Технологическая карта урока по геометрии для 7 класса по теме "СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА"

Цель деятельности учителя

Создать условия для рассмотрения теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; для обучения применению этих знаний при решении задач

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, сторона

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

•  Чертежи к задачам

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Провести анализ ошибок, допущенных в самостоятельной работе

(Ф/И)

1. Анализ результатов самостоятельной работы.

2. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Рассмотреть теоремы
о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия
из этих теорем

(Ф/И) 1. Решить подготовительную задачу.

Дано: ∆МОС; KÎМС; KМ = ОМ.

Доказать: 1) Ð1 >Ð3; 2) ÐМОС>Ð3.

Рис. 1        Доказательство:   1) Треугольник ОМK – равнобедренный с основанием ОK, поэтому Ð1 = Ð2. Угол 2 – внешний угол треугольника ОKС, поэтому Ð2 >Ð3. Значит, Ð1 = Ð2 и Ð2 >Ð3, следовательно, Ð1 >Ð3.

2) Так как точка K лежит на МС, то ÐМОС>Ð1, а так как Ð1 >Ð3, то ÐМОС>Ð3.

2. Сформулировать и доказать первое утверждение теоремы: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол (по рис. 127 учебника).

3. Решить задачу № 236 (устно).

4. Перед доказательством второго утверждения теоремы (в треугольнике против большего угла лежит бо́льшая сторона) напомнить учащимся, какая теорема называется обратной данной, и предложить привести примеры обратных теорем, изученных ранее.

5. Сформулировать утверждение, обратное первому утверждению (самостоятельно).

6. Доказать обратное утверждение (методом от противного).

После того как сформулирована обратная теорема, записаны ее условие и заключение, полезно вспомнить,
что при сравнении двух отрезков, например СD и ЕF, возможен один и только один из трех случаев: СD > ЕF;
СD = ЕF; СD < EF. Поэтому если мы предполагаем, что СD не больше ЕF, то возможны два случая: либо СD = = ЕF, либо СD < ЕF. После этих предварительных рассуждений учащимся легче понять, почему при доказательстве теоремы, предположив, что АВ не больше АС, мы рассматриваем два возможных случая: либо АВ =
= АС, либо АВ < АС.

7. Решить задачу № 237 (устно).

8. Доказать следствие 1 (самостоятельно).

9. Доказать следствие 2, выражающее признак равнобедренного треугольника (с помощью учителя)

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Научить применять
полученные теоретические знания при решении задач

(Ф/И)  1. Решить задачи по готовым чертежам.

Рис. 2                                            Рис. 3                                    Рис. 4                                    Рис. 5

1) Дано:ÐA = ÐВ(рис. 2).        Доказать: ∆АВС – равнобедренный.

2) Сравните углы ∆АВС(рис. 3).                                        3) Укажите наибольшую и наименьшую стороны ∆АВС (рис. 4).

4) Сравните отрезки AD и DC (рис. 5).

№ 240.  Дано:DАВС, АВ = ВС, АО – биссектриса ÐА, СО – биссектриса ÐС.

Доказать:DАОС – равнобедренный.

Рис. 6                                         Доказательство:  1) Так как DАВС – равнобедренный, то ÐА = ÐС.

2) Так как АО, СО – биссектрисы соответственно равных углов, то Ð1 = Ð2 = Ð3 = Ð4.

3) Рассмотрим DАОС: Ð2 = Ð3, тогда АО = СО, значит,  DАОС – равнобедренный по определению

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)     – Какие теоремы изучены на уроке?

– Оцените свою работу на уроке.

– Задайте три вопроса по теме урока

(И) Домашнее задание: изучить п. 33; ответить на вопросы 6–8 на с. 88; решить задачи № 239, 241