Технологическая карта урока по геометрии для 7 класса по теме"СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА"

Цель деятельности учителя

Создать условия для обучения применению признаков равенства прямоугольных треугольников и их свойств при решении задач, для выработки умения решать задачи; способствовать развитию умения логически мыслить

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, катеты, гипотенуза

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы; понимают и используют математические средства наглядности.

Регулятивные: осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, в парах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

•  Чертежи к задачам.

•  Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Систематизировать
теоретические знания

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.

3. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.

4. Устно решить задачи по готовым чертежам.

1) На рисунке 1 ÐВ = ÐС =90°; Ð1 = Ð2. Докажите, что АВ = СD.

2) На рисунке 2 АВ = СD; ВС = АD, ÐАFВ = ÐСЕD = 90°. Докажите, что BF = ED; АF = EC.

3) На рисунке 3 Ð1 = Ð2 = 90°, АВ = DС. Докажите, что ВС = АD.

4) На рисунке 4 АН и А₁Н₁ – высоты треугольников АВС и А₁В₁С₁; АС = А₁С₁; Ð1 = Ð2; АН = А₁Н₁. Докажите, что ∆АВС = ∆А₁В₁С₁.

Рис. 1                                             Рис. 2                                                Рис. 3  

Рис. 4

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать
навыки решения задач по изученной теме

(Ф/И) Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачу № 263 на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 267 на доске и в тетрадях.

(П)

3. Решить задачи по готовым чертежам.

1) Доказать: ВС^CD.

Рис. 5

2) Найти:ÐАСЕ.

Рис. 6

3) Дано: ВН = 4 см.

    Найти: АН.

Рис. 7

4) Дано: АВ || CD.

    Найти: углы ∆CDO.

Рис. 8

5) Дано: О – общая середина АВ и CD, АВ^CD.

    Доказать: АС = DB.

Рис. 9

6) Доказать: МС – медиана ∆KMN.

Рис. 10

7) Дано: BD – биссектриса ÐАВС.

    Доказать: DB – биссектриса ÐADC.

Рис. 11

8) Дано: ВМ = 5 см.

    Найти: ME.

Рис. 12

№ 263.

Дано:DАВС – равнобедренный, АВ = АС;
СС₁, ВВ₁ – высоты, ВВ₁ÇСС₁ = М, ÐВМС = 140°.

Найти:ÐА, ÐВ, ÐС.

Рис. 13

Решение:

1) По свойству смежных углов, 180° – 140° = ÐСМВ₁.

ÐСМВ₁ = 40°, тогда ÐВ₁СМ (ВСС₁) = 90° – 40° = 50°.

2) ÐА = 90° – ÐВ₁СС₁ = 90° – 50° = 40°.

3) По свойству углов в треугольнике, ÐВ + ÐС = 180° – ÐА, ÐВ + ÐС = 180° – 40° = 140°. Так как ÐВ = ÐС (АВ = АС),

то ÐВ = 70°, ÐС = 70°.

Ответ: 40°, 70°, 70°.

№ 267.

Дано:DAВC и DA₁В₁C₁, СС₂, ВВ₂, С₁М₁, В₁N₁ – высоты;
ВВ₂ = В₁N₁, СС₂ = С₁М₁, ВС = В₁C₁.

Доказать:DAВC = DA₁В₁C₁.

Рис. 14

Доказательство:

1) Рассмотрим DВ₂ВС и DN₁В₁С₁. ВС = В₁C₁ (по усл.),

ВВ₂ = В₁N₁ (по усл.), следовательно, DВ₂ВС = DN₁В₁С₁ (по гипотенузе и катету), тогда ÐС = ÐС₁ (по определению равных треугольников).

2) Рассмотрим DС₂ВС и DМ₁В₁С₁. ВС = В₁C₁ (по усл.),

СС₂ = С₁М₁ (по усл.), следовательно, DС₂ВС = DМ₁В₁С₁,
(по гипотенузе и катету), тогда ÐВ = ÐВ₁ (по определению равных треугольников).

3) Рассмотрим DAВC и DA₁В₁C₁. ВС = В₁C₁ (по усл.),
ÐВ = ÐВ₁ (из п. 2), ÐС = ÐС₁ (из п. 1), тогда DAВC =
= DA₁В₁C₁ (по стороне и двум прилежащим углам)

III этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить уровень
усвоения теоретического материала и умение применять его при решении задач

(И)

Учащиеся выполняют задания самостоятельной работы (см. Ресурсный материал)

IV этап. Итог урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Перечислите свойства прямоугольного треугольника, которые применили при решении задач самостоятельной работы.

– Оцените свою работу и работу своего напарника

(И) Домашнее задание: повторить п. 30–36, подготовиться
к устному опросу; решить задачи № 258, 265