Сценарий урока по теме "Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница"

Цель урока:  научиться вычислять интеграл по формуле  Ньютона – Лейбница; рассмотреть применение интеграла для  нахождения площади криволинейной трапеции.

Заполнить таблицу: f ' (x) F (X) f (x) x √ х 2х Sin 2x

Проверь себя: f (x) F (X) x²  2 (√ х)³  2 _2х     ln х x √ х 2х f ' (x) 1 _1_ 2√ х 2хln х  ­ 0,5Cos 2x Sin 2x 2Cos 2x

1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

6. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

7.Как найти площадь рыбки?

Определение: Пусть дана положительная функция f(x),  определенная на конечном отрезке [a;b]. Криволинейной трапецией называется  фигура, ограниченная отрезком  [a;b],  графиком непрерывной функции не  изменяющая своего знака на заданном отрезке и  прямыми х = а  и x = b.  y y=f(x) Интегралом от функции f(x) на [a;b]  называется площадь её криволинейной  трапеции. a0 b x

Обозначение:  «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»

На каком рисунке изображена криволинейная трапеция? 1. yy yy 2. 3. yy 4. yy xx xx xx xx

Формула Ньютона - Лейбница

Историческая справка: Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Исаак Ньютон Якоб Бернулли

Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье. Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер. Леонард Эйлер Жан Батист Жозеф Фурье

Учебник Башмаков М.И. «МАТЕМАТИКА» с.203. 1 группа пример № 1. 2 группа пример №2. 3 группа пример №3. 4 группа отдельное задание

Формулы вычисления площади с помощью интеграла у у=f(x) a b х S  dxxf )( b a у у=f(x) x b  dxxf )( b a а S

Формулы вычисления площади с помощью интеграла у a c S1 у=f(x) S 2 х b у y=f(x) a b y=g(x) x S= S1+ S2  )( S dxxf  с a   )( dxxf b с S  b  ( с xf )(  xg ( )) dx

Пример 1.Вычислите определённые интегралы: 5 9 1

Пример 2.Вычислить определённый интеграл: Решение: =

это 99% труда и 1% это 99% труда и 1% « ТАЛАНТ – « ТАЛАНТ – способности» способности» народная мудрость народная мудрость