Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство автора

Халфина Елена Анатольевна

Технологическая карта урока геометрии в 10 классе "Площади поверхности многогранников".

Документация
doc
10.05.2023

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Технологическая карта урока геометрии в 10 классе "Площади поверхности многогранников".

Площади поверхности многогранников.doc

Технологическая карта урока.

Учитель: Халфина Елена Анатольевна

Урок геометрии

Тема урока: «Площадь поверхности многогранника. Подготовка к ЕГЭ»

Класс 10

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

1.	Цели урока	- систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площадь поверхности многогранников»; - способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения; - способствовать формированию функциональной грамотности; - способствовать развитию умений и навыков применять математические знания при решении практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях; - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.
2.	Задачи урока	1. Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью решения задач из открытого банка заданий ЕГЭ. 2. Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда. 3. Научить учащихся находить главное. 4. Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности.
3.	Планируемые результаты	Предметные: Умеют объяснять, что такое многогранник, виды многогранников, их элементы, изображают и распознают на чертежах; различают куб, параллелепипед, прямую призму, правильную призму, пирамиду, правильную пирамиду, умеют вычислять площадь полной поверхности и боковой поверхности многогранников. Универсальные учебные действия: Познавательные: умеют точно, ясно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь, осмысливают ошибки и устраняют их. Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи. Коммуникативные: участвуют в обсуждениях, в диалоге; приводят аргументацию; приводят примеры и контрпримеры. Личностные: выражают интерес к изучению нового материала, имеют мотивацию к обучению и познаванию.
4.	Образовательные ресурсы	Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и провил. Уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 18-е изд.- М.: Просвещение, 2019.-255 с.
	План урока
1.	Организационный момент. (3 мин)	- Приветствие учащихся. - Постановка целей урока и знакомство учащихся с планом урока.
2.	Актуализация опорных знаний. Цель деятельности: повторить понятие многогранника и его элементов. (До 7 мин)	Устная работа, повторение: многогранники, формулы площадей поверхностей многогранников, плоских фигур (установить соответствие между началом формулы и ее концом)
3.	Деятельность учащихся по применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач (10 мин)	Разбор задач из банка заданий ЕГЭ (парная и групповая работа)
4.	Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач практического содержания (15 мин)	Решение практической задачи (работа в группе). Обсуждение.
5.	Итоги урока. Рефлексия (5 мин)	- Домашнее задание - Рефлексия урока учащимися и учителем - Выставление оценок

Ход урока:

I. Организационный момент

- приветствие учащихся;

- психологический настрой для вовлечения в работу по теме;

- объяснение учащимся правил работы на уроке;

- мотивация учебной деятельности через осознание учащимися значимости изучаемого материала;

- сообщение темы, цели и задачи урока, этапов урока.

II. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Многогранник»

1) По одному обучающемуся из каждой группы устно представляют один многогранник (определение, чертеж, элементы, формулы площади боковой поверхности, площадей оснований) (презентация) – призма, пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида)

2) Работа с формулами площадей плоских фигур (установить соответствие между началом формулы и ее концом)

III. Применение знаний и умений при решении простейших геометрических задач.

Деятельность учащихся и учителя. Разбор задач из открытого банка заданий ЕГЭ.

Учащимся предлагается решить задачи по теме «Площадь поверхности многогранника» Работать предлагается в группах. (Приложение 1)

После небольшого обсуждения в группах, ответы вслух. Обсуждение.

1 группа

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Решение.

Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы выражается через сторону ее основания a и боковое ребро H формулой Подставим значения a и S:

откуда находим, что

Ответ: 12.

3 мин

2 группа

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота  — 10.

Решение:

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней:

Ответ: 300.

3 мин

3 группа

В правильной треугольной пирамиде SABC точка M − середина ребра AB, S − вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Описание: https://math-ege.sdamgia.ru/get_file?id=111736&png=1

Решение.

Найдем площадь грани SAB:

Отрезок SM является медианой равнобедренного треугольника SAB, проведённой к его основанию, а значит, SM является и его высотой. Тогда

Ответ: 10.

3 мин

IV. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач практического содержания

Учащимся предлагается решить задачу практического содержания.

Работа в группах.

Каждой группе предлагается решить задачу для тетрапакета разной формы вместимостью 0,5 литра (в форме тетраэдра, параллелепипеда с основанием квадрат, параллелепипеда с основанием прямоугольник,

Задача:

Представьте, что вы являетесь индивидуальным предпринимателем. Ваш минизавод производит молочные продукты. Вопрос заключается в том, что нужно определить, какой вариант упаковки молочных продуктов будет наиболее экономичным? Для этого вам необходимо:

- выполнить необходимые измерения тетрапакета, стоящего у вас на столе;

- определить площадь поверхности тетрапакета;

- определить количество картона, необходимое для изготовления 1000 тетрапакетов .

- сравнить итоговые данные и выяснить, какая упаковка наиболее экономически выгодна.

Ход работы:

1. Определить вид многогранника данной упаковки.

2. Определить основные формулы для работы

3. Измерить размеры тетрапакетов

4. Сделать необходимые вычисления и заполнить таблицу

В группах озвучиваются правила работы: назначается лидер группы, кто производить измерения, кто записывает, кто вычисляет, кто выступает. (Приложение 2)

По окончании работы лидер выставляет отметки всем членам группы. (Приложение 3)

Группа 1. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму правильной четырехугольной призмы (прямоугольного параллелепипеда, в основании квадрат) (вместимость 0,5 литра)

Кол-во

пакетов

Длина

(a)

Ширина

(a)

Высота

(h)

S основания

()

S боковой

поверхности

S полной поверхности

или

S=2(ав +аh +bh)

7,1

7,1·7,1=50,41 см²

4·7,1·10 = 284 см²

284 + 2·50,41 = =384,82 см² = 0,038482 м²

1000

38, 482 м²

Группа 2. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, в основании прямоугольник (вместимость 0,5 литра)

Кол-во

пакетов

Длина

(а)

Ширина

(b)

Высота

(h)

S основания

(аb)

S боковой

поверхности

S полной поверхности

(2(аb +аh +bh)

7,5

4,5

14,5

7,5·4,5= =33,75 см²

= 352,8 см²

1) S=2·33,75+ +352,8=

= 420,3 см².

2) S=2·(7,5·4,5 +

+7,5·14,7+4,5·14,7)= 420,3 см² =

= 0,04203 м²

1000

42, 03 м²

Группа 3. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму правильного тетраэдра (вместимость 0,5 литра)

Кол-во

пакетов

Сторона

грани

(а, b, с)

S одной грани

полной поверхности

(S1 ×4)

16,5

117,75

471 см² = 0,0471 м²

1000

47,1 м²

Найдем, сколько картона будет уходить в день, если завод будет выпускать 1000 пакетов молока.

Результаты подсчетов каждой группы записываются на доске:

Группа №1: S = 38,482 м²

Группа №2: S = 42,03 м²

Группа №3: S = 47,1 м²

Сравним значения, полученные каждой группой и определим экономически выгодную упаковку.

Сделаем вывод:

Вопрос: Почему из производства тары для молока сняли тетрапакеты в форме тетраэдра?

$Описание: C:\Users\kab303\Desktop\Открытый урок\1822733_original.png$

Использование неудобной шестиугольной тары для тетраэдрической формы упаковок привело к тому, что упаковку заменили на прямоугольные формы.

V. Подведение итогов урока

· Домашнее задание

· Выставление оценок (лидеры групп выставляют отметки в оценочные листы и озвучивают и комментируют отметки)

· Рефлексия

- имеет ли практическое значение данная тема?

- где еще вы видите практическое применение данных знаний?

· Итоги урока

Сегодня на уроке мы с вами обобщили тему «Площадь поверхности многогранников» и систематизировали основные формулы, увидели практическое применение данной темы для решения задач, применили знания при решении задач ЕГЭ.

Приложение 1.

1 группа

Решение.

2 группа

Решение:

3 группа

Описание: https://math-ege.sdamgia.ru/get_file?id=111736&png=1

Решение.

Приложение 2.

Кол-во

пакетов

Длина

(a)

Ширина

(a)

Высота

(h)

S основания

()

S боковой

Поверхности

S полной поверхности

или

S=2(ав +аh +bh)

1000

Кол-во

пакетов

Длина

(а)

Ширина

(b)

Высота

(h)

S основания

(аb)

S боковой

поверхности

S полной поверхности

(2(аb +аh +bh)

1000

Кол-во

пакетов

Сторона

грани

(а, b, с)

S одной грани

полной поверхности

(S1 ×4)

1000

Приложение 3.

Группа №1	ФИ обучающихся	Отметка за работу в группе	примечание

__________________________________________________________________________

Группа №2	ФИ обучающихся	Отметка за работу в группе	примечание

Группа №3	ФИ обучающихся	Отметка за работу в группе	примечание

Приложение 4.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

Сумма длин всех ребер куба равна 36. Найдите площадь его поверхности.
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его ребра равны 2,3,5.
Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а апофема равна 4.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота 2.(непосредственная подстановка).
Во сколько раз уменьшится площадь поверхности куба, если все его ребра уменьшить в 1,5 раза?
Найдите площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 13, если высота призмы равна 2.
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота 10.
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также