Технологическая карта урока Алгебры и начала анализа по теме "Тригонометрические уравнения"

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические уравнения»

Авторы УМК

С.М. Никольский и др.

Цели урока

1) формирование способности учащихся к осуществлению контрольной функции;

2) контроль и самоконтроль изученных понятий: тригонометрическое уравнение, корень уравнения, область допустимых значений уравнения и алгоритм решения уравнения;

3) формирование ключевых компетенций: информационных, учебно-познавательных, ценностно-смысловых; развитие

• навыков самоконтроля, адекватной самооценки;
• умения рассуждать, делать выводы;
• логического мышления, внимания, памяти;
• математической речи учащихся.

Планируемые образовательные результаты (личностные, метапредметные, предметные)

Предметные: уметь решать тригонометрические уравнения.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; осознавать ответственность за общее дело; понимать причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные -уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им; уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний(уметь отличать новое от уже известного); добывать новые знания; уметь осознанно и произвольно строить речевые высказывания; самостоятельно создавать алгоритмы деятельности; строить логическую цепочку рассуждений.

Оборудование

Интерактивная доска, доска, компьютер, мультимедийный проектор, карточки с индивидуальными заданиями. Листы контроля и бланки ответов.

Образовательные ресурсы

·       Учебник

·       Презентация «Тригонометрические уравнения. Подготовка к ЕГЭ»

Этапы урока.

Задачи этапов урока

Деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

личностные

метапредметные

1

2

3

4

5

6

Организационно-

мотивационный.

Задачи:

Сообщить тему, цели урока и способы деятельности.

Создать благоприятный психологический настрой на работу.

Приветствие учащихся.

Итак, сегодня мы продолжаем изучение темы «Тригонометрические уравнения», которая обязательно входит в задания ЕГЭ, и цель нашего урока – повторить и систематизировать полученные знания по данной теме продолжить решение тригонометрических уравнений

Приветствие учителя

Самоопределение;

Целеполагание,

планирование

учебного

сотрудничества с

учителем и

сверстниками

Актуализация практических и

теоретических знаний.

Задачи:

Повторить теоретический материал,

актуализировать опорные знания и способы деятельности

Применение изученного

Задачи:

Повторить форму записи решения простейших тригонометрических уравнений и основные формулы преобразования

Предлагает повторить некоторые теоретические вопросы по данной теме.

(фронтальный опрос, работа с презентацией).

Задает вопросы:

·  Что значит решить уравнение?

·  Какие основные методы решения уравнений?

·  Что надо знать для решения тригонометрических уравнений?

Предлагает повторить необходимые для урока сведения.

Для каждого варианта - задания на слайде

Нужно соединить каждое задание с правильным ответом Время выполнения 3 минуты.

Сравните свои ответы с правильными (на слайде)

Предлагает решить простейшие уравнения, без умения решать их не справиться с более сложными уравнениями.

Выбрать вариант ответа и указать применяемую формулу.

Какие формулы надо применить, чтобы свести следующие уравнения к простейшим?

С какими затруднениями встретились?

Как их разрешили?

1 вариант

2 вариант

1.Решить уравнение

Sin x =1

1)      

2)         4)

2. Решить уравнение

3) ,   4) ) ,     

3. Решить уравнение

Sin4x cos2x- cos4x sin2x=0

1)      

2)      

3)    

4)      

4.     Решить уравнение

1)     

2)       

3)     

4)     

Принимают активное участие в беседе, отвечают на поставленные вопросы

Решить уравнение- значит найти его корни или доказать, что их нет.

Основные методы:

-метод разложения на множители;

-метод замены переменной;

-функционально-графический метод;

-Решение простейших тригонометрических уравнений;

-формулы преобразования тригонометрических выражений;

-Табличные значения тригонометрических функций

Соединить вопрос с верным ответом

Ответы 2 варианта

Ответ1) Частный случай.

Ответ 3)

Формула двойного угла для косинуса

Формула для синуса разности аргументов.

Ответ 1)

Формулы приведения.

Ответ 1)

Осуществляют самооценку

Контролируют правильность ответов учащихся;

Осуществляют решение учебной задачи под руководством учителя

.

5.     Решите уравнение

1)     

2)       

3)     

4)     

6.     Решите уравнение

3cosx-sin2x=0

1)     

2)       

3)     

4)     

Укажите число корней уравнения

на промежутке .

1)     1  ;   2)  2 ;  3) 3   ; 4)  4

Основная формула

1+ tg² х=

Ответ 2)

Формула синуса двойного угла. Выносим косинус за скобки. В скобках синус равен 1,5, что за границами области значений.

Ответ 4)

Ответ 2). Разложим на множители. Для выбора корней воспользуемся окружностью.

Понимают причины успеха/

неуспеха

в учебной деятельности

Определяют последовательность действий для достижения результата;

Осуществляют учебные действия по намеченному плану

Контроль, самоконтроль.

Задачи:

Повторить виды уравнений и методы их решения,

Решить самостоятельно тригонометрические уравнения

Класс разбит на 8 групп из 4-5 человек.

Предлагает:

Решить уравнение, соответствующее вашему номеру.

Передайте работу своему соседу по плечу, сравните полученные ответы с результатами на доске, отметьте правильность найденных корней, верните задание своему соседу.

Назвав тип уравнения, объясните в своей группе способ решения вашего уравнения

Задания в каждой группе

1.    6cos²x-73cosx-5=0

2.    5sin2x-sinx=0

3.    sinx-cosx =0

4.    sin²x-2sinxcosx- cos²x=2

5.    3sinx-4cosx=5

Учащиеся решают уравнения сначала в тетрадях.

Потом поменявшись работами проверяют, возвращают работу соседу

Потом по кругу называют тип уравнения и комментируют свои решения. Если допущены ошибки сообща находят причину.

5 человек от каждой группы объясняют способ решения уравнений у доски

Дают оценку деятельности по ее результатам, (самооценка, оценивание результатов деятельности одноклассников)

Планируют свое действие в соответствии с поставленной задачей, оформляют решение.

- Анализируют и оценивают выполненную работу

Предлагает самостоятельно решить уравнения

4 варианта

1 вариант

Sinx+5cosx=0

Sin²x+2sinxcosx-3cos²x=0

Cos(0,5-2x)+sinx=0

2 вариант

Sinx-5cosx=0

Sin²x+3sinxcosx-4cos²x=0

Cos(0,5+2x)+sinx=0

3 вариант

2Sinx+3cosx=0

Sin²x-5sinxcosx+4cos²x=0

Cos(1,5-2x)-cosx=0

4 вариант

2Sinx-3cosx=0

Sin²x-4sinxcosx+3cos²x=0

cos(1,5+2x)-cosx=0

Анализируют уравнения.

Решают уравнения, оформляют ответ  на отдельных листах, которые потом сдают

Осуществляют самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Определять последовательность действий для достижения результата; выдвигать версии, определять средства решения уравнений, планировать деятельность

Домашнее задание.

Составить тест из 5-7 уравнений разной степени сложности. Предложить к тесту ответы.

Или

№ 11.29 (г, д)

Осознание необходимости работы

Выбирают задание из предложенных учителем с учетом индивидуальных возможностей

Итог урока.

Задачи:

Выработка рекомендаций для решения тригонометрических уравнений

Обобщим те рекомендации, которые понадобились вам при решении уравнений. В итоге получаем.

Учитель формулирует начало предложения, а учащиеся заканчивают его. Варианты ответов предлагаются. Выбираем подходящий.

Рекомендации по решению тригонометрических уравнений.

1.    Если аргументы функций одинаковые, попробовать получить одинаковые функции…

2.    Если аргументы функций отличаются в два раза, попробовать получить одинаковые аргументы…

3.    Если аргументы функций отличаются в четыре раза, попробовать их привести…

4.    Если есть функции одного аргумента, степени свыше первой, попробовать понизить степень…

Варианты дополнений:

1.     используя формулы без изменения аргументов.

2.     используя формулы двойного аргумента.

3.     к промежуточному двойному аргументу.

4.     используя формулы понижения степени или формулы сокращенного умножения

5.    попробовать преобразовать сумму в произведение для появления общего множителя.

6.    попробовать использовать формулы приведения, получить затем случай 5.

7.    умножив и разделив это выражение на синус (косинус) подходящего аргумента:

8.    то его можно представить в виде значений функции угла.

Проводят самооценку своей деятельности на уроке.

Осознавать причины своего успеха или неуспеха, находить выход из ситуации неуспеха.

Рефлексия.

Подходит к концу наш урок, мне кажется, что

сегодня многие из вас сделали хоть маленькое открытие, кто-то решил без ошибок, для кого-то стали яснее методы решения

- Мне хотелось, чтобы вы продолжили предложение:

«Сегодня я на уроке хорошо понял(а)…»

«Сегодня на уроке для меня было важным…»

Учащиеся дают ответы, подводя итог урока.

Проводят самооценку своей деятельности на уроке.

-Анализируют и оценивают выполненную работу

- Дают оценку деятельности по ее результатам