Технологическая карта урока для 7 класса по геометрии по теме "ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА. ТЕОРЕМА О ВНЕШНЕМ УГЛЕ ТРЕУГОЛЬНИКА"

Цели деятельности
учителя

Создать условия для закрепления знаний учащихся о сумме углов треугольника при решении задач, введения понятия внешнего угла треугольника, доказательства теоремы о внешнем угле треугольника, обучения решению задач

Термины и понятия

Треугольник, внешний угол, смежный угол

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий, умеют формулировать и доказывать теорему о внешнем угле треугольника

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

•  Чертежи к задачам.

•  Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

(Ф/И)  1. Один учащийся на доске доказывает теорему о сумме углов треугольника.

2. Второй учащийся решает на доске задачу из домашнего задания № 230.

3. Весь класс решает задачи по готовым чертежам (устно).

– Вычислите все неизвестные углы треугольников.

             Рис. 1                  Рис. 2                     Рис. 3                             Рис. 4                       Рис. 5

          Рис. 6                                          Рис. 7                                  Рис. 8      

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие внешнего угла и доказать сопутствующую теорему

(Ф/И)   1. Ввести понятие внешнего угла треугольника.

2. Доказать теорему о внешнем угле треугольника (рис. 125 учебника).

3. Решить задачу (устно).

В треугольнике АВС ÐВ = 110°. Чему равны:

а) сумма остальных внутренних углов треугольника;

б) внешний угол при вершине В?

4. По готовому чертежу на доске устно решить задачу.

Найдите внутренние углы и внешний угол СDF треугольника KСD

Рис. 9

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

При решении простейших задач отработать изученный материал

(Ф/И)   Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачу № 232 под руководством учителя на доске
и в тетрадях.

2. Рассмотреть обратное утверждение: если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в два раза больше угла при основании. Действительно, этот внешний угол равен сумме двух углов при  основании равнобедренного треугольника, а так как углы при основании равны, то данный внешний угол в два раза больше угла при основании треугольника.

3. Решить задачу № 234 на доске и в тетрадях (рассмотреть два случая)

№ 232.  Дано:DАВС, ÐВСD>ÐА в 2 раза.

Доказать:DАВС – равнобедренный.

     Рис. 10

Доказательство: Примем ÐА = х, тогда ÐВСD = 2х.  По свойству внешнего угла:

ÐВСD = ÐА + ÐВ, тогда 2х = х + ÐВ, тогда ÐВ = х, значит, ÐА = ÐВ, то есть DАВС – равнобедренный. Обратное утверждение верно.

№ 234. Дано:DАВС, АВ = ВС, ÐВСD = 115°.   Найти:ÐА, ÐВ, ÐС.

Рис. 11

Решение:   1) ÐС, ÐВСD – смежные, значит, ÐС = 180° – 115° = 65°.

2) ÐА = ÐС = 65° (по свойству равнобедренного треугольника).

3) ÐВ = 180° – (ÐА + ÐС).

ÐВ = 180° – 130° = 50°.    Ответ: 65°, 65°, 50°.

Дано:DАВС, АВ = ВС, ÐСВD = 115°.    Найти:ÐА, ÐВ, ÐС.

Рис. 12

Решение:   1) ÐВ, ÐСВD – смежные, значит, ÐВ = 180° – 115° = 65°.

2) Так как ÐА = ÐС (по свойству равнобедренного треугольника),
то ÐА = ÐС = (180° – 65°) : 2 = 57,5° = 57°30¢.  Ответ: 65°, 57°30¢, 57°30¢

IV этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Совершенствовать навыки самостоятельного решения задач

(И) Работа выполняется 15–20 минут.

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ с углом ÐЕ = 32° проведена биссектриса CF, ÐСFD = 72°. Найдите ÐD.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, ÐD = 68°, ÐЕ = 32°. Найдите ÐСFD.

Вариант III

1. В равнобедренном треугольнике MNP c основанием МР и углом ÐN = 64° проведена высота МН. Найдите ÐРМН.

2. В треугольнике СDЕ проведены биссектрисы CK и DР, пересекающиеся в точке F, причем ÐDFK = 78°.
Найдите ÐСЕD.

Вариант IV

1. В равнобедренном треугольнике CDЕ c основанием СЕ и ÐD = 102° проведена высота СН. Найдите ÐDСН.

2. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке K, причем ÐАKN = 58°.
Найдите ÐАСВ

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)   – Какой угол называется внешним углом треугольника?

– Каким свойством обладает внешний угол равнобедренного треугольника?

– Оцените свою работу на уроке. Поставьте себе оценку. Какие затруднения у вас возникли?

(И)Домашнее задание: изучить пункты 30–31; ответить на вопросы 1–5
на с. 88; решить задачи № 233, 235