой арсенал приложение " GeoGebra ".

Скачано с www.znanio.ru