"Свойства равнобедренного треугольника"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ПОБЕДНЕНСКАЯ ШКОЛА» ДЖАНКОЙСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ ГЕОМЕТРИЯ  7 КЛАСС Тема урока: Свойства равнобедренного треугольника Учитель: Пташинский П.С. Урок с применением технологии обучение в сотрудничестве  (групповая работа) и ИКТ Тема урока: Свойства равнобедренного треугольника Предмет, класс – геометрия, 7 класс. Цель: исследовать и доказать свойства равнобедренного треугольника. Целевые установки:   Предметные:  формирование   представлений   о   равностороннем,   равнобедренном треугольнике и его свойствах   Метапредметные:  формирование умения проводить эмпирическое исследование, способствовать   развитию   измерительных   умений,   математической   речи,   оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно­действенного мышления; воспитывать культуру поведения при групповой работе, работе в паре. Личностные:  содействовать   формированию   и  развитию     нравственных,  трудовых,   вежливость, эстетических   качеств   личности   учащихся   дисциплинированность, собранность, ответственность, аккуратность, трудолюбие, усердие, озабоченность неудачами товарищей, радость и сопереживание их успехам. Универсальные учебные действия (УУД): (деликатность,   Личностные УУД: осознавать и вырабатывать  собственную жизненную позицию  в отношении себя и  окружающих людей, проявлять ответственность  за результаты своего учебного труда на основе сотрудничества и взаимопомощи. Познавательные УУД: проводить эмпирическое исследование. Регулятивные УУД:  совместно с учителем  управлять   познавательной и учебной деятельностью   на   основе   постановки   целей,   планирования,   контроля,   коррекции   своих действий, оценивать  успешность  усвоения, самоуправление  и саморегуляция в учебной деятельности Предметные знания и умения:  ­обучающиеся   научатся     определять   равнобедренный   и   равносторонний   треугольники, находить   основание   и   боковые   стороны,   доказывать   свойства   равнобедренного треугольника, решать задачи на их применение. ­научатся чертить равнобедренный треугольник, решать задачи на нахождение неизвестных углов, используя свойство равнобедренного треугольника, Понятия   и   термины:  равнобедренный   треугольник,   основание   и   боковая   сторона равнобедренного   треугольника,     равносторонний   треугольник,   свойство   углов   при основании   равнобедренного   треугольника,   свойство   биссектрисы   равнобедренного треугольника, проведенной к основанию. Тип урока: урок открытия новых знаний.  Ход урока Деятельность учителя Деятельность учащихся 1.Организационный момент.     Создать благоприятные условия для работы на уроке Психологически   подготовить   учащихся   к   общению   и   восприятию заданий Дорогие ребята! Сегодня в рамках проекта «Мир треугольников» у нас открытый урок по геометрии в 7 – а классе, посмотрите друг на друга…надеюсь наша работа будет плодотворной. Девизом нашего урока   является   высказывание:   “Есть   в   математике   нечто, вызывающее человеческий   восторг”,   так   как   на   уроках   геометрии очень   важно   уметь,   смотреть   и   видеть,   замечать   и   отмечать различные   Даю “установку”: «Развивать   и   тренировать   свое   геометрическое зрение.» Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает. Сегодня   на   уроке   мы   “заметим”   свойство   биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, и будем его использовать при решении задач геометрических особенности   фигур.       Подготовка   класса   к работе. На первом этапе урока,   учитель   создаёт условия для возникновения   у   ученика внутренней   потребности включения   в   учебную деятельность,   вызвать   Для   того, интерес. чтобы   учащиеся   по­ настоящему   включились в работу, нужно, чтобы задачи, которые ставятся   перед   ними   в ходе учебной деятельности,   были   не только   понятны,   но   и внутренне   приняты   им, т.е. чтобы они приобрели значимость для учащихся и нашли, таким образом,   отклик   и опорную   точку   в   его переживании.       Актуализация знаний. Проверка домашнего задания Сегодня на уроке мы продолжим разговор о треугольниках В одном египетском папирусе 4000­летней давности говорилось  о площади   равнобедренного   треугольника.   Через   2000   лет   в   Древней Греции очень активно велось изучение его свойств. Император Франции Наполеон   свободное   время   посвящал   занятиям   математикой   и,   в частности, изучению свойств треугольников.   Большой   вклад   в исследование треугольников внес знаменитый математик, имя которого мы   назовём,   ответив   на   вопросы:   у вас   на   партах   лежат   сигнальные карточки синего и красного цвета. Если утверждение верное, то прошу   Активное учащихся образовательный процесс включение   в Работа с карточками Учащиеся   работают   с сигнальными карточками у   Работа   отдельных Демонстрируют построение   биссектрисы,   доски учащихся. высоты, медианы   в   различных треугольниках, подкрепляя   истинность рассуждений своих определениями биссектрисы,   медианы, высоты.   Все  остальные учащиеся   работают   с сигнальными карточками поднять красную карточку   «Да»   и   буква   на   слайде   останется;   если утверждение   неверное,   то, пожалуйста,   поднимите синюю карточку «Нет», буква на слайде исчезнет. Если   две   стороны   и   угол   между   ними   одного   треугольника соответственно   равны   двум   сторонам   и   углу   между   ними   другого треугольника, то такие треугольники равны (Е); Медианой   треугольника   называется   отрезок,   соединяющий   вершину треугольника с серединой противоположной стороны (В); Биссектриса угла – луч, делящий угол на два равных угла (Н); Отрезок   биссектрисы   угла,   соединяющий   вершину   треугольника   с точкой   противоположной   стороны,   называется   биссектрисой треугольника (К); Медианы   треугольника   пересекаются   в   одной   точке,   и   точка пересечения всегда лежит внутри треугольника (Л); Из точки, не лежащей на прямой, можно провести, по крайней мере, два перпендикуляра к ней (М); Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется хотя бы один прямой угол (И); Высота   треугольника   –   перпендикуляр,   проведенный   из   вершины треугольника к противоположной стороне (П); Сумма углов треугольника равна 200 градусов. (С); Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка лежит внутри треугольника (Д). Формулировки неверных заменить на верные В   качестве   домашнего   задания   вам   необходимо   было   провести биссектрисы,   медианы   и   высоты   в   одном   из   видов   треугольника   (на выбор: остроугольном, прямоугольном, тупоугольном). Давайте все вместе проверим, как вы научились на практике различать понятия биссектрисы,   медианы   и   высоты   треугольника. На каких рисунках изображены а)медианы, высоты ,биссектрисы трое ­учеников строят на   доске, все   работают по чертежам Один   из   вас   ответит   на   вопросы   теста   на   компьютере   (сильный ученик) http://fcior.edu.ru/card/10402/treugolnik­i­ego­elementy­vidy­treugolnikov­ k1.html Вспомните из курса математики 5 класса, как называется треугольник, у которого две стороны равны? ­ Как вы думаете, а какова тема сегодняшнего урока? Верно, только мы сегодня будем говорить не просто о равнобедренном треугольнике, а так же и об его свойствах. ­   Откройте   тетради,   запишите   число,   классная   работа   и   тему сегодняшнего урока «Свойства равнобедренного треугольника» Мотивация. Кто может растолковать понятие  «свойство»? Что это такое? Запись темы   …отличительная особенность   чего­либо   … чем отличается равнобедренный треугольник   от   других разновидностей треугольника ­ То есть, что нам предстоит выяснить сегодня? Так как свойства достаточно очевидны для визуального определения, то учащиеся   на   данный   момент   не   приобретшие   устойчивый   навык доказательного   обоснования   решения,   ответят   на   поставленные   в задачах вопросы верно. После чего они должны будут всё­таки доказать собственные выводы, применив логическую структуру: Отсутствие   необходимого   общего   утверждения   создаст   проблемную ситуацию, которую учитель предлагает преодолеть путём проведения исследования, проверяющего предположение о существовании свойств углов, медианы, высоты и биссектрисы равнобедренного треугольника. «Открытие» учащимися нового знания – исследование Лабототорно ­исследовательская работа   и его свойства»       «Равнобедренный треугольник (Класс разбивается на три группы, во главе назначается старший, который   ведёт   работу   группы   и   отчитывается   о   результатах, ребятам раздаются листы с печатной основой) Цель: 1)Выяснить какие треугольники являются равнобедренными ; 2)Какими свойствами они обладают. Оборудование: масштабная линейка, транспортир.   данном   На этапе учащимся  предлагается групповая работа, с целью выявления   и   освоения способов   решения   задач. Учащиеся используют математические   знания, для   решения   различных математических   задач   и оценки полученных   результатов.   ( http://files.school­collection.edu.ru/dlrstore/7383a654­0dac­  ://files.school­collection.edu.ru/dlrstore/7383a655­0dac­11dc­8314­ Просмотр   11dc­8314­0800200c9a66/index.htm ; http  0800200c9a66/index.htm) Как   построить   равнобедренный   и   равносторонний   треугольник   (с помощью циркуля, линейки) Работа   по   группам: Для   оптимизации   исследований   класс разбивается   на   группы   по   четыре   человека.   Каждой   группе предлагается   исследовать   какое­то   одно  свойство   и   подтвердить или   опровергнуть   его.   В   случае   подтверждения   свойства   дать чёткую формулировку общего и частного утверждений. Во   время   предварительных   обсуждений   связь   элементов равнобедренного   треугольника,   обладающих   свойствами,   с   его основанием, скорее всего не прозвучит. Поэтому задача учителя во время   работы   в   группах   при   необходимости   обратить   внимание измерений. учащихся   показателях разницу на       в Лабототорно ­исследовательская работа       «Равнобедренный  треугольник и его свойства» 1 группа Задание 1. Постройте два равнобедренных и один равносторонний  треугольник. Задание 2. Вырежьте их, методом сгибания определите количество  равных сторон,сделайте соответствующие выводы. Равнобедренный треугольник  ­_____________________________________________________________ _ Равносторонний треугольник  ­_____________________________________________________________ __ Задание 3.   Измерьте   стороны   треугольников,   запишите   данные   в таблицу, сделайте выводы. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений: АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см; MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см; ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см; DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см; OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание: ∆АВС – боковые стороны:………………..; основание…………..; ∆MNK – боковые стороны:………………..; основание…………..; ∆STR – боковые стороны:………………..; основание…………..; Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆STR — __________________ Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника: Треугольник если…………………………………………………… Треугольник ∆OQG – _______________________________ Посмотрите на   результаты   измерений,   дайте   определение   равностороннего треугольника: Треугольник если……………………………………………………. Можно   ли   равносторонний   треугольник   назвать   равнобедренным? ……….. А равнобедренный – равносторонним? ……….. Доказательство свойства называется равносторонним, называется равнобедренным, работа     «Равнобедренный ­исследовательская   Лабототорно   треугольник и его свойства» Группа 2 Задание 1.   Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник. Задание 2. Вырежьте их, методом сгибания определите количество равных углов , сделайте соответствующие выводы. В равнобедренном треугольнике углы при основании ………………. Задание 3. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках: I) в ∆АВС: АВС = ……; АСВ = …….; ВАС = ……. II ) в ∆MNK: MNK = ……; MKN = …….; NMK = ……. III ) в ∆STR: STR = ……; SRT = …….; TSR = ……. Сравните результаты измерений и сделайте вывод: В равнобедренном треугольнике углы при основании ………………. Докажем это свойство равнобедренного треугольника. Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании раны В Дано: Δ АВС — ……………… Доказать: ………… AC D Доказательство. Проведем биссектрису ВD. Рассмотрим ……… и ………..: ……. = …….. (т.к. Δ АВС — ………………); ……. = ………( т.к. ВD — …………..Δ АВС ); ………….. = ………….. ……….. — …………….. (по двум сторонам и углу между ними) Тогда ……… = ………., ч.т.д. Лабототорно   треугольник и его свойства» Группа 3 Задание   1. Постройте   два   равнобедренных   и   один   равносторонний треугольник. Задание 2. Вырежьте их, методом сгибания найдите биссектрису к основанию – выделите её красным  цветом, медиану к основанию ­ зелёным   цветом, высоту   –   синим   цветом .Что   вы   заметили? Сделайте вывод: В равнобедренном треугольнике биссектриса, к основанию, является ………………… и ……………………. Задание3 В   равнобедренных   треугольниках   ΔАВС,   ΔMNK,   ΔSTR   из   вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод: В равнобедренном треугольнике биссектриса, к основанию, является ………………… и ……………………. Докажите это свойство равнобедренного треугольника. Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к ………………, является ……………. и…………….. В Дано: Δ АВС — ……………… ВD — ……………… Δ АВС А С Доказать: ВD ­………….. Δ АВС, ВD ­………….. Δ АВС ­и  сследовательская     работа     «Равнобедренный проведенная     проведенная D Доказательство. Рассмотрим ……… и ………..: ……. = …….. (т.к. ΔАВС — ………………); ……. = ………( т.к. ВD — …………..Δ АВС ); ………….………….. ……….. — …………….. (по двум сторонам и углу между ними) Тогда ……… = ………., ВD — ……………….. Δ АВС. Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… — смежные, ……. = ……. = ….о, т.е. ВD……, значит, ВD — ……………….. Δ АВС, ч.т.д. Контроль и самоконтроль. Защита исследований по группам.   на     запись По   истечении   отведённого   времени заслушиваются   старшие от групп. Делают учащиеся в тетрадях. Старший отвечает   от группы,   а   оставшиеся   ребята   члены группы   при   необходимости   вносят   коррективы,   делают   замечания. С целью формирования навыка научного метода познания надо обратить особенное   внимание   учащихся   на   необходимость   теоретического обоснования   экспериментально   полученных   результатов. Привести исторические примеры, подтверждающие такую необходимость доске, а     учатся Учащиеся оценивать,   анализировать  свою   работу.   Осознают качество   и   уровень усвоения.   Здесь   можно увидеть   каков   примерно процент качества усвоения материала, попросив поднять   руки   учащихся, получивших отметки «5» и «4».   Физкультминутка. Все умеем мы считать Раз, два, три, четыре, пять — Раз! Подняться потянуться. (Под счет ученика  дети выполняют  потягивания.) Два! Согнуться, разогнуться. (Наклоны. Повороты туловища.) Три! В ладоши три хлопка, Головою три кивка. (Движения головой.) На четыре ­ руки шире. (Хлопки в ладоши.) Пять — руками помахать. (Движения руками.) Шесть — за парту тихо сесть. Этап закрепления нового материала Т.о, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике биссектриса,  проведенная к основанию, является медианой и высотой Отметьте, пожалуйста, что важно в формулировке данного свойства? А теперь попробуйте сформулировать данное свойство для случая,  когда BD – медиана, BD– высота. Как вы думаете, для чего мы изучаем свойства равнобедренного  треугольника? Только проведенная к основанию биссектриса,     В равнобедренном треугольнике   медиана, проведенная к основанию, является   биссектрисой   и высотой. В   равнобедренном 1. Решение задач по готовым чертежам ­ Давайте попробуем? Работаем устно.   треугольнике высота, проведенная к основанию, является   медианой   и биссектрисой Чтобы   использовать   их при   решении   задач, опуская   доказательство уже установленных   фактов. Решают   подробным объяснением задачи   с Объясняют решение задач, возможно   с   помощью одноклассников и вопросов наводящих   учителя   Ребята   обсуждают   как прошла   проверка   работ учащихся,   какие   ошибки были   допущены,   какие рекомендации можно дать Отвечают на вопросы Проводят самооценку,  Устные задачи: Включение в систему знаний «новых» знаний задачи с презентации  Проверка усвоения — задачи на чертежах Итог урока. Рефлексия Фронтальный опрос.  С какими понятиями мы работали сегодня на уроке? Так какой же треугольник называется равнобедренным? Что мы узнали про углы равнобедренного треугольника? С   каким   еще   свойством   равнобедренного   треугольника   мы познакомились? Отметьте, пожалуйста, что важно в формулировке данного свойства? Как   вы   думаете,   существует   ли   треугольник,   в   котором   все   три биссектрисы будут и медианами и высотами? Какое условие должно выполняться? Как называется такой треугольник? Рефлексия.   (Обведите   свою   руку   –   напишите   на   пальчиках   ,что   вы узнали нового.) спросить кто что написал Предлагает   оценить   свою   работу   на   уроке,   построить   треугольник настроения рефлексию.  Всё поняли, сделали, и сможете легко решать задачи по этой теме Есть небольшие недочеты, и есть над чем поработать Надо хорошо поупражняться в решении задач  Домашнее задание Поясняет  домашнее задание ­ Записываем домашнее задание. П. ___, №_____ (с. __) Дополнительное задание: доказать свойство треугольника, если  проведена медиана или высота. Записывают домашнее  задание