Сценарий урока по теме "Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница"

Рассмотрено на заседании ЦМК                                         Утверждаю социально­гуманитарных и                                                  Зам. директора по УР естественно­математических                                               Будасова Е.И. _______________ дисциплин Протокол № __________ От «___» __________ 2016 г. ______________ Макрушина Е. П.    Тема урока: Формула Ньютона ­ Лейбница Цель урока: Образовательные: o o способствовать   формированию   навыков   вычисления   определенного интеграла; создавать   условия   для   формирования   умений   практического   применения интеграла  ­ для нахождения площади криволинейной трапеции. Развивающие: o o способствовать   развитию   у   обучающихся     математической   речи,   умения наблюдать, сравнивать, делать выводы, умений самостоятельной работы; способствовать развитию интереса к предмету с помощью ИКТ. Воспитательные: o создать   условия   для   активизации   интереса   к   получению   новых   знаний, формирование точности и аккуратности при вычислении интеграла и выполнении чертежей. Оснащение: ПК,   программа   MS   Office   2007:   Power   Point,   Microsoft   Word; мультимедийный проектор, экран. Литература: учебник и задачник Башмаков М.И. Математика10­11 кл.,  На   уроке   используются  элементы   проблемного   обучения,   групповая   работа, самостоятельная работа. Тип урока: изучение нового материала. Обучающиеся распределены на 4 группы.  1.Организационный момент. Ход урока: 2.Видео (тема урока, цель). Тему урока записать в тетрадь. 3.Повторение производной и первообразной (заполнить таблицу)  а) Для функции найдите производную и первообразную.  F(x) f(x) f '(x) 1группа 2группа 3группа 4группа         x 2х Sin 2x         4. Изучение нового материала Есть ли у вас хобби или увлечение? Какое? Любите ли вы рыбалку? 1. Рыбалка. С помощью удочки выловить задание для группы. Вычислить площадь фигуры (задания из ЕГЭ).               Проблема: Как найти площадь рыбы? Демонстрируется рисунок через проектор на экран. Ответы учащихся … Учитель: Я предлагаю вам следующее.  Разбить  на простые  фигуры,   отдаленно  напоминающие  прямоугольники,   а  потом  найти сумму кусочков. Введем   систему   координат.   Посмотрим   на   закрашенную   фигуру.   Каждый   кусочек   не прямоугольник?   Что называют криволинейной трапецией? (Слайды 13­15) Криволинейной трапецией  называется фигура, ограниченная отрезком   [a;b], графиком непрерывной функции не изменяющая своего знака на заданном отрезке и прямыми х = а  и x = b. (На доске через проектор) Чтобы найти  площадь рыбы  ­ криволинейной  трапеции,  существует  формула  Ньютона­ Лейбница. Формула на слайде. 2. Историческая справка (Даша Шпинева – Лейбниц, портрет) Интеграл,  интегрирование,  интеграция…  Однокоренные слова,  к тому же  вышедшие  за пределы математики и ставшие почти обиходными. В газетах читаем об интеграции наук, культур, в политике и экономике ведут речь об интегральных процессах. Любопытно, что идеи интегрального исчисления возникли задолго до появления идей дифференциального исчисления. Греческие математики Эвдокс и Архимед (4­3 века до нашей эры) для решения задач   вычисления   площадей   и   объемов   придумали   разбивать   фигуру   на   бесконечно большое число бесконечно малых частей и искомую площадь (или объем) вычисляли как   полученных   элементарных   кусочков. сумму   площадей   Кеплер, Ферма… Во   второй   половине   17   века   идеи,   подготовленные   всем   предшествующим развитием математики   были   гениально   осознаны,   обобщены   и   приведены   в систему   английским физиком   и   математиком   И.Ньютоном   и   немецким математиком   В.­Г.   Лейбницем.   Они создали стройную систему понятий и выработали правила, по которым можно вычислять. (или   объемов) Паскаль,   Кавальери,   Галилей,       3. Случаи вычисления площади криволинейной трапеции (работа по группам изучение материала по учебнику, в опорных конспектах записать) 1­ 3 группа Учебник Башмаков М.И. Математика. Рассмотреть на с. 203 примеры1.­3. 4 группа  y 0 П 2 s ( x ) о С = y 3П    2 x 4.   Доклад   по   каждой   группе.   Заполнить   плакаты   на   доске.   (Всем   в   опорных конспектах записать) 5.Физминутка. Встали  потянулись,  закрыли  глаза.  Представили  символ  интеграл. Открыли   глаза.   Обведите   площадь   трапеции   взглядом.   Закрыли   глаза   ладонями. Упражнение « Рыбка» на слайде. 6. Закрепление (самостоятоятельная работа по опорному конспекту) : Учитель: На листке у каждой пары на парте записаны 5 заданий(тест). Обучающиеся решают задания в группе..  Учитель: Решаем задания.  Проверим правильность ваших вычислений по таблице. Итак, называя   номер   задания   сообщите   найденное   слово.   Если   слово   найдено   правильно,   то ставьте +. Если вы правильно все решили, то составьте известное выражение. Учащиеся, верно выполнившие тест, получают оценки. Работа в  рабочих тетрадях. Тест 1) График первообразной для функции f(x) = 2 sinx + 1 пересекает ось ординат в точки (0;1). Найдите эту первообразную. A. F(x) = 2 cos x + x – 3;                   Б. F(x) = – 2 cosx + x + 3; В. F(x) = 2 cosx + x – 1                      Г. F(x) = – 2 cosx + x + 1 2) С помощью формулы Ньютона­Лейбница вычисляют: А. Первообразную функции;                  Б. Площадь криволинейной трапеции и интеграл;  В. Интеграл;                                             Г. Производную. 3) Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции  у = – х2 + 4х  и прямой х=3  . А. ­ 2;  Б. 4,5; В. 7 ; Г. 9. 4) Найдите общий вид первообразных для функций: у= 5 А. F(x) = – 5х2 + С         Б. F(x) = х/5 + С     В. F(x) = 5х + С    А. F(x) = 5 + С 5)   Найдите   площадь   фигуры,   ограниченной   графиком   функции у =cos x,   прямыми х =   и осью абсцисс. 0, х =  А. 1;     Б. 4;      В. 0;     Г. Нельзя вычислить. Ответы: 1. Б;   2. Б;  3. Г;   4. В;    5.А. а б в г из моря из пруда из реки из океана не думать не вытянешь не гадать не давайте   учеба игра лень труд 1 2 3 4 5   зверь птица Без   С рыба За  насекомое По    Какое выражение у вас получилось? Без труда не вытянешь рыбку из пруда. 4. Рефлексия: На разноцветных знаках интеграла по настроению (зеленый ­ удалось все, желтый ­ удалось   почти   все,   красный   ­   ничего   не   смог   сделать).   Если   выбрали   зеленый   – запишите, что вы хотели бы узнать на следующем уроке, если желтый или красный – напишите что вызвало трудности, что было не понятно. Приклеить на доску заполняя контуры рыбы. 5. Домашнее задание: Критерии оценки домашнего задания: На оценку «3» надо выполнить верно задания 1 уровня сложности при двух недочетах. На оценку «4» надо выполнить верно задания 1, 2 уровней сложности при двух недочетах. На оценку «5» надо выполнить верно все задания при двух недочетах. 1 уровень сложности. Вычислите интегралы и выберите вариант ответа: Ответы: а) 4; б) 18; в) 1; г)6; д)  0,5; е) 5; ж) 12; з) 6,6 2   уровень   сложности. Постройте   графики   функций.  Вычислите   площадь   фигур, ограниченных линиями: 3 уровень сложности. При каких  α  будет верно равенство: 6. Итог урока. Выставление отметок.