Свойства показательной функции

Свойства показательной функции

y =  , a > 1

y =  , 0< a < 1

1.Область определения функции

2.Область значений функции

3.Промежутки сравнения с единицей

при x > 0,  > 1

при x > 0, 0<  < 1

при x < 0, 0<  < 1

при x < 0,  > 1

4.Чётность, нечётность.

Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

5.Монотонность.

монотонно возрастает на R

монотонно убывает на R

6.Экстремумы.

Показательная функция экстремумов не имеет.

7.Асимптота

Ось Ox является горизонтальной асимптотой.

8. При любых действительных значениях x и y;

при x < 0

чем больше значение основания степени, тем ближе к оси Ox располагается график показательной функции;

при x = 0

графики показательных функций пересекаются в одной точке (0;1);

при x > 0

чем больше значение основания степени, тем дальше от осиOx располагается график показательной функции.

при x < 0

чем меньше значение основания степени, тем дальше от оси Ox располагается график показательной функции;

при x = 0

графики показательных функций пересекаются в одной точке (0;1);

при x > 0

чем меньше значение основания степени, тем ближе к осиOx располагается график показательной функции.